1、广西钦州市高新区20162017学年度上学期高二理科数学期末考试试题解析版第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()AmnBmnCmn Dm是n的近似值解析：随机模拟法求其概率，只是对概率的估计答案：D2“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A不可能事件 B必然事件C可能性较大的随机事件D可能性较小的随机事件解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小答案：D3袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取
2、3次，则是下列哪个事件的概率？()A颜色全同 B颜色不全同 C颜色全不同 D无红球解析：有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为；颜色不全相同的结果有24种，其概率为；颜色全不同的结果有6种，其概率为；无红球的情况有8种，其概率为，故选B.答案：B4在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客等候1路或3路公共汽车，假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是_解析：4种公共汽车先到站有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，P.答
3、案：5在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B. C. D.解析：区间2,3的长度为3(2)5，2，1的长度为1(2)3，故满足条件的概率p.答案：B6若下图程序输出y的值为3，则输入的x为()A2 B2 C2或2 D8解析：当x0时，由x213，得x2；当x0时，由2x253，得x2.综上可知输入的x为2或2.答案：C7已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为()A.1.23x0.08 B.1.23x5C.1.23x4 D.0.08x1.23解析：设回归直线方程为x，则1.23，因为回归直线必过样本中心点，代入点(4,5)得0.08.
4、所以回归方程为1.23x0.08.故选A.答案：A8如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A0.2B0.4C0.5D0.6解析：由茎叶图可知数据落在区间22,30)内的频数为4，所以数据落在区间22,30)内的频率为4100.4.故选B.答案：B9已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1图2A100,10 B200,10 C100,20 D200,20解析：易知(3 5004 5002 000)
5、2%200，即为样本容量；抽取的高中生人数为2 0002%40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为4050%20.答案：D10如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A34 B55 C78 D89解析：执行该程序框图(算法流程图)可得x1，y1，z2；x1，y2，z3；x2，y3，z5；x3，y5，z8；x5，y8，z13；x8，y13，z21；x13，y21，z34；x21，y34，z55.跳出循环答案：B11从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ab的概率为()A. B. C. D.解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法
6、共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中ab的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P.答案：D12阅读下面的程序：上述程序的功能是()A计算310的值 B计算39的值C计算310的值 D计算12310的值解析：由程序知，当i10时，退出循环i1，S3；i2，S32；i3，S33；i10，S310；i11时退出循环故输出S的值为310的值答案：C第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分
7、，请把正确答案填在题中的横线上)13课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_解析：抽取的比例为，故在丙组中应抽取的城市数为82.答案：214从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_解析：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10(0.0050.0
8、35a0.0200.010)1，解得a0.03.由直方图可知三个区域的学生总数为10010(0.0300.0200.010)60，其中身高在140,150内的学生人数为10，所以从身高在140,150内抽取的学生人数为103.答案：0.03315已知集合A(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，集合B(x，y)|(x2)2(y2)24，x，yZ，在集合A中任取一个元素p，则pB的概率是_解析：由已知得，集合A中共有25个元素，集合B中有6个元素，故概率为.答案：16若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_解析：由图知第一次循环得k3，a43，b34，ab54625，k5.答案：5三
9、、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自
10、不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M).18(本小题满分14分)如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于8的概率解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP,3个，所以组成直角三角形的
11、概率为.(2)连接MP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS288，所以只有当S点落在阴影部分时，SAB的面积才能大于8.而S阴影S扇形MOPSOMP424248，所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于8的概率为.19下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据(单位：千克/亩)：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解：(1)散点图如图：(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的
12、附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，但水稻产量不会一直随化肥施用量的增加而增长20为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解：(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，
13、B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共11种，所以所求的概率为.2120名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在6
14、0,70)中的概率解：(1)据直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有3个：(B1，
15、B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P.22某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等
16、的概率解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能情况为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)0.4.
