1、绝密启用前 2021-2022 学年度河北饶阳中学高二数学第二次阶段考试卷注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题）一、单选题（本大题共 8 题，每题 5 分。共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1(x - 2 + y)6 的展开式中， x2 y2 的系数为（ ） A360 B180 C90 D -180 2设随机变量 X ,Y 满足 (b 为非零常数)，若 E (Y ) = 4 + b, D (Y ) = 32 ，则 E( X ) 和 D( X ) 分别等于 （ ） A 4,8 B 2,8 C 2,
2、16 D 2+b,16 3设，是变量 x:和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是 Ax;和 y 正相关 Bx 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 Cx 和 y 的相关系数在1 到 0 之间 D当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 4如图，我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有 7 颗算珠，用梁隔开，梁上面 2 颗叫上珠，下面5 颗叫下珠.若从某一档的 7 颗算珠中任取3 颗，则既有上珠又有下珠的概率为（ ） A B C D 5下面说法: 如果一组数据的众数是5 ，那么这组数据中出现次数最多的数是5
3、 ； 如果一组数据的平均数是0 , 那么这组数据的中位数为0 ； 如果一组数据1, 2, x, 4 的的中位数3 , 那么 x = 4 ； 如果一组数据的平均数是正数, 那么这组数据都是正数 其中错误的个数是 A1 B 2 C3 D 4 6的展开式中 x2 的系数是（ ） A60 B80 C84 D120 7在 3 张卡片上分别写上 3 位同学的学号后，再把卡片随机分给这 3 位同学，每人 1 张，则恰有 1 位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ） A B C D 8中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“
4、书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有 A120种 B156种 C188种 D 240 种 二、多选题（本大题共 4 题，每题 5 分。共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。） 9下列关于说法正确的是（ ） A抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 B某人射击时命中的概率为 0.5，此人射击三次命中的次数 X 服从两点分布C小赵小
5、钱小孙小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A = “ 4 个人去的景点不相同”，事件 B = “小赵独自去一个景点”，则P(A| B) = D抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为W = 1, 2,3, 4,5,6，令事件 A = 2,3,5， B = 1,2，则事件 A， B独立10雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法，为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为 5 分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为 4，乙的数学抽象指标值为 5，则下面叙述正确的是（ ） A
6、甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观直观想象想象能力指标值 C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 11已知 ， xR ，则（ ） A曲线 y = f (x) 与 x 轴围成的几何图形的面积小于 1 B函数 f (x) 图象关于直线 x=m 对称 C D函数 F(x) = P(X x) 在 R 上单调递增 12对于 的展开式，下列说法正确的是（ ） A所有项的二项式系数和为 64 B所有项的系数和为 64 C常数项为 1215 D二项式系数最大的项为第 3 项 第 II 卷
7、（非选择题）三、填空题（本大题共 4 题，每题 5 分。共 20 分。） 13计算： = _ 14设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为： X123P1-qq-q2则 X 的数学期望为_ 15某校 1000 名学生的某次数学考试成绩 X 服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩 X 位于区间(52,68的人数大约是_.(参考数据：若随机变量x 服从正态分布则 P(m -s x m +s ) = 0.6826，P(m - 2s x m + 2s ) = 0.9544 ， P(m -3s x m + 3s ) = 0.9974 16十二生肖，又叫属相，是与十二地支相配以人出生年份的十二种动物
8、，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，十二生肖的起源与动物崇拜有关据湖北云梦睡虎地和甘肃天水放马滩出土的秦简可知，先秦时期即有比较完整的生肖系统存在现有 6 名学生的属相均是龙、蛇、马中的一个，若每个属相至少有一人，则不同的情况共有_种 四、解答题 （本题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分 10 分）5 个男同学和 4 个女同学站成一排 （1）4 个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）其中甲、乙两同学之间必须有 3 人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生
9、相间排列方法有多少种？ 18（本小题满分 12 分）张先生到一家公司参加面试，面试的规则是；面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为 ，假设回答各个问题正确与否互不干扰 （1）求张先生通过面试的概率； （2）记本次面试张先生回答问题的个数为 X ，求 X的分布列及数学期望 19（本小题满分 12 分）某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都是 10. （1）分别求出 m，n 的值；
10、（2）分别求出两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差 和 ，并由此分析两组技工的加工水平； （注： ） （3） 质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于 17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率. 20（本小题满分 12 分）在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主 5 年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在 2016 年对 A 地区购买新车的 4
11、00 名车主进行跟踪调查，并将他们 5 年以来的新车花费统计如下表所示： 5年花费（万元）3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)13,15人数60100120406020（1）求这 400 名车主 5 年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）； （2）以频率估计概率，假设 A 地区 2016 年共有 100000 名新车车主，若所有车主 5 年内新车花费x 可视为服从正态分布， m ，s2 分别为（1）中的平均数 以及方差 s2 ，试估计 2016 年新车车主 5 年以来新车花费在5.2，13.6）的人数； （3）以频率估计概率，若从 2016 年 A 地区所有的
12、新车车主中随机抽取 4 人，记花费在9,15 的人数为 X ，求 X 的分布列以及数学期望. 参考数据： 1.4；若随机变量x 服从正态分布，则 ， P(m - 2s x m + 2s ) = 0.9544 ， P(m -3s x m + 3s ) = 0.9974. 21某种设备的使用年限 x (年)和维修费用 y (万元),有以下的统计数据: x3456y2.5344.5（）画出上表数据的散点图； （）请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；（）估计使用年限为 10 年，维修费用是多少万元？ （附：线性回归方程中 ，其中 ） 22（本小题满分 12 分）2020 年 1
13、 月 15 日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（ 也称“强基计划”），意见宣布：2020 年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划上要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为 ，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为 ，其中0 m X m -s ) = P(m m +s ) 所以所以选项 C 正确. 选项 D. 由正态分
14、布曲线可知，当 x 越大时，其概率越小. 即函数 F(x) = P(X x) 随 x 的增大而减小，是减函数，所以选项 D 不正确. 故选：BC 12ABC 【分析】 根据二项式系数和性质可判断选项 A；用赋值法求出所有系数和可判断选项 B；求出展开式的通项可判断选项 C，由二项式系数的性质可判断 D.【详解】 的展开式所有项的二项式系数和为 26 = 64 ，选项 A 正确； 中令 x =1得 ，选项 B 正确； 展开式通项为 ， 令12 -3k = 0 ，得 k = 4，所以常数项为，选项 C 正确； 二项式系数最大的项为第 4 项，选项 D 不正确. 故选：ABC. 【点睛】 本题考查二
15、项式定理的应用，二项式系数性质，熟记通项是解题的关键，掌握赋值法求系数和，属于中档题. 139 【分析】 根据题意，由组合数和排列数公式计算可得答案 【详解】 根据题意， 故答案为：9 14 【详解】 由 得， ， .故答案为：. 15 682 【分析】 由图知：，利用3s 原则可求出 成绩 X 位于区间(52,68 的概率，进而可得出大约人数. 【详解】 由图知： Q，其中 m = 60 ，s = 8， 所以 P(52 x 68) = P(m -s 17件共 25-5=20 ， 即该车间“质量合格”的基本事件有 20 个， 故该车间“质量合格”的概率为 20（1）8，8；（2）81850；（
16、3）分布列见解析， . 【分析】 （1）首先根据表格求对应数据的频率，再根据频率和每组花费的中间值计算平均数和方差； （2）由（1）知 m = 8 ， s = 2 2.8 P(5.2x 13.6) = P(m -s x m + 2s )， 根据参考数据计算求值；（3）由（1）知，花费在9,15 的频率是 ，所以 ， 利用二项分布求分布列和数学期望. 【详解】 （1）依题意，整理表格数据如下： 5年花费（万元）3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)13,15人数60100120406020频率0.150.250.30.10.150.05依题意， ,； （2）由（1）可知， m = 8 ，
17、； ， 故所求人数为1000000.8185 = 81850 ； （3）依题意， ，, X01234P则.【点睛】 关键点点睛：本题考查统计，正态分布，二项分布的综合应用，本题的关键是理解题意，并会套用平均数和方差公式计算结果，后面的问题都用到第一问的结论，即可求解. 21(1)详见解析;(2) ;(3) 当 x =10 时， 万元. 【解析】 （1）直接将四个点在平面直角坐标系中描出；（2）先计算 ，再借助 计算出 ，,求出回归方程；（3）依据线性回归方程 求出当 x =10 时， 的值： 【试题分析】（1）按数学归纳法证明命题的步骤：先验证n =1时成立，再假设当 时，不等式成立，分析推证
18、n = k +1时也成立： (2) 所求的线性回归方程： (3)当 x =10 时， 万元 22（1） ；（2） m E ( X ) ，即可求出 m 的范围. 【详解】（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件 A ，则 ,该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件 B ，则 ;（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为 X ，根据题意可知， ，则 ， 报将乙大学通过的科目数为Y ，随机变量Y 满足概率为： ,随机变量Y 的分布列： Y0123P， 因为该考生更希望通过乙大学的笔试，E (Y ) E ( X ) ，则 , 所以 m 的范围为： . 【点睛】 方法点睛：本题考查互斥事件相互独立事件的概率以及离散型随机变量的分布列和数学期 望，求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定 X 的取值情况，然后利用排列， 组合，概率知识求出 X 取各个值时对应的概率，对应服从某种特殊分布的随机变量，其分 布列可以直接应用公式给出，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.
