1、第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式一、二、三、四课后篇巩固提升必备知识基础练1.tan 300+sin 450的值是()A.-1+B.1+C.-1-D.1-答案D解析原式=tan(360-60)+sin(360+90)=tan(-60)+sin 90=-tan 60+1=-+1.2.已知sin(-)=,则sin(-2 021)的值为()A.B.-C.D.-答案D解析sin(-2 021)=sin(-)-2 020=sin(-)=sin-(-)=-sin(-)=-.3.已知角的终边与单位圆的交点为P-,则cos(+)+sin(-)=()A.-B.C.-D
2、.答案A解析因为角的终边与单位圆的交点为P-,所以cos =-,sin =,则cos(+)+sin(-)=-cos -sin =-.故选A.4.若P(-4,3)是角终边上一点,则的值为.答案-解析由题意知sin =,原式=-=-=-.5.若cos(+)=-2,则sin(-2)=.答案-解析由cos(+)=-,得cos =.又,故sin(-2)=sin =-=-=-.6.化简下列各式:(1)sin-cos;(2)sin(-960)cos 1 470-cos(-240)sin(-210).解(1)sin-cos=-sin6+cos+=sincos.(2)sin(-960)cos 1 470-cos
3、(-240)sin(-210)=-sin(180+60+2360)cos(30+4360)+cos(180+60)sin(180+30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30=1.7.已知cos(+)=-,且是第四象限角,计算:(1)sin(2-);(2)(nZ).解(1)由cos(+)=-可得cos =,而sin(2-)=-sin ,因为是第四象限角,所以sin =-,故sin(2-)=.(2)=-,由(1)得cos =,所以=-4.关键能力提升练8.(2020江西抚州期末)等于()A.B.C.-D.答案D解析.9.若sin(-110)=a,则tan 70=()A.B.C.D.
4、答案B解析sin(-110)=-sin 110=-sin(180-70)=-sin 70=a,sin 70=-a,cos 70=,tan 70=.10.已知tan-=,则tan+=()A.B.-C.D.-答案B解析因为tan+=tan-=-tan-,所以tan+=-.11.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(4)=3,则f(2 019)的值为()A.-1B.1C.3D.-3答案D解析f(x)=asin(x+)+bcos(x+),f(4)=asin(4+)+bcos(4+)=asin +bcos =3,f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=
5、asin(+)+bcos(+)=-asin -bcos =-f(4)=-3.故选D.12.化简的结果是()A.sin 2-cos 2B.|cos 2+sin 2|C.(cos 2-sin 2)D.无法确定答案A解析原式=|sin(-2)+cos(-2)|=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.13.(多选)已知f(x)=sin x,下列式子中不成立的是()A.f(x+)=sin xB.f(2-x)=sin xC.f(-x)=-sin xD.f(-x)=-f(x)答案ABD解析f(x+)=sin(x+)=-sin x,f(2-x)=sin(2-x)=-sin x,f(-x)=sin
6、(-x)=-sin x,f(-x)=sin(-x)=sin x=f(x).故A,B,D不成立.14.(多选)有下列三角函数式,其中nZ,则函数值与sin的值相同的是()A.sin2n+B.cos2n-C.sin2n+D.cos(2n+1)-答案BC解析sin2n+=sinsin,故A错误;cos2n-=cos=sin,故B正确;sin2n+=sin,故C正确;cos(2n+1)-=cos-=-cossin,故D错误.15.的值是.答案-2解析原式=-2.16.已知f(x)=|sin(3+x)|+4cos 2x+,则f(x)为函数(选填“奇”或“偶”);f=.答案偶解析f(x)=|sin(3+x
7、)|+4cos 2x+=|sin x|+4cos(2x+)=|sin x|-4cos 2x,则f(-x)=|sin(-x)|-4cos 2(-x)=|sin x|-4cos 2x=f(x),f(x)为偶函数.f=sin-4cos=sin-4cos.17.已知f(x)=(nZ).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f.解(1)当n为偶数,即n=2k(kZ)时,f(x)=sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(kZ)时,f(x)=sin2x,综上得f(x)=sin2x.(2)由(1)知f=sin2=sin2672+=sin2=sin2+=sn2.学科素养拔高练18.(多选)(2021江苏连云港赣榆
8、中学月考)在ABC中,给出下列四个式子,其中为常数的是()A.sin(A+B)+sin CB.cos(A+B)+cos CC.sin(2A+2B)+sin 2CD.cos(2A+2B)+cos 2C答案BC解析sin(A+B)+sin C=2sin C,故A错误;cos(A+B)+cos C=-cos C+cos C=0,故B正确;sin(2A+2B)+sin 2C=sin 2(A+B)+sin 2C=sin 2(-C)+sin 2C=sin(2-2C)+sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0,故C正确;cos(2A+2B)+cos 2C=cos 2(A+B)+cos 2C=cos 2
9、(-C)+cos 2C=cos(2-2C)+cos 2C=cos 2C+cos 2C=2cos 2C,故D错误.19.设f(x)=sinx,则f(1)+f(2)+f(3)+f(13)=.答案解析f(x)=sinx,当x=1时,f(1)=sin;当x=2时,f(2)=sin;当x=3时,f(3)=sin=1;当x=4时,f(4)=sin;当x=5时,f(5)=sin;当x=6时,f(6)=sin =0;当x=7时,f(7)=sin=-;当x=8时,f(8)=sin=-;当x=9时,f(9)=sin=-1;当x=10时,f(10)=sin=-;当x=11时,f(11)=sin=-;当x=12时,f(12)=sin 2=0;当x=13时,f(13)=sin,则f(1)+f(2)+f(3)+f(13)=+1+0-1-+0+.
