1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，则集合的元素的个数为 【答案】52.已知复数满足，其中为虚数单位，则 【答案】【解析】试题分析： 1考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.若圆锥底面半径为，高为，则其侧面积为 【答案】【解析】试题分析：圆锥母线为，侧面积为 1考点：圆锥侧面积4.袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为 【答案】
2、5.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于轴对称，则 【答案】6.数列为等比数列，且成等差数列，则公差 【答案】3【解析】试题分析：由题意得，即考点：等比数列与等差数列综合7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 【答案】【解析】试题分析：当时，所以或，解得或，解集为考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 18.双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长
3、，则双曲线的离心率为 【答案】9.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 【答案】【解析】试题分析：由题意得圆心在直线上，而圆心又在直线上，所以解方程组得圆心坐标为，半径为，从而标准方程为考点：圆的标准方程10.已知椭圆的左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则 【答案】【解析】试题分析： 考点：向量数量积11.定义在区间上的函数的最大值为 【答案】12.不等式（且）对任意恒成立，则实数的取值范围为 【答案】13.已知函数与函数的图象共有（）个公共点：， ，则 【答案】2【解析】试题分析：函数与函数的图象都关于对称，共有2个公共点：所以考点：函数性质14.已知不等式对任意
4、，恒成立，则实数的取值范围为 【答案】二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知向量，其中，且（1）求的值；（2）若，且，求角的值【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）先由向量数量积得，再根据同角三角函数平方关系得，结合角范围取算术平方根得，最后根据二倍角公式得（2）由于，所以先求角的正弦值，而所求角转化为已知角的关系：，再根据两角差正弦公式展开得，结合同角三角函数平方关系及角范围，分别求出，最后代入得结果法二（1）由m n得， 2分故. 4分（2）由（1）知， 且， ，则， 6分由，得，.因，则. 9分则 12分因，则. 14分考点：向量
5、数量积, 同角三角函数平方关系, 二倍角公式【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，)，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好16.在长方体中，（1）求证：平面；（2）求证：平面【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】（2）连结B1E设ABa，则在BB1E中，BEB1E，BB12a所以 ，所以B1EBE 8分由ABCDA1B1C1D1为长方体，则A1B1平面BB1C1C，平面BB1C1C，111.C
6、om所以A1B1BE 10分因B1EA1B1= B1，B1E平面A1B1E，A1B1平面A1B1E，则BE平面A1B1E12分 又因为A1E平面A1B1E, 所以A1EBE 同理A1EDE又因为BE 平面BDE，DE 平面BDE，所以A1E平面BDE 14分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17.如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所
7、在位置分别记为点（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲111.Com乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离【答案】（）（）（2）由题意得，在直角三角形中， 9分在中，由正弦定理得，即， ， 12分所以当时，有最小值. 13分答：甲乙之间的最小距离为. 14分考点：利用正余弦定理求最值【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一
8、步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值【答案】（）（）1（2）设l与x轴的交点为，直线，与椭圆交点为，联立，得， ， ， ，即， 6分由，得， 10分则SPOQ，令， 12分设，则，14分当且仅当，即，SPOQ， 15分所以面积的最大值为1. 16分考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方
9、程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.19.已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，设（1）若数列是公比为的等比数列，求；（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式1111【答案】（1）（2）（3）（2）当时，由， 则， ，故，或.（*） 6分下面证明对任意的N*恒不成立. 1111事实上，因，则不恒成立；若存在N*，使，设是满足上式最小的正
10、整数，即，显然，且，则，则由（*）式知，则，矛盾. 故对任意的N*恒不成立，所以对任意的N*恒成立. 8分因此是以1为首项，1为公差的等差数列，所以. 10分考点：等比数列求和，数列通项公式【方法点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.20.已知函数，（为常数）（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）若，且，证明：；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）详见解析（3）当时，恒成立，此时函数单调递增. 于是，不等式对任意恒成立，不符合题意； 13分当时，设，则 14分当时，此时单调递增，111所以，故当时，函数单调递增.