1、绝密启用前姓 名：_考生号：_河南名校联盟20202021学年高一（下）期中考试数学（理科）考生注意：1本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3假设某班级有人，每排坐人，共有排若老师在课堂上随机抽一列同学提问，则这种提问方式运用的抽样方法是（ ）A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法4若点，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图是2021年郑州市3月份某一周的天气气温的数据，以下说法正确的是（ ）2021年郑州市天气气温数据日期最高气温（）最低气温（）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 A最高气温的极差是B最低气温的中位数是C最高气温的平均数约为D最低气温
3、的方差约为6函数的零点所在的区间为（ ）ABCD7执行所给的程序框图，则输出的结果是（ ）ABCD8设函数，则（ ）A是偶函数，且在上单调递增B是奇函数，且在上单调递减C是偶函数，且在上单调递增D是奇函数，且在上单调递减9在三棱锥中，则三棱锥的体积为（ ）ABCD10已知，则（ ）ABCD11使用某软件的随机数命令随机生成介于与之间的个随机数，构成个数对，其中满足的共有个，则以下值最接近理论值的是（ ）ABCD12已知，则面积的最大值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某次考试后，为了分析高一年级名学生的学习成绩，将学生按，顺序编号，现需要利用系统抽样的方法
4、从中抽取名学生的成绩，已知抽取到的第一个学生号码是，则抽到的第名学生号码是_14地区干旱少雨、日照时间长、无霜期长、昼夜温差大，非常适宜农作物尤其是棉花的生长下表是地区20162020年的棉花产量数据，根据表中数据求得关于的回归方程为，则以下说法正确的有_（把所有正确说法的编号都填上）棉花产量与时间成正相关；2021年的产量一定是万吨；该回直线过点地区棉花产量（20162020）年份20162017201820192020时间代号产量（万吨）15在上，满足的的取值范围是_16为了了解某校高一年级学生注射疫苗的情况，从所有班级中抽取了个班级，统计得到每班注射疫苗的人数各不相同已知这些数据的平均数
5、为，方差为，则这些数据中最大的数是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明、过程或演算步骤第17题共10分第1822题每题12分，请考生根据要求作答17（）已知角的终边经过点，化简并求值：；（）计算的值18已知关于的一元二次方程（）若是从，五个数中任取的一个数，是从，四个数中任取的一个数，求所给方程有实数根的概率；（）若是从区间内任取的一个数，是从区间内任取的一个数，求所给方程有实数根的概率19“低头族”是指如今无论何时何地都作“低头看屏幕状”，想通过盯住屏幕的方式，把零碎的时间填满的人“低头族”是信息焦虑、情感匮乏等的典型表现，而且在我们低头时，颈椎长期处于极度前屈的异常
6、稳定状态，会对颈椎造成伤害科学院心理研究所为了研究中国国民群体现状，从年齡在岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯调查，将每日玩手机时间超过5个小时称为“低头族”，否则称为“非低头族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组“低头族”的人数“低头族”的人数占本组的频率第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 （）补全频率分布直方图并求，的值；（）从年龄段在岁的“低头族”中采用分层抽样法抽取人参加户外健身活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率20改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率现得到某城市从20142018年的本科录
7、取成绩，为了便于计算，将2014年编号为，2015年编号为，2018年编号为，如果将每年的本科录取率记作，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：年份20142015201620172018自变量本科录取率（）画出散点图；（）试建立关于的回归方程；（）已知该城市2019年本科录取率为，2020年本科录取率为若，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率参考公式：，21已知为的内角，且，为方程的两根（）求的值；（）已知函数，求的值22某商场对家商铺进行问卷调查，
8、其中一项是他们的月营业额情况，调查发现，他们的月营业额在人民币万元到万元之间，根据统计数据分组，得到如图所示的频率分布直方图（）同一组数据用该组区间的中点值作代表，求这家商铺月营业额的平均数和方差；（）该商场计划对这家商铺收取一定的管理费用，对每月的管理费用有两种收费方案方案一：设，营业额落在区间左侧的每家商铺每月收取元，营业额落在区间内的每家商铺每月收取元，营业额落在区间右侧的每家商铺每月收取元方案二：按每家商铺一个月营业额的收取用统计的频率进行估算哪一种收费方案能使商场收到更多的管理费用？参考数据：记：（其中为对应的频率）河南名校联盟20202021学年高一（下）期中考试数学（理科）答案第
9、卷123456789101112一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】【解析】原直线的倾餌角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为故选2【答案】【解析】，故选3【答案】【解析】等间隔抽取，属于系统抽样故选4【答案】【解析】，即，点在第四象限故选5【答案】C【解析】最高气温的极差是，错误最低气温的中位数是，错误，则正确，则最低气温的方差为，错误故选6【答案】【解析】因为，所以函数的零点在内故选7【答案】【解析】执行程序框图，可得第次循环，；第次循环，；第次循环，；第次循环，循环次以后故选8【答案】【解析】函数的定义域为，又，
10、所以为奇函数当时，随着增大，增大，所以单调递增当时，随着增大，减小，单调递减故选9【答案】【解析】由题意知，三棱锥可放置在如图所示的长方体中，则三棱锥的体积为故选10【答案】【解析】，故选11【答案】【解析】个数对对应空间直角坐标系中第一卦限棱长为的正方体，满足的点为在第一卦限内，且距离原点小于，即在球心为原点，且半径为的球内，根据几何概型的概率公式，可得点落在球内的概率为，所以最接近的为正确答案故选12【答案】【解析】点满足：，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又直线的方程为：，则面积的最大值为故选第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】从高一年级名学生的学习成
11、绩中采用系統抽样的方法抽取名学生的成绩，则分组间隔为，每一组中抽一个号码，又第一组中抽到的号码是所以，即抽到的第名学生的号码是14【答案】【解析】由表中数据可得棉花产量与时间成正相关，正确；，代入，得，正确；当时，可知2021年的产量大约是万吨，错误；该回归直线过点，错误，故填15【答案】【解析】且，16【答案】【解析】设个样本数据分别为，则不妨设，且，当时，舍去；当时，或，不符合题意，舍去；当时，符合题意，即这些数据中最大的数是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题共10分第1822题每题12分，请考生根据要求作答17【解析】（）由题意知，原式（）
12、原式18【解析】设事件为“方程有实数根”，方程有实数根，则，得（）由题意知，基本事件共个：，括号中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件包含个基本事件：，（）试验的全部结采所构成的区域为，构成事件的区城为，19【解析】（）第二组的频率为，高为补全的频率分布直方图如下：第一组的人数为，频率为，由题可知，第二组的频率为，所以第二组的人数为，第四组的频率为，所以第四组的人数为，（）年龄在岁年龄段的“低头族”人数与岁年龄段的“低头族”人数的比值为，所以采用分层抽样法抽取人，年龄在岁的有人，年龄在岁的有人设年龄在岁中的人为，岁中的人为、，则选取人作为领队的情况有：，共15种，其中恰有人年龄在岁的有，共8种，故选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率为20【解析】（）略（）计算得，又，关于的回归方程为（）当时，当时，则该回归方程可用来预测2021年该城市的本科录取率当时，预测2021年该城市的本科录取率为21【解析】（）由题知，得（），得为钝角，22【解析】（）这家商铺月营业额的平均数是：，方差是：（）方案一：，管业额落在区间左侧的每家商铺每月收取费用约为（万元），营业额落在区间内的每家商铺每月收取费用约为（万元），营业额落在区间右侧的每家商铺每月收取费用约为（万元）（万元），则共收取费用万元方案二：这家商铺每月共收取费用约为（万元）故方案一能使商场收到更多的管理费用
