1、专题（16）抛体运动考点一 1飞行时间由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关3落地速度v，以表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan ，落地速度与初速度v0和下落高度h有关4速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示题型1落点在水平面上的平抛运动【典例1】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网其原因是()A速度较小的球下
2、降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【解析】在竖直方向，球做自由落体运动，由hgt2知，选项A、D错误；由v22gh知，选项B错误；在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确题型2落点在竖直面上的平抛运动【典例2】(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oaabbc，则a、b、c三颗弹丸()A初速度之比是 B初速度之比是1C从射出至打到墙上过程速度增量之比是1D从射出至
3、打到墙上过程速度增量之比是 【答案】AC【解析】水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动又因为竖直方向上Oaabbc，即OaObOc123，由hgt2可知：tatbtc1，由水平方向xv0t可知：vavbvc1，故选项A正确，B错误；由vgt可知，从射出至打到墙上过程速度增量之比是1，故选项C正确，D错误题型3落点在曲面上的平抛运动【典例3】如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()Av0越大，小球落在圆环时的时间越长B即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向
4、和水平方向之间的夹角也相同C若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环【答案】D【解析】小球落在环上的最低点C时时间最长，所以选项A错误；v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，所以选项B错误；要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为，根据平抛运动规律，v0tR(1cos )，Rsin gt2，tan ，联立解得cos 1，即垂直撞击到B点，这是不可能的，所以选项D正确，C错误题型4多体平抛【典例4】(多选)如图所示，从地面上方不同高度处以水平速度va、vb抛出两小球a、b，结果a落在b初始位置的正下方，
5、而b落在a初始位置的正下方，bc为过小球b初始位置的水平线，不计空气阻力，下列判断正确的有()A两球抛出时的初速度vavbB若它们同时落地(不考虑它们在空中相碰弹射，可互不影响地通过)，它们可能在空中相遇C若两小球同时抛出，它们不能在空中相遇D若要使它们能在空中相遇，必须在a到达bc水平线时将b抛出【答案】AC【解析】由题意知，a、b两球均做平抛运动，根据hgt2，得t，可知a运动的时间长，又xvt，且两球水平位移相等，所以vavb，故A正确；若它们同时落地，则a应先抛出，若两球能够相遇，则a球的竖直分速度大于b球的竖直分速度，a球将先落地，所以两球不可能在空中相遇，故B错误；若两球同时抛出，
6、而相同时间内下落高度相同，则两球不可能在空中相遇，故C正确；若当a到达bc水平线时，将b球抛出，由于a球此时竖直方向有速度，两球在竖直方向相同时间内的位移不同，不可能在空中相遇，故D错误【提 分 笔 记】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：水平方向的匀速直线运动；竖直方向的自由落体运动(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等【变式1】(多选)如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是()A击球
7、点高度h1与球网高度h2之间的关系为h11.8h2B若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内C任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内【答案】AD【解析】由题意可知球通过水平位移s和s，所用的时间之比为23，则在竖直方向上，根据hgt2，可得，解得h11.8h2，故A正确；竖直方向上，根据hgt2，可得时间t，若保持击球高度不变，球恰不越界时，运动时间t1 ，故可得球的最大初速度v01；球恰好过网时，运动时间t2 ，故可得球的最小初速度v02s，故球初速度的取值范围是s v0，故B
8、错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，存在一个临界高度h0，这个临界高度值满足h0h2g2，h0g2，联立得该临界高度h0h2，球的初速度v0 ，低于这一高度击球，球不能落在对方界内，故C错误；增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确【变式2】某学校体育选修课开设飞镖投掷项目，在竖直墙壁上悬挂一镖靶，一学生站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，落在靶上的位置如图所示(侧视图)若不计空气阻力，下列说法正确的是()A飞镖B的运动时间与飞镖A的运动时间相同B掷出飞镖B时的初速度比掷出飞镖A时的初速度大C飞镖A、B的速度变化方向一定相同D飞镖B的质量
9、一定比飞镖A的质量大【答案】C【解析】飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度，根据hgt2，解得t， B下降的高度大，则B镖的运动时间长，故A错误；因为水平位移相等，B镖的时间长，则B镖的初速度小，故B错误；因为A、B镖都做平抛运动，速度变化量的方向与加速度方向相同，均竖直向下，故C正确；平抛运动的时间与质量无关，本题无法比较两飞镖的质量，故D错误【变式3】(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点，将一个小球以速度v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得该截面的圆心O与Q点的连线与竖直方向的夹角为，那么小球从P运动到Q的时间是
10、()AtBtCt Dt 【答案】ABD【解析】如图所示，小球在水平方向上做匀速运动，水平位移xRsin v0t，得t，故选项A正确；小球到达Q点时的竖直方向上的速度vygtv0tan ，得t，故选项B正确；小球从圆柱体的Q点沿切线飞过，故小球在Q点的速度方向垂直于半径OQ，Q点的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，设小球通过Q点时其竖直位移为y，则ytan Rsin tan ，又有ygt2，联立解得t ，故选项D正确，C错误【变式4】(多选)如图所示，从同一竖直线上不同高度处的两点，分别以速率v1、v2同向水平抛出两小球A、B，它们恰好在P点相遇不计空气阻力，空间足够大，下列说法正确的
11、是()Av1hB，根据hgt2知，飞行时间tAtB，即两球不同时抛出，两球在水平方向上做匀速运动，有xv0t，水平位移x相同，故初速度v1tB，故vAyvBy，又球在P点速率vP，而水平分速度v1v2，故不能确定两球在P点速度的大小关系，选项B错误；若同时抛出，因A球到达P点所需时间较长，故两球不可能在P点相遇，选项C正确；若同时抛出，两球在竖直方向上的相对初速度和相对加速度均为零，即在竖直方向上两球相对静止，故落地前两球在竖直方向上的距离等于初始距离，保持不变，选项D错误考点二 1与斜面有关的平抛运动有两种模型(1)物体从空中抛出落在斜面上(2)物体从斜面上抛出落在斜面上2两种模型对比方法内
12、容斜面总结分解速度水平方向：vxv0竖直方向：vygt合速度：v分解速度，构建速度三角 形分解位移水平方向：xv0t竖直方向：ygt2合位移：s分解位移，构建位移三角 形|题型探究|题型1从斜面上平抛【典例5】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2倍 B4倍C6倍D8倍【答案】A【解析】如图所示，小球落在斜面上，速度与水平方向的夹角为tan ，位移与水平方向的夹角为，由平抛运动规律可知tan 2tan ，而vv，则可得落至斜面时速率之比为21.【提 分 笔 记】证明：设落点处的速度方向与水平方向的夹
13、角为，则tan ，由于小球落到斜面上时，位移与水平方向的夹角为，则可得tan 2tan .此式说明，不论抛出时的初速度多大，落点处的速度方向都相同题型2对着斜面平抛【典例6】(多选)如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A若小球以最小位移到达斜面，则tB若小球垂直击中斜面，则tC若小球能击中斜面中点，则tD无论小球到达斜面何处，运动时间均为t【答案】AB【解析】小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为，则tan，即t，A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度
14、与水平方向的夹角为，则tan，即t，B正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L，则水平射程为Lcos v0t，下落高度为Lsin gt2，联立两式得t，C错误【变式5】如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()A如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C运动员落到雪坡时的速度大小是D运动员在空中经历的时间是【答案】B【解析】当运动员做平抛运动落在雪坡上时，速
15、度与水平方向的夹角的正切值为tan ，而位移与水平方向夹角的正切值为tan ，可见tan 2tan ，因此无论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都相同，选项A错误，B正确；由以上分析知，运动员落在雪坡时的速度大小v，运动员在空中运动的时间为t，选项C、D错误【变式6】2022年冬奥会将在中国举办的消息，吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中若跳台滑雪比赛运动的轨迹可近似看成平抛运动，不计空气阻力甲运动员以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图中实线所示，质量比甲大的乙运动员以相同的初速度从同一点飞出，则乙的运动轨迹应为图中的()A BCD【答案】A【解析】由平抛运动规律得ygt2，xv0t，由以上两式
16、解得，yx2，甲、乙两运动员的初速度相同，故两运动员的运动轨迹相同，选项A正确，B、C、D错误【变式7】如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点释放两颗炸弹的时间间隔为t1，击中M、N的时间间隔为t2，不计空气阻力，则()At20 Bt2t1【答案】B【解析】设第一颗炸弹距M点的高度为h1，运动时间为t1，第二颗炸弹距N点的高度为h2，运动时间为t2，由题意可知t2t1t1t2，由平抛运动规律得h1gt，h2g(t1t1t2)2，因为h1h2，所以t1t2，由以上各式解得t1t2，选项B正确，A、C、D错误考点四 分析平抛运动
17、临界问题的一般思路(1)将实际问题转化为物理模型；(2)确定临界状态；(3)找出临界状态对应的临界条件，画出临界轨迹草图；(4)利用平抛运动规律进行求解【典例7】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.vL1B.v C.v D.v 【答案】D【解析】当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小由平抛运动规律得v1t,2hgt2，联立解得v1.当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大由平抛运动规律得 v2t，3hgt2，联立解得v2 .所以速度v的最大取值范围为v 7 m/s Bv2.3 m/sC3 m/sv7 m/s D2.3 m/sv3 m/s【答案】C【解析】小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题若小物件恰好经窗子上沿，则有hgt，Lv1t1，得v17 m/s；若小物件恰好经窗子下沿，则有hHgt，Ldv2t2，得v23 m/s，所以3 m/sv7 m/s，故C项正确
