1、四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第8次周考试题 理时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B CD2已知复数满足,则（ ）ABCD3如图，P为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（）ABCD4下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ）ABCD5根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：lg30.48）A1033 B1053 C1073 D10
2、93 6运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A B C D7. 若当时，函数取得最大值，则（）A B C D8在等差数列中，其前项和为，若，则()A2018B2018C4036D40369.在等比数列中，则（ ）A. B. C. D.10已知是边长为的等边三角形，点,分别满足，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A B C D11若函数的图像上存在不同的两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称函数具有“同质点”.给出下列四个函数：；.其中具有“同质点”的函数有A.1个B.2个C.3个D.4个12已知函数，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围是ABCD二、填空题
3、：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_14已知单位向量，的夹角为120,且,则_15已知等比数列的前项和为，若，则_.16若对于任意的，函数在区间上总存在极值，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分。1718设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前n项和18已知函数，.（）求的单调递增区间；（）设为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，求的面积.19已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）若是的中点，求二面角的余弦值20已知椭圆：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方
4、程；（2）设椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程.21已知函数图像上一点处的切线方程为（1）求的值；（2）若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；（3）令如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程是（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中
5、点为M（3，2），求23选修45：不等式选讲（10分）已知，为正数，且满足.（1）证明：.（2）证明：.第8次周考数学（理）参考答案选择题：112BDCBD DBCAA BC填空题：13、-1 14、 15、8 16、解答题：17、解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an2nn2时，a1+3a2+（2n3）an12（n1）（2n1）an2an当n1时，a12，上式也成立an（2）数列的前n项和118、解：（1）函数由，解得时，可得的增区间为（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边b=5，若，即有解得，即 由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，化为c25c+6=0，解
6、得c=2或3，若c=2，则 ， 即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，ABC的面积为 19、解：（1）设的中点为，连接，由题意，得， 因为在中，为的中点，所以，因为在中， ，所以 因为，平面，所以平面，平面，所以平面平面 （2）由（1）问可知平面，所以，于是以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系， 则， 设平面的法向量为，则由得：令，得，即 设平面的法向量为，由得：，令，得，即由图可知，二面角的余弦值为20、解：（1）由题意，得，,又 ， 椭圆的方程为（2）由（1）可知：，由题意，设直线的方程为记直线与椭圆的另一交点为，设，根据对称性，得联立得：，由得：即，解得：，直线的方程为，
7、即：.21、解：由题意得：定义域为；（1）在处的切线方程为：，解得：（2）方程在区间内有两个不等实根等价于与的图象在上有两个交点由（1）知：，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减 又，解得：（3），则假设，则有：；得： 由得： ，即：，即 ， 令，由得：设， 在上单调递增 ，不成立，即假设不成立22、解：（）， ，由得曲线的直角坐标方程为. （）方法一：，则，整理得由AB的中点为M（3，2）得，有，所以由 ， 方法二：设，则， 直线l的斜率，由 ， 方法三：依题意设直线l：，与联立得，由得，由 ， 23、证明：（1）因为，为正数，所以，同理可得，所以， 当且仅当时，等号成立，故. （2）要证，只需证 即证，即证，即证. 因为， 所以， 当且仅当，时，等号成立，从而得证.
