1、1新情境激趣引航在自然界中有一种常见的运动，如微风中树枝的颤动，心脏的跳动，钟摆的摆动，水中浮标的上、下浮动，担物行走时扁担的颤动，声带的振动，地震时大地的剧烈振动，这些运动有什么特点和规律呢？这就是这节课我们要探讨的问题.2 新知识预习探索学习目标1.知道机械振动、平衡位置的概念2.理解弹簧振子这一物理模型3.知道什么是简谐运动4.知道简谐运动的振动图象为一条正弦曲线新知预习一、弹簧振子及其位移时间图象1弹簧振子模型：如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该系统为弹簧振子2机械振动：振子在平衡位置附近所做的往复运动3平衡位置：振子原来静止时的位置4
2、振子的位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段5振动图象的作法：就是以x轴(纵坐标轴)上的数值表示质点相对平衡位置的位移，以t轴(横坐标轴)上的数值表示各个时刻，这样在xt坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象6图象的含义及特点：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律，弹簧振子的位移时间图象是一条正弦(或余弦)曲线二、简谐运动1定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动2特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动弹簧振子的运动就是简
3、谐运动问题探索想一想问题1 有同学说，既然弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子的振动想一下，这种说法对吗？为什么？提示：不对，因为振动图象不是运动轨迹例如，水平方向的弹簧振子振动时，振子的运动轨迹是一条直线问题2 简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化 只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动.3新课堂互动探究 知识点一判断物体是否做简谐运动重点聚焦简谐运动的位移随时间按正弦规律变化判断物体是否做简谐运动，可以
4、从运动学方面和力学方面分析从力学方面判断的方法将在第3节讨论，本节从运动学方面定性分析，具体步骤如下：1分析物体的运动状态2分析位移随时间的变化规律3若位移随时间按正弦规律变化，则物体做简谐运动另外简谐运动具有重复的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动 如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相平行的竖直平面间运动，则小球落到地面之前的运动()A是机械振动，但不是简谐运动B是简谐运动，但不是机械振动C是简谐运动，同时也是机械振动D不是简谐运动，也不是机械振动【解析】机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动【答案
5、】D【方法归纳】往返的运动不一定是机械振动，关键要看有没有重复的路径跟踪练习1(多选)简谐运动属于下列哪一种运动()A.匀速运动B匀变速运动C非匀变速运动 D机械振动【解析】以弹簧振子为例，振子在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大从平衡位置向最大位移的过程中，由图象可知，振子受力是变化的，因此加速度也是变化的，故A、B两项错，C项正确简谐运动是最简单的机械振动，D项正确【答案】CD【点拨】本题考查对简谐运动的理解以弹簧振子为例可知做简谐运动的物体受力时刻变化.知识点二简谐运动的特点重点聚焦1实际物体看作弹簧振子的条件：(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认
6、为质量集中于振子(小球)；(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。2简谐运动的位移：位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示3简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零4简谐运动的加
7、速度(1)计算方法：a kxm，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移(2)特点：加速度大小随振子的位移呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变特别提醒(1)弹簧振子振动形成的原因：一是所受合力的特点(总指向平衡位置)，二是振子的惯性，这是分析问题的关键(2)对于简谐运动中的某个位置，振子的位移和加速度(大小和方向)是确定的，速度大小也是确定的，但速度的方向却有两种可能典例精析 一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D振子
8、每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【解析】在振子由平衡位置向负方向运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故A错当振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故B错当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同方向不一定相同，但加速度相同，故C错当振子每次通过同一位置时，加速度相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D正确【答案】D【方法归纳】依据牛顿运动定律，分析弹簧振子的运动过程中各物理量的变化情况跟踪练习2关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A位移减小时，加速度减小，速度也减小B位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同C物体的运动
9、方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反【解析】由弹簧振子的振动过程分析可知，位移减小时，加速度减小，但速度增大，位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，有时指向平衡位置，有时背离平衡位置，正方向是人为规定的，振子向平衡位置运动时速度方向与加速度方向相同，速度增大，振子背离平衡位置运动时速度方向与加速度方向相反，速度减小综合上述选项C正确【答案】C知识点三简谐运动的图象重点聚焦1图象特点简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数规律2振动图象是振子的位移随时间的变化规律
10、，根据振动图象(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小(2)从振动图象上可直接读出正(负)位移的最大值(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势特别提醒简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，如弹簧振子的轨迹是往复运动的那一段线段，而其图象是一条正弦曲线典例精析 一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在t3.5 s时刻()A速度为正、加速度为正B速度为负、加速度为负C速度为负、加速度为正D速度为正，加速度为负【解析】由图象可知，质点从正的最大位移处出发，向平衡位置运动，由此知3.5 s时，质点由平衡位置向正的最大位移运动，由图象可知在t3.5 s时刻，
11、质点正向正方向运动，所以速度为正，此时质点做减速运动，所以加速度方向为负，故选项D正确【答案】D【方法归纳】(1)先画出简谐运动的模型及正方向；(2)由图象看出质点从B点开始运动；(3)在3.5 s时质点在OB段，正在向正方向运动跟踪练习3如图甲所示，弹簧振子的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正，其振动图象如图乙所示，下列说法正确的是()A图中x0应为lB0t1时间内振子由M向O运动Ct1T/2时间内振子由M向O运动D0T/2时间内与T/2T时间内振子运动方向相反【解析】结合图甲、乙可以知道t1时刻位移为正值且最大，振子位于N点，x0应为l，A对.0t1时间内位移为正值，
12、且逐渐增大，振子由O向N运动，B错t1T/2时间内位移为正值，且逐渐减小，振子由N向O运动，C错.0 T2时间内振子先沿正方向运动到最大位移之后，再沿负方向运动到位移为零处，T/2T时间内先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错【答案】A4 新思维随堂自测1.关于简谐运动图象，下列说法中错误的是()A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向【解析】振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错C对由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确【答案】
13、A2做简谐运动的物体每次通过平衡位置时()A位移为零，动能为零 B动能最小，势能最大C位移为零，速度最大 D速度相同，动能最大【解析】质点每次通过平衡位置时速度最大，方向可能相同，也可能相反；位移为零；势能最小【答案】C3.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放下列说法正确的是()A钢球运动的最高处为平衡位置B钢球运动的最低处为平衡位置C钢球速度为零处为平衡位置D钢球原来静止时的位置为平衡位置【解析】因平衡位置钢球受回复力为零A、B、C选项中三个位置合力均不为零，有回复力，所以只有选项D正确【答案】D4如图所示为某质点做简谐运动的振动图象，
14、下列说法中正确的是()AA、B两点速度方向相同BA、B两点速度方向相反CA、B两点加速度方向相反DB、C两点速度方向相反【解析】质点从平衡位置出发先沿x轴正向运动，可以判断在A点沿x轴正向运动在B、C两点沿x轴负向运动，在D点沿x轴正向运动只有选项B对【答案】B5(多选)一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在0.2 s0.3 s这段时间内质点的运动情况是()A沿x轴负方向运动，速度不断增大B沿x轴负方向运动，位移不断增大C沿x轴正方向运动，速度不断增大D沿x轴正方向运动，位移不断减小【解析】判断某时刻质点的振动方向，可以通过下一时刻质点的位置来判断，此位置可以反映质点的运动趋势，即下一时刻质
15、点在前一时刻位置的上方，说明质点的运动方向为沿x轴正方向，质点向平衡位置运动，速度增大，位移减小故选项C、D正确【答案】CD5 新视点名师讲座简谐运动的周期性和对称性1周期性做简谐运动的物体，每隔一段时间总重复前面的运动，也就是说其运动具有周期性不同的简谐运动，其周期一般是不同的2对称性(1)空间的对称性经平衡位置两侧的对称点(图中的C、B点)时，加速度的大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向有时相同，有时相反动能相同(2)时间的对称性不论是从对称点回到平衡位置，还是从平衡位置运动到对称点，所用时间相等(如图中从O到C、从O到B、从C到O、从B到O，它所用时间都相等)一弹簧振子做简谐运动，周
16、期为T，则()A若t时刻和(tt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍C若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等D若tT/2，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等【解析】此题若用图象法来解决将更直观、方便设弹簧振子的振动图象如图所示B、C两点的位移大小相等，方向相同，但B、C两点的时间间隔tnT(n1,2,3，)，A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但tnT/2(n1,2,3，)，B错误；因为A、D两点的时间间隔tT，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔tT/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，在A点弹簧是伸长的，在C点弹簧是压缩的，所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误【答案】C【点拨】通过图象来表示简谐运动可以更直观.
