1、章末质量评估(二)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ()A40 B30 C20 D12解析系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数组数间隔数，即k30.答案B2下列说法错误的是 ()A在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解
2、析平均数不大于最大值，不小于最小值答案B3有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为()A10组 B9组 C8组 D7组解析据题意：最大值与最小值的差为89，8.9，故应分9组较合适答案B4某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ()A80 B40 C60 D20解析样本的抽取比例为，应抽取三年级的学生数为20040.答案B5对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间17,19)19,21)21,23)23,25)25
3、,27)27,29)29,31)31,33频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的 ()A42% B58% C40% D16%解析样本中小于29的数据频数为1133181642.所以小于29的数据大约占总体的100%42%.答案A6下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有 ()A0个 B1个 C2个 D3个解析一组数据的众数不唯一，即不对；一组数据的方差必须是非负数，即不对；根据方差的定义知正确；根据频率分布直方图的概念知正确
4、答案C7一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 ()A甲厂9台，乙厂5台B甲厂8台，乙厂6台C甲厂10台，乙厂4台D甲厂7台，乙厂7台解析甲厂抽中台数为568，乙厂抽中台数为426.答案B8下列叙述中正确的是 ()A从频率分布表可以看出样本数据对于平均数波动的大小B频数是指落在各个小组内的数据C每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D组数是样本平均数除以组距解析A中可以看出样本数据在各个范围内的取值比例；B中，频数是指落在各个小组内的数据的个数；D中，组数极差组距答案C9从一堆苹果中任取
5、10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为 ()A0.2 B0.3 C0.4 D0.5解析落在114.5,124.5)内的样本数据为120,122,116,120，共4个，故所求频率为0.4.答案C1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ()Aabc BbcaCcab Dcba解析a14.7，b15，c17.答案D二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)11
6、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_解析抽样比为，因此从丙专业应抽取40016(人)答案1612从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.性别人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人解析由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多260(人)答案6013某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量
7、之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.解析1 013(h)答案1 01314某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.解析由题中表格得，甲7，s(1202021202)；乙7，s(1202120222).ss.两组
8、数据的方差中较小的一个为s2s.答案三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？解先在1 001名普通工人中抽取40人，用系数抽样法抽样过程如下：第一步，将1 001名普通工人用随机方式编号第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为000,001，999)，并分成40段第三步，在第1段000,001，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号第四步，将编号为00
9、3,028,053，978的工人抽出作为代表参加此项活动再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，20)第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动由以上两种方法得到的人员便是代表队成员16(10分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.191(1)用
10、茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；(3)分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定解(1)如下图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称因此乙发挥稳定性好，甲波动性大(3)甲(9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8)9.11，s(9.49.11)2(8.79.11)2(10.89.11)2故s甲1.3；乙(9.18.77.19.89.78.510.19.210.19.1)9.14，s(9.19.14)2(8.79.14)2(9.19.14)2，故s乙0
11、.9.因为s甲s乙，这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定17(10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况解(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s13.67，s16.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，
12、所以甲种麦苗长的较为整齐18(12分)下表数据是水温度x()对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为变量.x()300400500600700800y(%)405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；(4)估计水温度是1 000 时，黄酮延长性的情况解(1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi12 00020 0002
13、7 50036 00046 90056 000x90 000160 000250 000360 000490 000640 000550；57；1 990 000；iyi198 400于是可得0.058 86，570.05 88655024.627.因此所求的回归直线的方程为：0.058 86x24.627.(4)将x1 000代入回归方程得y0.058 861 00024.62783.487，即水温度是1 000 时，黄酮延长性大约是83.487%19(12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽
14、取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50,60)40.0860,70)80.1670,80)100.2080,90)160.3290,100合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图解(1)50，即样本容量为50.第五小组的频数为5048101612，第五小组的频率为0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的 高为h2，第五个小长方形的高为h5.由等量关系得，所以h22h1，h53h1.这样即可补全频率分布直方图如下：
