1、第1讲三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真 题 感 悟 1.(2016全国卷)若将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A.y2sinB.y2sinC.y2sinD.y2sin解析函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y2sin2sin，故选D.答案D2.(2016全国卷
2、)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A.y2sinB.y2sinC.y2sinD.y2sin解析由图可知，T2，所以2，由五点作图法可知2，所以，所以函数的解析式为y2sin，故选A.答案A3.(2016全国卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A.4 B.5 C.6 D.7解析由f(x)cos 2x6cos12sin2x6sin x2，所以当sin x1时函数的最大值为5，故选B.答案B4.(2016江苏卷)定义在区间0，3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_.解析在区间0，3上分别作出ysin 2x和ycos x的简图如下：由图象可得两图象
3、有7个交点.答案7考 点 整 合1.常用三种函数的易误性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在(kZ)上单调递增；在(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)2.三角函数的常用结论(1)yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得.(2)yAcos(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得.(3)yAtan(x)，
4、当k(kZ)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换热点一三角函数的图象 微题型1三角函数的图象变换【例11】(2016长沙模拟)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值.解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)
5、知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.探究提高在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.微题型2由三角函数图象求其解析式【例12】 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如图所示，则f的值为_.解析根据图象可知，A2，所以周期T，由2.又函数过点，所以有sin1，而0.所以，则f(x)2sin，因
6、此f2sin1.答案1探究提高已知图象求函数yAsin(A0，0)的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【训练1】(2016安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得的函数图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值.解(1)设函数f(x)的最小正
7、周期为T，由题图可知A1，即T，所以，解得2，故f(x)sin(2x).由0sin可得k，kZ，即k，kZ，因为|，所以，故函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)根据条件得g(x)sin，当x时，4x，所以当x时，g(x)取得最小值，且g(x)min.热点二三角函数的性质微题型1由三角函数的性质求参数【例21】 (1)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A.B.C.D.(0，2(2)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0).若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_.解析(1)由2kx2k，kZ，且0，得x，kZ.取k0，得x，又
8、f(x)在上单调递减，且，解之得.(2)由f(x)在上具有单调性，得，即T；因为ff，所以f(x)的一条对称轴为x；又因为ff，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为.所以T，即T.答案(1)A(2)探究提高此类题属于三角函数性质的逆用，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列出含参数的不等式，再根据参数范围求解.或者，也可以取选项中的特殊值验证.微题型2考查三角函数的对称性、单调性【例22】(2016大理5月模拟)已知函数f(x)sin(x)cos(x)为奇函数，且函数yf(x)的图象的两相邻对称轴之间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的
9、图象，求函数g(x)的单调递增区间.解(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin.因为f(x)为奇函数，所以f(0)2sin0，又0|，可得，所以f(x)2sin x，由题意得2，所以2.故f(x)2sin 2x.因此f2sin .(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，所以g(x)f2sin2sin.当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，g(x)单调递增，因此g(x)的单调递增区间为(kZ).探究提高对于函数yAsin(x)(A0，0)单调区间的求解，其基本方法是将x作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为yAsin(x)的增区间(或减区间)，但是
10、当A0，0时，需先利用诱导公式变形为yAsin(x)，则yAsin(x)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间.微题型3考查三角函数在闭区间上的最值(或值域)【例23】(2016张家界模拟)设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在x上的值域.解(1)因为f(x)sin2x2sin xcos xcos2xcos 2xsin 2x2sin，由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ).又，kZ，所以k1，
11、故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，x，x，函数f(x)的值域为1，2.探究提高求三角函数最值的两条思路：(1)将问题化为yAsin(x)B的形式，结合三角函数的性质或图象求解；(2)将问题化为关于sin x或cos x的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解.【训练2】(2016山东卷)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g
12、的值.解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变).得到y2sin1的图象.再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.1.已知函数yAsin(x)B(A0，0)的图象求解析式(1)A，B.(2)由函数的周期T求，.(3)利用“
13、五点法”中相对应的特殊点求.2.运用整体换元法求解单调区间与对称性类比ysin x的性质，只需将yAsin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”，采用整体代入求解.(1)令xk(kZ)，可求得对称轴方程；(2)令xk(kZ)，可求得对称中心的横坐标；(3)将x看作整体，可求得yAsin(x)的单调区间，注意的符号.3.函数yAsin(x)B的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B(一角一函数)的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.一、选择题1.要得到函数ysi
14、n的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析ysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位.答案B2.函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为()A.ysin 2xB.ycos 2xC.ysin D.ysin解析由图象知A1，T，T，2，由sin1，|得f(x)sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为ysinsin.答案D3.把函数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位
15、，那么所得图象的一条对称轴方程为()A.xB.xC.xD.x解析由题意知ysinsincos 2x，验证可知x是所得图象的一条对称轴.答案A4.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析由图象知1，T2.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos，由2kx2k，kZ.得2kx2k，kZ.D正确.答案D5.(2016唐山期末)已知函数f(x)sin xcos x(0)，ff0，且f(x)在区间上递减，则()A.3 B.2 C.6 D.5解析f(x)2sin，ff0.当x时，f(x)0.k，kZ，3k1，kZ，排除A、C；又f(
16、x)在上递减，把2，5代入验证，可知2.答案B二、填空题6.(2016兰州模拟)若将函数f(x)sin的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_.解析f(x)sing(x)sinsin，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则2k(kZ)，(kZ)，显然，k1时，有最小正值.答案7.函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.解析观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x).将代入上式得sin0，由已知得，故f(x)sin.函数图象的对称轴为x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，f(x1x2)ffsin.答
17、案8.(2015天津卷)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_.解析f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，即2，所以.答案三、解答题9.已知函数f(x)4sin3xcos x2sin xcos xcos 4x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解f(x)2sin xcos xcos 4xsin 2xc
18、os 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin.(1)函数f(x)的最小正周期T.令2k4x2k，kZ，得x，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为0x，所以4x.此时sin1，所以sin，即f(x).所以f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，.10.(2016陕西八校联考)设函数f(x)sinsin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域.解(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.
19、令2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)，(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)sincos 2x的图象，即g(x)cos 2x.当x时，2x，可得cos 2x，所以cos 2x，即函数g(x)在区间上的值域是.11.(2016贵州七校联考)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间.解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos
20、 2x.因为yf(x)的图象经过点和，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x) sin 2xcos 2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2).将其代入yg(x)得sin1，因为0，所以.因此g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ.第2讲三角恒等变换与解三角形高考定位1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒
21、等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题.真 题 感 悟 1.(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A. B.C.2 D.3解析由余弦定理，得5b2222b2，解得b3，故选D.答案D2.(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.解析由题意，得cos，tantan.答案3.(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b
22、_.解析在ABC中由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.答案4.(2016浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若cos B，求cos C的值.(1)证明由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B.(
23、2)解由cos B及B是ABC一内角得sin B，cos 2B2cos2B1，故cos A，又A是ABC一内角，所以sin A，故cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.考 点 整 合1.三角函数公式(1)同角关系：sin2cos21，tan .(2)诱导公式：对于“，kZ的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限.(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan().(4)二倍角公式：sin 22sin cos ，cos 2cos2sin22c
24、os2112sin2.2.正、余弦定理、三角形面积公式(1)2R(R为ABC外接圆的半径).变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A，sin B，sin C；abcsin Asin Bsin C.(2)a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C；推论：cos A，cos B，cos C；变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.(3)SABCabsin Cacsin Bbcsin A.热点一三角恒等变换及应用微题型1求值【例11】 (1)(2016全国卷)若tan
25、，则cos 2()A.B. C. D.(2)(2016成都模拟)sin()且，则sin()A. B. C.D.(3)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_.解析(1)tan ，则cos 2cos2sin2.(2)sin()sin ，又，cos .由cos 2cos21，得cos .所以sincos .(3)sin 2cos 0，sin 2cos ，tan 2，又2sin cos cos2，原式1.答案(1)D(2)B(3)1探究提高1.解决三角函数的化简求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示(1)当已知角有两个时，“所求角”一般表示为“两个已知角”的和或差的形式；
26、(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.2.求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解.微题型2求角【例12】(2016中山模拟)已知cos(2)，sin(2)，0，则_.解析因为cos(2)，且2，所以sin(2).因为sin(2)，且2.所以cos(2)，所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).又，所以.答案探究提高解答这类问题的方法一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式
27、即可，特别要注意对三角函数值符号的判断.【训练1】 (1)已知sin 2，则cos2()A.B. C. D.(2)已知R，sin 2cos ，则tan 2等于()A.B. C.D.解析(1)法一cos2(1sin 2).法二coscos sin .所以cos2(cos sin )2(12sin cos )(1sin 2).(2)sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.用降幂公式化简得4sin 23cos 2，tan 2.故选C.答案(1)A(2)C热点二正、余弦定理的应用微题型1三角形基本量的求解【例21】(2016四川卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
28、.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B.(1)证明根据正弦定理，可设k(k0).则aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，变形可得：sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)解由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos A.又0A，所以sin A.由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos Bsin B，故tan B4.探究提高1.解三
29、角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则考虑两个定理都有可能用到.2.关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”.微题型2求解三角形中的最值问题【例22】(2016郑州模拟)已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，求ABC面积的最大值.解(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Ac
30、os Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.易知sin C0，所以sin Acos A1，所以sin.又0A，所以A.(2)法一由(1)得BCCB，由正弦定理得，所以bsin B，csin C.所以SABCbcsin Asin Bsin Csin sin Bsin Csin Bsinsin 2Bcos 2Bsin.易知2B，故当2B，即B时，SABC取得最大值，最大值为.法二由(1)知A，又a2，由余弦定理得22b2c22bccos ，即b2c2bc4bc4b2c22bcbc4，当且仅当bc2时，等号成立.所以SAB
31、Cbcsin Abc4，即当bc2时，SABC取得最大值，最大值为.探究提高求解三角形中的最值问题常用如下方法：(1)将待求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角函数的值域求最值.(2)将待求的量转化为边的形式，借助于基本不等式求最值.微题型3解三角形与三角函数的综合问题【例23】(2016成都诊断)已知向量m(2sin x，cos2xsin2x)，n(cos x，1)，其中0，xR.若函数f(x)mn的最小正周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，若f(B)2，BC，sin Bsin A，求的值.解(1)f(x)mn2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x2sin.
32、f(x)的最小正周期为，T.0，1.(2)设ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c.f(B)2，2sin2，即sin1，解得B(B(0，).BC，a，sin Bsin A，ba，b3.由正弦定理，有，解得sin A.0A，A.C，ca.cacos Bcos .探究提高解三角形与三角函数的综合题，其中，解决与三角恒等变换有关的问题，优先考虑角与角之间的关系；解决与三角形有关的问题，优先考虑正弦、余弦定理.【训练2】(2016衡水大联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知accos B3asin(AB).(1)若，求角C；(2)在(1)的条件下，若ABC的面积为，求c的
33、值.解(1)accos B3asin(AB)，又，sin Asin Ccos B3sin Asin C，即sin(BC)sin Ccos B3sin Asin C，sin Bcos Ccos Bsin Csin Ccos B3sin Asin C.故sin Bcos C3sin Asin C，tan C，又，tan C，又0C，C.(2)SABCabsin C，由(1)知，C，a2，a2，ba2，由余弦定理得c2a2b22abcos C，即c24122224，c2.1.对于三角函数的求值，需关注：(1)寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式；(2)注意切化弦、异角化同角
34、、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用；(3)对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，对于很难入手的问题，可利用分析法.2.三角形中判断边、角关系的具体方法：(1)通过正弦定理实施边角转换；(2)通过余弦定理实施边角转换；(3)通过三角变换找出角之间的关系；(4)通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性进行讨论；(5)若涉及两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)求解.3.解答与三角形面积有关的问题时，如已知某一内角的大小或三角函
35、数值，就选择Sabsin C来求面积，再利用正弦定理或余弦定理求出所需的边或角.一、选择题1.已知，sin，则cos 等于()A.B.C.或D.解析，.sin，cos，cos coscoscos sinsin .答案A2.钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A.5 B. C.2 D.1解析SABCABBCsin B1sin B，sin B，若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B12215，AC.故选B.答案B3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则A
36、BC的面积是()A.3 B. C.D.3解析c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6，故选C.答案C4.(2016山东卷)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A.B. C. D.解析在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，bc，a22b2(1cos A)，又a22b2(1sin A)，cos Asin A，tan A1，A(0，)，A，故选C.答案C5.(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A.B. C.D.解析设BC
37、边上的高AD交BC于点D，由题意B，BDBC，DCBC，tanBAD1，tanCAD2，tan A3，所以sin A.答案D二、填空题6.(2016四川卷)sin 750_.解析sin sin(k360)，(kZ)，sin 750sin(236030)sin 30.答案7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.解析在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得，即，所以BC300.在RtBCD中，CBD30，CDBCtanCB
38、D300tan 30100.答案1008.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_.解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.答案8三、解答题9.(2016江苏卷)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)cos的值.解(1)由cos B，且0B，则sin B，又C，AC6，由正弦定理，得，即AB5.(2)由(1)得：sin B，cos B，sin Ccos C，则sin A
39、sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，cos Acos(BC)(cos Bcos Csin Bsin C)，则coscos Acossin Asin.10.(2016广西南宁测试)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值.解(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)，因为0A，所以A.(2)由Sbcsin Abcbc5，得bc20，又b5，知c4，由
40、余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a.又由正弦定理得sin Bsin Csin Asin Asin2A.11.(2016南昌调研)ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值.解(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立.因此ABC面积的最大值为1.
