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《解析》江苏省镇江市2017届高三上学期第一次模拟考试数学试题(解析版)WORD版含解斩.doc

上传人:高**** 文档编号:872289 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:19 大小:986KB
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资源描述

1、一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合,则集合的元素的个数为 【答案】52.已知复数满足,其中为虚数单位,则 【答案】【解析】试题分析: 1考点:复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.若圆锥底面半径为,高为,则其侧面积为 【答案】【解析】试题分析:圆锥母线为,侧面积为 1考点:圆锥侧面积4.袋中有形状、大小都相同的只球,其中只白球,只黄球,从中一次随机摸出只球,则这只球颜色不同的概率为 【答案】

2、5.将函数的图象向左平移个单位后,所得函数图象关于轴对称,则 【答案】6.数列为等比数列,且成等差数列,则公差 【答案】3【解析】试题分析:由题意得,即考点:等比数列与等差数列综合7.已知函数是定义在上的奇函数,当时,则不等式的解集为 【答案】【解析】试题分析:当时,所以或,解得或,解集为考点:利用函数性质解不等式【思路点睛】在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系 18.双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长

3、,则双曲线的离心率为 【答案】9.圆心在直线上,且与直线相切于点的圆的标准方程为 【答案】【解析】试题分析:由题意得圆心在直线上,而圆心又在直线上,所以解方程组得圆心坐标为,半径为,从而标准方程为考点:圆的标准方程10.已知椭圆的左、右焦点分别为,是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点,则 【答案】【解析】试题分析: 考点:向量数量积11.定义在区间上的函数的最大值为 【答案】12.不等式(且)对任意恒成立,则实数的取值范围为 【答案】13.已知函数与函数的图象共有()个公共点:, ,则 【答案】2【解析】试题分析:函数与函数的图象都关于对称,共有2个公共点:所以考点:函数性质14.已知不等式对任意

4、,恒成立,则实数的取值范围为 【答案】二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.已知向量,其中,且(1)求的值;(2)若,且,求角的值【答案】()()【解析】试题分析:(1)先由向量数量积得,再根据同角三角函数平方关系得,结合角范围取算术平方根得,最后根据二倍角公式得(2)由于,所以先求角的正弦值,而所求角转化为已知角的关系:,再根据两角差正弦公式展开得,结合同角三角函数平方关系及角范围,分别求出,最后代入得结果法二(1)由m n得, 2分故. 4分(2)由(1)知, 且, ,则, 6分由,得,.因,则. 9分则 12分因,则. 14分考点:向量

5、数量积, 同角三角函数平方关系, 二倍角公式【思路点睛】在求角的某个三角函数值时,应注意根据条件选择恰当的函数,尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。已知正切函数值,选正切函数;已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是,选正、余弦函数皆可;若角的范围是(0,),选余弦函数较好;若角的范围为,选正弦函数较好16.在长方体中,(1)求证:平面;(2)求证:平面【答案】()详见解析()详见解析【解析】(2)连结B1E设ABa,则在BB1E中,BEB1E,BB12a所以 ,所以B1EBE 8分由ABCDA1B1C1D1为长方体,则A1B1平面BB1C1C,平面BB1C1C,111.C

6、om所以A1B1BE 10分因B1EA1B1= B1,B1E平面A1B1E,A1B1平面A1B1E,则BE平面A1B1E12分 又因为A1E平面A1B1E, 所以A1EBE 同理A1EDE又因为BE 平面BDE,DE 平面BDE,所以A1E平面BDE 14分考点:线面平行判定定理,线面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.17.如图,某公园有三条观光大道围成直角三角形,其中直角边,斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏,所

7、在位置分别记为点(1)若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟分钟出发,当乙出发分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;(2)设,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍,且,请将甲111.Com乙之间的距离表示为的函数,并求甲乙之间的最小距离【答案】()()(2)由题意得,在直角三角形中, 9分在中,由正弦定理得,即, , 12分所以当时,有最小值. 13分答:甲乙之间的最小距离为. 14分考点:利用正余弦定理求最值【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一

8、步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.18.已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线交椭圆于两点,线段的中点为,为坐标原点,且,求面积的最大值【答案】()()1(2)设l与x轴的交点为,直线,与椭圆交点为,联立,得, , , ,即, 6分由,得, 10分则SPOQ,令, 12分设,则,14分当且仅当,即,SPOQ, 15分所以面积的最大值为1. 16分考点:直线与椭圆位置关系【思路点睛】直线和圆锥曲线的位置关系,一般转化为直线方程与圆锥曲线方

9、程组成的方程组,利用韦达定理或求根公式进行转化,涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数关系,设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.19.已知,数列的各项均为正数,前项和为,且,设(1)若数列是公比为的等比数列,求;(2)若对任意,恒成立,求数列的通项公式;(3)若,数列也为等比数列,求数列的通项公式1111【答案】(1)(2)(3)(2)当时,由, 则, ,故,或.(*) 6分下面证明对任意的N*恒不成立. 1111事实上,因,则不恒成立;若存在N*,使,设是满足上式最小的正

10、整数,即,显然,且,则,则由(*)式知,则,矛盾. 故对任意的N*恒不成立,所以对任意的N*恒成立. 8分因此是以1为首项,1为公差的等差数列,所以. 10分考点:等比数列求和,数列通项公式【方法点睛】给出与的递推关系求,常用思路是:一是利用转化为的递推关系,再求其通项公式;二是转化为的递推关系,先求出与之间的关系,再求. 应用关系式时,一定要注意分两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.20.已知函数,(为常数)(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;(2)若,且,证明:;(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围【答案】(1)(2)详见解析(3)当时,恒成立,此时函数单调递增. 于是,不等式对任意恒成立,不符合题意; 13分当时,设,则 14分当时,此时单调递增,111所以,故当时,函数单调递增.

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