1、2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷 （理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x21，B=x|xa，若AB=B，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）2函数y=的定义域是（）A（1，3）B（1，3C（1，0）（0，3）D（1，0）（0，33下列命题中：“x0R，x02x0+10”的否定；“若x2+x60，则x2”的否命题；命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个4幂函数f（x）=（m24m+4）x在（0，
2、+）为增函数，则m的值为（）A1或3B1C3D25已知函数f（x）=2|x|+1，定义函数F（x）=，则F（x）是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数6已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的解析式为（）A，x0，1BCD，x0，17若函数f（x）=log2（x2ax3a）在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A（，4）B（4，4C（，4）2，+）D4，4）8函数y=的大致图象是
3、（）ABCD9函数y=ln（exx+a）（e为自然对数的底数）的值域是正实数集R+，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，1C（1，0D（1，+）10已知f（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且bdx=2f（a）+1，则a+b的最小值为（）ABCD11已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x0，1时，f（x）=（）x，则（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）=f（）Df（）f（）12如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”给出下列函数：y=x3+x+1；y=3x
4、2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A3个B2个C1个D0个二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若方程x2mx+m1=0有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件是14设A，B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB已知M=y|y=x2+2x，0x2，N=y|y=2x1，x0，则MN=15若函数f（x）=（a0，且a1）的值域是R，则实数a的取值范围是16给出下列四个命题：函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，0）；已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析
5、式为f（x）=x2|x|；函数y=的图象可由函数y=图象向右平移一个单位得到；函数y=图象上的点到（0，1）距离的最小值是其中所有正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域（2）求f（x）在区间0，上的值域18命题p：xR，ax2+ax10，命题q： +10（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“m，m+1”的必要不充分条件，求实数m的取值范围19已知二次函数f（x）的对称轴x=2，f（x）的图象被x
6、轴截得的弦长为2，且满足f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若f（）x）k，对x1，1恒成立，求实数k的取值范围20某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式y=+4（x6）2，其中2x6（1）若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；（2）试确定产品A销售价格x的值，使该店每日销售产品A所获得的利润最大（保留1位小数点）21已知函数f（x）=x2x+ce2x（cR）（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）+f（x）（其中f（x）为f（x）的导函数）存
7、在三个零点，求c的取值范围22已知函数f（x）=m，（a，mR）在x=e（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点（1）求实数m的取值范围；（2）记函数f（x）的两个零点为x1，x2，证明x1x2e22016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x21，B=x|xa，若AB=B，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）【考点】并集及其运算【分析】若AB=B可得 AB，由此求得实数a的取值范围【解答】解：A=x|
8、x21=1，1，B=x|xa=（，a），若AB=B，AB，a1，故选：C2函数y=的定义域是（）A（1，3）B（1，3C（1，0）（0，3）D（1，0）（0，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，则1x3且x0，即函数的定义域为（1，0）（0，3，故选：D3下列命题中：“x0R，x02x0+10”的否定；“若x2+x60，则x2”的否命题；命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断，根据否命题的定
9、义进行判断，根据逆否命题的等价性进行判断【解答】解：“x0R，x02x0+10”的否定是xR，x2x+10；判别式=14=30，xR，x2x+10恒成立，故正确，“若x2+x60，则x2”的否命题是“若x2+x60，则x2”；由x2+x60得3x2，则x2成立，故正确，命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆否命题为假命题由x25x+6=0，则x=2或3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故错误，故正确的命题是，故选：C4幂函数f（x）=（m24m+4）x在（0，+）为增函数，则m的值为（）A1或3B1C3D2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义与性质，得出
10、关于m的不等式组，求出m的取值范围即可【解答】解：幂函数f（x）=（m24m+4）x在（0，+）为增函数，解得，所以m的值为1故选：B5已知函数f（x）=2|x|+1，定义函数F（x）=，则F（x）是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数的定义域和函数的奇偶性定义进行判断【解答】解：函数F（x）的定义域x|x0关于原点对称，F（x）=，且F（x）=F（x）故函数F（x）是奇函数，故选：A6已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM
11、=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的解析式为（）A，x0，1BCD，x0，1【考点】棱柱的结构特征；函数解析式的求解及常用方法【分析】根据正方体的对称知道四边形MENF是一个菱形，所以它的面积为两对角积的一半，又知一对角线EF的长等于正方体的面对角线，另一条可以构造直角三角形，用勾股定理可以用x表示出来，从而求出f（x）的表达式【解答】解：由对称性易知四边形MENF为菱形，EF=，MN=2，f（x）=2x22x+，故选：A7若函数f（x）=log2（x2ax3a）在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A（，4）B（4，4C（，4）2，+）D4
12、，4）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2ax3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：令t=x2ax3a=3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（，2上是减函数且t0恒成立，求得4a4，故选：D8函数y=的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C9函数y=ln（exx+a）（e为自然对数的底数）的值
13、域是正实数集R+，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，1C（1，0D（1，+）【考点】函数的值域【分析】根据对数的性质，要使值域是正实数集R+，则exx+a1，令g（x）=exx+a1，利用导函数研究其最小值可得结论【解答】解：函数y=ln（exx+a），（exx+a0），可知，y是增函数，令g（x）=exx+a，值域是正实数集R+，则最小值可以为1，由g（x）=ex1，当x（，0）时，g（x）0，则g（x）时单调递减当x（0，+）时，g（x）0，则g（x）时单调递增故得x=0时，g（x）取得最小值为g（0）=1+a01+a1，故得1a0故选C10已知f（x）为f（x）的导函数，若f（x
14、）=ln，且bdx=2f（a）+1，则a+b的最小值为（）ABCD【考点】导数的运算【分析】首先由已知的等式得到a，b的关系式，将所求转化为利用基本不等式求最小值【解答】解：由bdx=2f（a）+1，得到b（x2）|=+1，即=1，且a，b0，所以a+b=（a+b）（）=；当且仅当时等号成立；故选D11已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x0，1时，f（x）=（）x，则（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）=f（）Df（）f（）【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知得f（x）是周期为2的周期函数，从而结合x0，1时，f（x）=（）x，单调递减可得答案【解答】解：函数f（x
15、）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，f（x+2）=f（x+1）+1=f（x+1）+1=f（x）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数，x0，1时，f（x）=（）x，x0，1时，f（x）=（）x，单调递减，f（）=f（），f（）=f（），f（）f（）故选：A12如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”给出下列函数：y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A3个B2个C1个D0个【考点】命题的真假判断与应用【分析】不等式x1f（x
16、1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论【解答】解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）函数y=x3+x+1，则y=2x2+1，在在，函数为减函数不满足条件y=3x2（sinxcosx），y=32cosx+2sinx=3+2（sinxcosx）=32sin（x）0，函数单调递增，满足条件y=ex+1是定义在R上的
17、增函数，满足条件f（x）=，x1时，函数单调递增，当x1时，函数为常数函数，满足条件故选：A二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若方程x2mx+m1=0有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件是m3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设f（x）=x2mx+m1，则由题意可得f（2）=42m+m10，由此求得m的范围【解答】解：设f（x）=x2mx+m1，则由方程x2mx+m1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=42m+m10，求得m3，故答案为：m314设A，B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB已知M=y|y=x2+2
18、x，0x2，N=y|y=2x1，x0，则MN=（1，+）【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】直接利用新定义，求解即可【解答】解：A，B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB已知：M=y|y=x2+2x，0x2=y|0y1N=y|y=2x1，x0=y|y则MN=（0，+），MN=（，1）所以得：MN=（1，+）故答案为：（1，+）15若函数f（x）=（a0，且a1）的值域是R，则实数a的取值范围是，1）【考点】分段函数的应用【分析】根据指数函数的性质可求出当x时，f（x）2，即可得到f（x）=logax为减函数，且loga2，解得即可【解答】解：当x时，f（x）=2，函数f（x）=（a0
19、，且a1）的值域是R，f（x）=logax为减函数，且loga2=logaa2，a2，解得a1，故答案为：16给出下列四个命题：函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，0）；已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2|x|；函数y=的图象可由函数y=图象向右平移一个单位得到；函数y=图象上的点到（0，1）距离的最小值是其中所有正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出函数f（x）=loga（2x1）1的图象所过定点判断；求出函数解析式判断；由函数的图象平移判断；求出函数y=图象上的点到（0，1）距离的最小
20、值判断【解答】解：，令f（x）=loga（2x1）1的真数2x1=1，可得y=1，此时x=1，函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，1），故错误；，设x0，则x0，f（x）=f（x）=x（x+1）=x2x，又当x0时，f（x）=x（x+1）=x2+x，f（x）=x2|x|，故正确；，把函数y=图象向右平移一个单位得到y=的图象，故错误；，y=，其图象如图，当x0时，函数y=图象上的点到（0，1）距离为，当且仅当x1=1，即x2x1=0，x=时取“=”，故正确故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设f（x）=loga（1+x）
21、+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域（2）求f（x）在区间0，上的值域【考点】对数函数的值域与最值；函数的定义域及其求法；函数的值域；对数函数的定义域【分析】（1）由f（1）=2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；（2）判定f（x）在（1，3）上的增减性，求出f（x）在0，上的最值，即得值域【解答】解：（1）f（x）=loga（1+x）+loga（3x），f（1）=loga2+loga2=loga4=2，a=2；又，x（1，3），f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x
22、）=log2（x1）2+4，当x（1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2；又f（0）=log23，f（）=log2=2+log215，f（0）f（）；f（x）在0，上的最小值是f（0）=log23；f（x）在区间0，上的值域是log23，218命题p：xR，ax2+ax10，命题q： +10（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“m，m+1”的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）分别求出p，q为真时的a的范围，根据p假q假，得到关于a的不
23、等式组，解出即可；（2）根据充分必要条件的定义求出a的范围即可【解答】解：关于命题p：xR，ax2+ax10，a=0时，10，成立，显然a0时只需=a2+4a0即可，解得：4a0，故p为真时：a（4，0；关于q：1，解得：2a1，故q为真时：a（2，1）；（1）若“p或q”为假命题，则p假q假，则，解得：a1或a4；（2）若“非q”是“m，m+1”的必要不充分条件，则m1或m+12，故m1或m319已知二次函数f（x）的对称轴x=2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且满足f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若f（）x）k，对x1，1恒成立，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质【
24、分析】（1）设f（x）=a（x+2）2+k（a0），由弦长为2，f（0）=1可得a和k，从而可求得f（x）的解析式；（2）f（）x）k，对x1，1恒成立k+3（）x+22）min【解答】解：（1）解：二次函数f（x）的对称轴x=2，f（x）=a（x+2）2+k（a0），又f（0）=1，4a+k=1又二次函数f（x）的对称轴x=2，且f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，f（x）过点（2+，0），3a+k=0，由式得 a=1，k=3f（x）的解析式为：f（x）=（x+2）23，（2）f（）x）k，对x1，1恒成立（）x+223k，对x1，1恒成立，k+3（）x+22）min当x1，1时，（）x+2
25、2）min=，k+3k，实数k的取值范围：（，）20某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式y=+4（x6）2，其中2x6（1）若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；（2）试确定产品A销售价格x的值，使该店每日销售产品A所获得的利润最大（保留1位小数点）【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（1）当x=4时，销量千件，可得该店每日销售产品A所获得的利润；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的
26、单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（1）当x=4时，销量千件，所以该店每日销售产品A所获得的利润是221=42千元；（2）该店每日销售产品A所获得的利润：从而f（x）=12x2112x+240=4（3x10）（x6）（2x6）令f（x）=0，得，且在上，f（x）0，函数f（x）单调递增；在上，f（x）0，函数f（x）递减，所以是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数f（x）取得最大值故当销售价格为3.3元/件时，利润最大21已知函数f（x）=x2x+ce2x（cR）（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x
27、）=f（x）+f（x）（其中f（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）=2x12ce2x，利用f（x）0得对于一切实数都成立，构造函数，利用导数求解函数的最小值，即可得到c的取值范围（2）由（1）知f（x）=2x12ce2x，通过F（x）=0得，整理得，构造函数，通过导数求出导数的极值点，判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【解答】解：（1）因为f（x）=x2x+ce2x（cR），所以函数f（x）的定义域为R，且f（x）=2x12ce2x，由f（x）0得2x12ce
28、2x0，即对于一切实数都成立再令，则g（x）=2xe2x，令g（x）=0得x=0，而当x0时，g（x）0，当x0时，g（x）0，所以当x=0时，g（x）取得极小值也是最小值，即所以c的取值范围是（2）由（1）知f（x）=2x12ce2x，所以由F（x）=0得，整理得令，则h（x）=2（x2+2x3）e2x=2（x+3）（x1）e2x，令h（x）=0，解得x=3或x=1，列表得：x（，3）3（3，1）1（1，+）h（x）+00+h（x）增极大值减极小值增由表可知当x=3时，h（x）取得极大值；当x=1时，h（x）取得极小值又当x3时，所以此时h（x）0，故结合图象得c的取值范围是22已知函数f（
29、x）=m，（a，mR）在x=e（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点（1）求实数m的取值范围；（2）记函数f（x）的两个零点为x1，x2，证明x1x2e2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求函数的导数，求出a的值，求出f（x）的解析式， =m有2个交点，令g（x）=，根据函数单调性求出g（x）的最大值，从而求出m的范围即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式【解答】解：（1）f（x）=，（x0），若f（x）在x=e时取得极值，则f（e）=0，解得：a=0，故f（x）=m，若f（x）有2个零点，即=m有2个交点，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：xe，g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，故g（x）的最大值是g（e）=，故m；（2）f（x）有两个相异零点，设lnx1=mx1，lnx2=mx2，即lnx1lnx2=m（x1x2），=m而x1x2e2，等价于：lnx1+lnx22，即m（x1+x2）2，由得：（x1+x2）2，不妨设x1x20，则t=1，上式转化为：lnt，t1设H（t）=lnt，t1，则H（t）=0，故函数H（t）是（1，+）上的增函数，H（t）H（1）=0，即不等式lnt成立，故所证不等式x1x2e2成立2017年1月10日
