1、命题： 好好学习 天天向上正月十五姓名_学号_1.若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)满足(kab)c，则k()A3 B3 C. D2.在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形3设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形4设向量a，b满足|a|1，|b|1，且|kab|akb|(k0)若a与b的夹角为60，则k_.5已知向量a(1，2)，b(2，)，且a与b夹角为锐角，则实数的取值范围是_6如下图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB
2、，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_7 已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值8已知点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值9. 如图所示，以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B90，求点B的坐标孩子规范认真地完成了今天的作业! 家长签字：_寒假作业18期答案1.解析kab(k1，k1)，由(kab)c，得2(k1)4(k1)0，解得k3.答案B2.解析因为2()，所以0，即，所以三角形为直角三角形
3、，选D.答案D3.解析2()()，(2)()()()220.即22，|.故选B.答案B4.解析由|kab|akb|，得k2a22kabb23a26kab3k2b2，即(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1， |b|1，ab11cos60，k22k10，k1.答案15.解析ab22，|a|，|b|，由a与b的夹角为锐角，得0，即220，1.当1时，解得4，此时a与b夹角为0，不合题意4.故的取值范围是(，4)(4,1)答案(，4)(4,1)6.解析如下图，过B作BDMN，易知m，n，mn.1，ADAC2AN.mn2.答案27. 解(1)(ab)(ab)，|a|2|b|2.|a|1，|
4、b| .设a与b的夹角为，则cos，0180，45.(2)(ab)2a22abb2，|ab|.(ab)2a22abb2，|ab|.设ab与ab的夹角为，则cos.8.解(1)A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)，由1(3)130，得.ABAD.(2) ABAD，四边形ABCD为矩形，.设点C的坐标为(x，y)，则(x1，y4)，又(1,1)，C(0,5)从而(2,4)，(4,2)，且|2，|2，8816.设，则cos.矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值为.9.解设B(x，y)，则|.B(x，y)，A(5,2)，|.又|，整理，得10x4y29又(x，y)，(x5，y2)，且.0，x(x5)y(y2)0，即x2y25x2y0，由、解得或B或.
