1、潮州市20152016学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456789101112答案CADBBCCCDDAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 -1或e 14、 1 15、 16、.答案提示：4、由奇函数就可以排除C、D选项，由在上是增函数可排除A选项，故选B8、对于C选项，取，可知，故C选项为假命题，从而选C9、由得，所以，故选D10、,故当时退出程序，故选D11、由鱼缸的轴截面如图可知，注水过程中，水深变化速度先快后变慢，最后再变快，故选A12、由条件可得，从而得，又因为数列的“理想
2、数”为，故选A.13、由已知得或，解得或14、依题意可知，则15、将四面体分割成以球心为顶点，四个面为底的四个小三棱锥，从而可得16、根据局部奇函数的定义，有，即，即，解得，符合定义域三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17、（本小题满分12分）判断：在区间上是单调减函数。证明如下：2分证法1（定义法）：在区间上任取，设3分则5分8分因为，所以，10分所以，即11分故在区间上是单调减函数。12分证法2（导数法）5分 8分因为，所以，10分所以对任意都成立11分故在区间上是单调减函数。12分18、（本小题满分12分）解：， 1分， 2分， 3分，所以 5分 7分回
3、归直线方程为 9分当时，（万元）11分即备启用后第10年所需要的维修费用大约是12.38万元 12分19、（本小题满分12分）解：（1）2分因为复数是纯虚数所以，,即3分所以方程可化为4分即故方程的根为5分（2）因为在上是单调函数，且，6分故，从而 8分所以原不等式为，可化为9分即，故 11分所以原不等式解集为 12分20、（本小题满分12分）解： 2分与的关系式为 5分由得， 6分当时， 7分将上面个等式相加得9分故， 10分因为 11分所以（） 12分21（本小题满分12分）解：依题意，设B(t, t)，A(t, t)(t0)，C(x0,y0)。 1分M是BC的中点，1，m， 2分x02t
4、，y02mt。 3分在ABC中，|AB|2t，AB边上的高hy0t2m3t。4分S|AB|h2t(2m3t)3t2+2mt，t(0,1。5分S3t2+2mt3(t)2+，t(0,1。 6分若，即1，即m3时，S=f(t)在区间(0,1上是增函数，Smaxf(1)=2m3，相应的C点坐标是(1,2m)。12分22.（本小题满分10分）（1）证明：连结，则 1分 2分， 3分 4分 5分（2）解：由（1）得，所以四点共圆， 7分 8分 9分 10分23.（本小题满分10分）解：（1）， 1分， 2分即圆的直角坐标方程为：3分对于直线，将代入第二个方程可得，即直线的普通方程为： 5分（2）由（1）得圆的圆心，半径，6分点到直线的距离，8分直线被圆所截得的弦长为10分24.（本小题满分10分）解：（1）1分 2分或，即不等式的解集为 4分（2）时， 5分当时， 在上递减， 6分故当时，7分当时，在上递增8分，故当时， 9分综上，当时，的最大值为 10分
