1、1新情境激趣引航在古代战争中，士兵常常会将箭筒放在地上，枕着箭筒睡觉这样可以听到从较远的距离传来的部队行军时的声音，箭筒起到收集声波的作用，其次还利用了声波在大地中传播比在空气中传播要快的特性学习本节知识，我们可以用物理学知识解释其中的原因2 新知识预习探索学习目标 1.知道什么是波长2.知道什么是波的频率(周期)，理解频率(周期)的意义3.知道什么是波速，理解波长、波速和周期(频率)之间的关系，会进行相关的计算新知预习 一、波长()1定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点的距离通常用表示2特征(1)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长在纵波中，两个相邻密部或两个相邻
2、疏部之间的距离等于波长(2)波动中，对平衡位置的位移总相同的两个相邻质点间的距离也是一个波长(3)波动中，速度总相同的两个相邻质点间的距离也是一个波长二、周期(T)和频率(f)1定义：等于各个质点的振动周期(或频率)2规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)3关系：周期T和频率f互为倒数，即f1T.4时空关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长三、波速(v)1定义：波速是指机械波在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度所以波速等于波长与周期的比值2计算公式vTf.3决定因素(1)机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定
3、，与波长和频率无关(2)在不同的介质中，波速是不同的另外，波速还与温度有关问题探索想一想问题1 各质点振动的周期和频率为什么等于波源的周期和频率提示：根据波的形成原因可知介质中各质点的振动都是在前一质点的带动下的振动，属于受迫振动，所以其振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率，也就等于波源的周期和频率问题2 波速与振动速度有什么不同？提示：波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；质点振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化3 新课堂互动探究 知识点一波长、波速和频率(周期)的计算重点聚焦此类问题一般比较简单，熟记公式v T 和vf
4、是解题的关键，同时必须明确几个物理量的概念含义，另外必须注意多解问题，避免漏解波的传播速度vf，或v T，其中v，f(T)相互关联，从公式上看，似乎任意一个改变都会影响其他两个量，不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么它们都是受谁决定的呢？(1)周期和频率只取决于波源，而与v，无直接关系(2)速度v决定于介质的物理性质，它与T，无直接关系，只要介质不变，v就不变，而不决定于T，反之，如果介质变了，v也一定变(3)波长则决定于v和T，只要v，T中一个发生变化，其值必然发生变化总之，尽管波速与频率(或周期)可以由公式vf或v/T进行计算，但不能认为波速与波长、周期(或频率)有关，也不能认为频率
5、(或周期)会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别决定于介质与波源典例精析 一列横波沿x轴的正方向传播，波速v300 m/s.已知x10.30 m和x20.90 m处是振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻两点，求这列波的频率【解析】在波的传播中，位移总是大小相同、方向相反的两点振动反相的两点，它们间的距离应等于半波长的奇数倍，即x(2k1)2(k0,1,2，).这样的相邻的两点，距离等于半个波长即x2x12，由此得2(x2x1)2(0.900.30)m1.20 m.再由vf得fv3001.20 Hz250 Hz.【答案】250 Hz【方法归纳】在波的传播中，振动状态总是相同的
6、两点，是同相点，这两点间的距离应为波长的整数倍，即xk(k1,2，)；振动状态总是相反的两点，是反相点，这两点的距离应为半波长的奇数倍，即xk12(k0,1,2，)跟踪练习1.如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P点的横坐标为96 cm，从图中状态开始计时，则：(1)经过多长时间，P质点开始振动，振动的方向如何？(2)经过多长时间，P质点第一次到达波峰？【答案】(1)1.2 s 沿y轴负方向(2)1.5 s【解析】(1)开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 cm，根据波的传播方向，可知这一点沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿
7、y轴负方向运动，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向P质点开始振动的时间是：tsv 0.960.240.6s1.2 s.(2)用两种方法求解：质点振动法：这列波的波长是0.24 m.故周期是Tv0.240.6 s0.4 s.经过1.2 s，P质点开始振动，振动时方向向下，故还要经过34T才能第一次到达波峰，因此所用时间是1.2 s0.3 s1.5 s.波形移动法：质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是t0.960.060.6 s1.5 s.知识点二波的多解问题重点聚焦1多解的成因波的传播和各质点的振动之间有着密切的内在联系，在求解此类问题时，如果质点振动或波的传
8、播方向不确定及波的传播时间或距离不确定，就容易出现多解的现象对于多解问题，一般是由以下三种情况造成的：(1)方向性不确定出现多解波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一个方向为波的传播方向或质点的振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解(2)传播时间、距离不确定形成多解沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就
9、会出现多解现象学生解题时只按t小于T或x小于来解，就会造成用特解取代通解的现象(3)两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间的关系不确定，就会形成多解，想不到所有可能的情况下，就会出现漏解2多解问题的求解(1)时间周期性：已知时间t，则可考虑tnTT，其中T表示小于一个周期的时间，n表示整数，取0,1,2，.(2)空间周期性：已知距离x，则可考虑xm，其中表示小于的距离，m表示整数，取0,1,2，.(3)波速的计算如果波在t时间内传播x的距离，则波速vxt.如果可以求出波长和周期T，则波速vT.特别提醒(1)空间周期性说明，相距为波长的整数倍的多个质点
10、振动情况完全相同(2)波的时间周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同(3)波传播的距离是波长的多少倍，则传播这段距离所用时间是周期的多少倍，用公式表示为：xtT.典例精析(多选)一列横波在t0时刻的波形如图中实线所示，在t1 s时刻的波形如图中虚线所示由此可以判定此波的()A波长一定是4 cmB周期一定是4 sC振幅一定是2 cmD传播速度一定是1 cm/s【答案】AC【解析】由波的图象可直接得出该波的波长4 cm，振幅A2 cm，故选项A、C正确由于题中未说明波的传播方向，如波沿x轴正方向传播，传播时间t n14 T(n0,1,2,3)又t1 s，所以T44n1s(n0
11、,1,2,3，)，波速vT(4n1)cm/s(n0,1,2,3)如波沿x轴负方向传播，传播时间tn34T(n0,1,2,3，)又t1 s，所以T44n3 s(n0,1,2,3，)，波速v T(4n3)cm/s(n0,1,2,3)由以上分析可看出，波速和周期都不是定值故选项B、D不正确【方法归纳】(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，再加上时间nT；或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离n.(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、向下(或向左、向右)两
12、方向振动的可能跟踪练习2.(多选)如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b 两点相距14.00 m，b 点在 a 点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a 点的位移达到正向最大时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过 1.00 s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而 b 点的位移恰到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于()A4.67 m/s B6 m/sC10 m/s D14 m/s【解析】画出a、b两点间最简单的波形图如图所示，由于波的周期性，应有k3414.00 m，nT14T1.00 s，由得564k3 m，由得T44n1 s所以可能的波速为vT144n14k3 m/s
13、当nk0时，v4.67 m/s；当nk1时，v10 m/s；当nk2时，v11.45 m/s.【答案】AC4 新思维随堂自测1.下列关于波长的说法中正确的是()A在一个周期内质点在介质中向前传播一个波长B在一个周期内介质中的振动质点通过的路程为一个波长C在波的传播方向上，波长等于两个相邻且振动完全相同的质点的平衡位置间的距离D波长等于横波中波峰与波峰间的距离【解析】一个周期内介质中的振动质点通过的路程为4A，但并不是随波迁移，A、B错误；波长等于横波中相邻波峰与波峰间的距离，C正确，D错误【答案】C2关于机械波的频率，下列说法中正确的是()A波的频率由波源决定，与介质无关B波的频率会受到波速的
14、影响C波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D由公式fv可知，频率与波速成正比，与波长成反比【解析】波的频率等于波源的振动频率，与介质无关，当然也和波速无关，故A正确【答案】A3对波速、波长和频率的关系vf的理解，下列说法中正确的是()Avf，说明提高波源频率，它产生的波的波速成正比增大B由vf可知，波长大的波，其传播速度v一定大Cv、f三个量中，对于同一机械波通过不同介质时，只有f不变D关系式vf只适用于机械波【解析】波速只与传播介质的性质有关，所以选项A、B均错；频率由波源决定，与介质无关，所以同一机械波f不变，在不同介质中，因波速变化，从而也变化，所以选项C正确；公式vf适用于一切
15、波，故D错误【答案】C4图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为()A5 m,1 Hz B10 m,2 HzC5 m,2 Hz D10 m,1 Hz【解析】从波动图象可以看出，波长5 m，b点比a点的起振时间晚0.5 s，则波速vxt2.50.5 m/s5 m/s，所以Tv1 s，f1T1 Hz.【答案】A5.如图所示，位于介质和分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()Af12f2，v1v2 Bf1f
16、2，v10.5v2Cf1f2，v12v2 Df10.5f2，v1v2【解析】因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1T2，f1f2，由波速公式vxt得v1 L32T2L3T，v2 L3T，则v12v2，C对【答案】C5 新视点名师讲座波的图象、简谐运动表达式与波速的综合应用此类题同样是考查波动与振动的联系与区别解题时要注意审题，从两种图象中获取有用的信息，从波动图象中获得波长的信息，从简谐运动表达式中获得振幅、周期、相位等信息，进一步分析可以知道质点在某时刻的速度方向、波的传播方向、波速等信息如图所示，为一简谐横波在t0时的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y4sin5t(cm)，下列说法正确的是 ()A该波的振幅为8 cmB该波沿x轴负方向传播C该波的波速为10 m/sD质点P在一个周期内沿x轴正方向迁移了4 m【解析】由质点P做简谐运动的表达式为y4sin5t(cm)可得，该波的振幅为4 cm.A错误；根据质点P做简谐运动的表达式可知，其振动图象为正弦曲线，质点在t0时刻正在向上振动，根据前一质点带动后一质点的原理可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；由 2T5可知，简谐波的周期为0.4 s，由图象可以看出，该简谐波的波长4 m，所以该波的波速为v T 10 m/s，C正确；简谐波在传播时，质点并不“随波逐流”，D错误【答案】C
