1、第二十三章 旋转-中心对称一、学习目标1.掌握中心对称的定义以及相关概念；理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。2.正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形；理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。3.探究点(x,y)关于原点对称点的坐标规律；会运用发现的规律作关于原点对称的图形；体验事物的变化之间的联系，发展空间观念，渗透数形结合思想。二、知识精讲知识点1：中心对称定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别
2、与联系联系：与轴对称与轴对称图形一样，中心对称图形可以看成是特殊的中心对称。区别：中心对称是指两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形本身的特点。如表所示：中心对称中心对称图形区别指两个全等图形之间的相互位置关系对称中心不定指一个图形本身成中心对称对称中心是图形自身或内部的点联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称平移、轴对称、旋转、中心对称之间的比较：平移、旋转、轴对称之间的对比平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等不同点定义把一个图形沿某一方向移动一
3、定距离的图形变换把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角对应线段平行（或共线）且相等对应线段关于对称轴对称*对应线段相等，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补旋转与中心对称:中心对称是一种特殊的旋转(旋转180)，满足旋转的性质.旋转中心对称图形性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对称点所连线段都经过对称中心. 2对应点到旋转中心
4、的距离相等.对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称与轴对称中心对称轴对称1有一个对称中心点有一条对称轴直线2图形绕中心旋转180图形沿轴折叠1803旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合中心对称图形与轴对称图形中心对称图形轴对称图形1关于某一点对称关于某一条直线对称2图形绕对称中心旋转180后，与自身重合图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合【例1】如图是四种正多边形的瓷砖图案其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D【例2】如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称【例3】（1
5、）点A（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点A关于原点对称点的坐标为（）A.（-2，3） B.（2，-3） C.（-3，2） D.（3，-2）（2）若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值【例4】如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F（1）证明：DEOBFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=5，若DB绕点O顺时针方向旋转45时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；【例5】如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将AB
6、C向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC和ABC，求出的长？ABC【题组训练】：1.下图中，属于中心对称图形的有（ ） A B C D2在下列图形中，是中心对称图形的是( )3以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A4个B3个C2个D1个4下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）6.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）A. B. C. D. 7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（A） （B） （C） （D）8.下列图形中，是中心对称图形，
7、但不是轴对称图形的是( )A正方形B.矩形 C菱形 D平行四边形9.下列是中心对称图形的有（）（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形2个3个4个5个10.关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )(A) 平行(B) 相等(C) 平行且相等(D) 相等且平行或在同一直线上11.如图1，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）AAOB与COD BAOD与BOCCCDO与EFODADC与BCD12.点关于原点的对称点的坐标为 13.已知点和
8、点，则，两个点的位置关系是14.已知点P（x，3）和点（4，y），关于原点对称，则x+y等于_15.关于中心对称的两个图形，对称点的连线_16.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称17.右图中分别由图顺时针旋转180变换而成的是_。18.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称19.ABC和ABC关于点O中心对称，若ABC的周长为12cm，ABC的面积为6cm2,则ABC的周长为_，ABC的面积为_。20.已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则图中关于点 O对称的三角形有_对,它们分别
9、是：_21.在右面四个图形中，图形与_成轴对称，图形与_成中心对称22.如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是_.23.点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是 关于y轴对称的点P2的坐标是_.关于原点对称的点的坐标为_.24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转180得到线段OA，则点A的坐标是_25.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P的坐标是_26.已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_,n=_.27.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(
10、1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是_28.如图: 请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。29.已知点O是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形 ABCD是平行四边形。30.如图，在平面直角坐标系中A、B坐标分别为（2，0），（1，3），若OAC与OAB全等，（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。31.如图，A（3，2），B（3，2），C（3，0）；在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A，B，C；点A（3 ，2）关于原点的对称点为A（ ， ）点B（3，2）关于原点的对称点为B
11、（ ， ）点C（3 ， 0）关于原点的对称点为C（ ， ）（3） 连结出ABC和它们的位置有什么关系？32.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点中心对称的图形.33如图画出已知图形关于点的对称图形（不可用量角器和刻度尺）34.如图，A点坐标为（3，3），将ABC先向下平移4个单位得ABC，再将ABC绕点O逆时针旋转180得ABC，请你画出ABC和ABC，并写出点A的坐标35如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）（1）将原来的RtABC绕点O顺时针旋转90得到RtA1B1C1，试在图上画出RtA1B1C1的图形。（2）求线段BC扫过的面积。（3）求点A旋转到A1路径长。
