1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定
2、正确的是（）ABCD2、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（）ABCD3、将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形当时，下列针对值的说法正确的是（）A或B或CD4、如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）ABCD5、如图所示，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD6、如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）ABCD7、点
3、A(x，y)在第二象限内，且x=2，y=3，则点A关于原点对称的点的坐标为()A(-2，3)B(2，-3)C(-3，2)D(3，-2)8、2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD9、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）ABCD10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是_2、已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab =_3、将图1剪成若干小块，再图
4、2中进行拼接平移后能够得到、中的_4、问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_5、将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若点E的坐标为，则点G的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由；(2)在旋转的过程中，
5、若射线的位置保持不变，且当边与射线相交时（如图3），则的值为_；当边所在的直线与平行时，求t的值2、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG(1)如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE求证：BE平分AEC取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG若BC2AB2，求BG的长(2)若点A，E，D第二次在同一直线上，BC2AB4，直接写出点D到BG的距离3、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点)(1)画出ABC关于点C成中心对称的ABC（其中A是点A的对应点
6、，B是点B的对应点）；(2)用无刻度的直尺作出一个格点O，使得OA=OB4、如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接、（1）试猜想与的数量关系与位置关系；（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由5、如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边AC上，CDDE，且CDDE，连接BE，取BE的中点F，连接DF(1)请直接写出ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的CDE绕点C按逆时针旋转，如图2，（1）中ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，连接A
7、F，若AC3，CD1，求SADF的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出即可求出，即证明，即D选项正确；【详解】由旋转可知，点A，D，E在同一条直线上，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，为钝角，故B选项错误，不符合题意；，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知，为等边三角形，故D选项正确，符合题意；故选D【考点】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定利用数形结合
8、的思想是解答本题的关键2、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【详解】绕点逆时针旋转到的位置，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质3、A【解析】【分析】当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得到旋转角的度数【详解】如图，当GB=GC时，点G在BC的垂
9、直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GC=GB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AM=BH=，GM垂直平分AD，GD=GA=DA，ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=360-60=300，故选：A【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角4、B【解析】【分析】如图，作轴于解直角三角形求出，即可【详解】解：如图，作轴于 由题意：，故选：B【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解
10、题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题5、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6、B【解析】【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90逐项分析即可【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向
11、旋转90后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90后得到，故D选项不符合题意故选：B【考点】本题考查旋转变换解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数7、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|x|=2，|y|=3，x=-2， y=3，点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称
12、的点坐标之间的关系，难度一般8、D【解析】【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题【详解】解：根据轴对称和中心对称的概念，选项A、B、C、D中，是轴对称图形的是B、D，是中心对称图形的是B故选：D【考点】本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键9、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图
13、形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键10、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不
14、符合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题1、（-2，3）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）【考点】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键2、5【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a
15、，b的值即可【详解】点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，故答案为：5【考点】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键3、#【解析】【详解】解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到、，不能拼成，故答案为：4、【解析】【分析】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，易知MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，利用勾股定理进行求解即可得
16、.【详解】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，OMOGOPPQ，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，则MAQ=90，AMQ180-NMQ=45，MQMG4，AQAMMQcos45=4，NQ，故答案为.【考点】本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键.5、或【解析】【分析】先利用正方形的性质，利用旋转画出正方形OEFG，从而得到G点的坐标【详解】把EO绕
17、E点顺时针（或逆时针）旋转90得到对应点为G（或G），如图，则G点的坐标为(2，-3)或G的坐标为(2，3)，【考点】本题考查坐标与图形的变换，涉及旋转、正方形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键三、解答题1、 (1)，理由见解析(2)；或【解析】【分析】（1）由，可知，由平分，可知，进而可证；（2）由，可知，进而得，由此可求出结果；由以及，结合题意可分两种情况：当在直线上方时，或当在直线下方时，将两种情况分别进行讨论求解即可(1)，理由如下：，平分，；(2)；，的值为，（I）如图3-1，当在直线上方时， ， 直角三角板绕点O按每秒的速度旋转，；（II）解法一：如图3-2
18、，当在直线下方时， 直角三角板绕点O旋转的角度为， 直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，解法二：如图3-3，在（）的基础上，继续将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，得到直角三角板，此时，直角三角板绕点O旋转的角度为，直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，综合（）（）得：或【考点】本题考查旋转问题，角平分线的性质，以及角的互相转换，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键2、 (1)见解析；见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论；如图1，过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即
19、可得到结论；如图2，过点作的垂线，解直角三角形即可得到结论（2）如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，根据旋转的性质得到，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式即可得到结论(1)解：证明：矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，又，平分；证明：如图1，过点作的垂线，平分，即点是中点，又点是中点，；解：如图2，过点作的垂线，；(2)解：如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点，第二次在同一直线上，【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线3、 (1)详
20、见解析(2)详见解析【解析】【分析】（1）根据中心对称定义作图即可；（2）作AB的垂直平分线即可；(1)解：如图，ABC 为所作；(2)解：如图，点 O 或 O为所作【考点】本题考查了复杂-作图，掌握中心对称和垂直平分线的定义和画法是解题关键4、（1）AE=GC，AEGC；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）观察图形，、的位置关系可能是垂直，下面着手证明由于四边形、都是正方形，易证得，则，由于、互余，所以、互余，由此可得（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证，得，由于、互余，而、互余，那么；由图知，即，由此得证【详解】解：（1）答：；证明：如图1中，延长交于点在正方形与
21、正方形中，故答案为，（2）答：成立；证明：如图2中，延长和相交于点在正方形和正方形中，；，又，又，【考点】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变5、 (1)ADF=45，AD=DF；(2)成立，理由见解析；1SADF4.【解析】【分析】（1）延长DF交AB于H，连接AF，先证明DEFHBF，得BH=CD，再证明ADH为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；（2）过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，先证明DEFHBF，延长ED交BC于M，再证明ACD=
22、ABH，得ACDABH，得AD=AH，等量代换可得DAH=90，即ADH为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；先确定D点的轨迹，求出AD的最大值和最小值，代入SADF=求解即可(1)解：ADF=45，AD=DF，理由如下：延长DF交AB于H，连接AF，EDC=BAC=90，DEAB，ABF=FED，F是BE中点，BF=EF，又BFH=DFE，DEFHBF，BH=DE，HF=FD，DE=CD，AB=AC，BH=CD，AH=AD，ADH为等腰直角三角形，ADF=45，又HF=FD，AFDH，FAD=ADF=45，即ADF为等腰直角三角形，AD=DF;(2)解：结论仍然
23、成立，ADF=45，AD=DF，理由如下：过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，如图所示，则FED=FBH，FHB=EFD，F是BE中点，BF=EF，DEFHBF，BH=DE，HF=FD，DE=CD，BH=CD，延长ED交BC于M，BHEM，EDC=90，HBC+DCB=DMC+DCB=90，又AB=AC，BAC=90，ABC=45，HBA+DCB=45，ACD+DCB=45，HBA=ACD，ACDABH，AD=AH，BAH=CAD，CAD+DAB=BAH+DAB=90，即HAD=90，ADH=45，HF=DF，AFDF，即ADF为等腰直角三角形，AD=DF由知，SADF=DF2=AD2，由旋转知，当A、C、D共线时，且D在A、C之间时，AD取最小值为31=2，当A、C、D共线时，且C在A、D之间时，AD取最大值为3+1=4，1SADF4【考点】本题考查了等腰直角三角形性质及判定、全等三角形判定及性质、勾股定理等知识点构造全等三角形及将面积的最值转化为线段的最值是解题关键遇到题干中有“中点”时，采用平行线构造出对顶三角形全等是常用辅助线
