1、北仑中学2011学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 （高一（1）班用）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，其中每小题只有一个选项是正确的）1设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）A B. C. D. 2.E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 3.给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是 （ ）A. B. C. D. 4.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则的最小正周期是 （ ）A
2、2 B. C. D. 5.已知则 （ ）AB C D6. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ） A .向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 w.w.w.c.o.m C. 向左平移个单位长度 D .向右平移个单位长度 7.已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （ ）A. B. C. D. 8.已知是实数，则函数 的图象不可能是 ( )9.对实数与，定义新运算“”： 设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( )A B C. D. 10.设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为 (
3、 )A. 8 B. 13 C. 12 D. 8二、填空题（本题共7个小题，每小题4分）11.函数的最大值是 . 最小值是 . 12.已知则cos=_.13.已知的取值范围是 . 14.的值是 . 15.定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为. _.16.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_.17是正实数，设，若对每个实数a ，的元素不超过个，且有a使含有个元素，则的取值范围是_ 17、三、解答题18. 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个
4、交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域；（） 求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数.19.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长20.已知函数（）若，求的值；（）若对于恒成立，求实数m的取值范围21.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=.（）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到
5、电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？22.在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a+c=2b.（）求证：；（）求的值；（）若，求三边之比. 命题人：马洪炎 审题人：王加白北仑中学2011学年第一学期高一年级期中考试数学试卷答题卷（高一（1）班用）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四处选项中，只有一项正确二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在题中相应的横线上11. 、 . 12. .13. . 14. .15. . 16. .17. .三、解答题：本大题共5小题，
6、共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.19.20.21.22.北仑中学2011学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 （高一（1）班用）参考答案18.解（）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 w.w.w.c.o.m 又（）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 （）函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 ， 从而，最小正实数.19.（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=420.解：（）当时，；当时，2分由条件可知，即解得 6分 8分 。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。（）=1.
