1、邻水中学高2016级（高二下）第一学月考试数 学 试 题（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 下列命题正确的是（ ）A. 分别表示空间向量的有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B. 若，则的长度相等而方向相同或相反C. 若向量满足，且同向，则D. 若两个非零向量满足，则 2.若向量，且与的夹角的余弦值为，则（ ）A. 3 B. C. D. 3或 3.若函数的图象开口向上且顶点在第四象限，则函数的图象是（ ） 4.设，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ） A. B.
2、C. D. 6.设函数的导函数为，且，则（ ） A.0 B. C. D.2 7.如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，点E为的中点，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的图象为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为（ ）A. B.4 C. D.3 10.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空5分，共25分） 11.已知函数，则的最小值为 . 12.已知函数有两个零点，则c的取值范围是 . 13.已
3、知函数，若，则b的最大值是 . 14.正三棱锥，PA，PB，PC两两垂直外接球的球心为O，则O到面ABC的距离为 . 15.设正四面体ABCD的四个面BCD，ACD，ABD，ABC的中心，分别为，则直线与所成角的大小为 .三、解答题（共75分） 16.（12分）已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，2），（1，2，3），（1，3，1）.（1）若，且，求的值；（2）若D的坐标为，且A，B，C，D四点共面，求的值. 17.（10分）三棱柱ABC中，D是BC上的点，面，为的中点.求证：面面. 18.（12分）已知函数在处的切线方程为，数列满足.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求的最小值. 19
4、.（13分）某校内有一块以O为圆心，R（单位：）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元. （1）设（单位：），用表示弓形BCD的面积； （2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出最大总利润. 20.（14分）已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足. （1）求函数和的解析式； （2）已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 21.（14分）如图，正方体的棱长为1，点P在四边形ABCD内及其边界上运动，且点P到点的距离为. （1）要使平面，则点P在何位置？ （2）设直线与平面所成的角为，求的取值范围.班级 考号 姓名 -密-封-线-邻水中学高2016级（高二下）第一学月考试数 学 答 卷（理科）二、填空题（每空5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分）16.（12分）17.（10分）18.（12分） 19.（13分） 20.（14分-密-封-线- 21.（14分）版权所有：高考资源网()
