1、数学（文）试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，则z2等于()A2i B2i C2i D2i2.函数yx|x|的图象大致是()A B C D3在ABC中，能使sinA成立的充分不必要条件是()AA BA CA DA4.已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A 关于点对称 B 关于直线x对称C 关于点对称 D 关于直线x对称5.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数4，4.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是() A0.4x2.
2、3 B2x2.4C0.3x3.3 D2x12.56.在ABC中，点D在AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则等于( )Aab Bab Cab Dab7.设alog37，b23.3，c0.81.1，则()Abac Bcba Ccab Dacb8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A 63 B 45 C 36 D 279.已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于（ ）A 2 B 4 C 8 D 1610.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端
3、点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，则此椭圆的离心率等于（ ）A B C D11.已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A B C D 12以椭圆1的右焦点为圆心，且与双曲线1的渐近线相切的圆的方程是（）Ax2y210x90 Bx2y210x90Cx2y210x90 Dx2y210x90二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是_14.若关于实数x的不等式|x5|x3|0)上的一点M(2，y0)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程；(2)若过点D(3,0)的直线l与抛物线C相交
4、于A，B两点，求ABF面积的最小值21.（本小题满分12分）设函数f(x)alnxx，g(x)aexx，其中a为正实数(1)若f(x)在(1，)上是单调递减函数，且g(x)在(2，)上有最小值，求a的取值围；(2)若函数f(x)与g(x)都没有零点，求a的取值范围22（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的极坐标方程为cos2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离数学（文）参考答案1-12 BACAD BCBCD DA
5、13. 存在k00，方程x2xk00无实根14. (，8 15. 16. 2017.【答案】(1)m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1，2cos22sin21，2cosA1，cosA.(2)由(1)知cosA，又0A， A.a2，b2，由正弦定理得， 即， sinB.0B，BA，B，CAB，CB，cb2.18. 【答案】(1)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中， 男生人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；女生有400.052(人)，记为B1，B2; 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2
6、)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2);故所求的概率为P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生中数学尖子生有600.2515(人)，女生中数学尖子生有400.37515(人) 据此可得22列联表如下： 所以得K21.79.因为1.792.706， 所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”19. (1)解ABC为
7、正三角形，D为AC的中点，BDAC， 由AB6可知CD3， BD3， SBCDCDBD. 又A1A底面ABC，且A1AAB6，C1C底面ABC，且C1C6， SBCDC1C9.(2)证明A1A底面ABC， A1ABD. 又BDAC， BD平面ACC1A1.又BD平面BC1D， 平面BC1D平面ACC1A1.(3) 证明连接B1C交BC1于O，连接OD，在B1AC中，D为AC的中点，O为B1C的中点，所以ODAB1，又OD平面BC1D， 直线AB1平面BC1D.20.解(1)抛物线的准线方程为x， M(2，y0)到焦点的距离为23，p2，抛物线的方程为y24x.(2)设AB的方程为xmy3，由得
8、y24my120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1y24m，y1y212，|y1y2|，SABF|FD|y1|FD|y2|y1|y2|y1y2|4，当m0时，SABF取得最小值4.21.(1)f(x)(x0，a0)，当0xa时，f(x)0；当xa时，f(x)0，f(x)在(0，a)上是增函数，在(a，)上是减函数，又f(x)在(1，)上是减函数， 0a1.又g(x)aex1，当xln时，g(x)0；x时，g(x)0，xln时，g(x)最小，ln2，解得a 综上，0a，即a.(2)由(1)知xa时，f(x)取得最大值，当x时，g(x)取得最小值，由题意可得f(a)0且g0， 解得ae，即a. 22.【答案】(1)由cos2，得(cossin)4，直线l的直角坐标方程为xy40. 由得C的普通方程为y21.(2)在曲线C：y21上任取一点P(cos，sin)，则点P到直线l的距离为d3.曲线C上的点到直线l的最大距离为3.
