1、山西省怀仁市2021届高三数学上学期期中试题 理(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列集合中，表示方程组的解集的是A.2，1 B.x2，y1 C、(2，1) D.(1，2)2.若，(，)，且sin，sin()，则sinA. B. C. D.3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是A.y2x2 B.ylog2x C.y(x21) D.y4.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有(x，y，zR)，则x2，y3，z2是P，A，B，C四点共面的A.必要
2、不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.函数f(x)sin(2x)向右平移(0)个单位后得到函数g(x)，若g(x)在(，)上单调递增，则的取值范围是A.0， B.0， C.， D.，6.在ABC中，a2b2c22absinC，则ABC的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形7.若函数f(x)e|2xm|，且f(2x1)f(12x)，则f(ln3)f(ln3)A.0 B.12 C.18 D.9e8.已知函数f(x)在(0，1)恒有f(x)，其中f(x)为函数f(x)的导数，若，为锐角三角形的两个内角，则下列正确的是A.cos2f(
3、sin)sin2f(sin)C.cos2f(cos)cos2f(cosB) D.sin2f(cos)cos2f(sin)，其中f(x)为函数f(x)的导数，则9.已知函数f(x)，其中f(x)为函数f(x)的导数，则f(2020)f(2020)f(2019)f(2019)A.0 B.2 C.2019 D.202010.关于函数f(x)sinxcos|x|有下述四个结论：f(x)的周期为2；f(x)在0，上单调递增；函数yf(x)1在，上有3个零点；函数f(x)的最小值为。其中所有正确结论的编号为A. B. C. D.11.对于x1(1，2)，x2(1，2)，使得，则实数m的取值范围是A.0，2
4、 B.(，2 C.(，2) D.(0，2)12.定义：M1表示函数yf(x)在I上的最大值，已知奇函数f(x)满足f(x4)f(4x)，且当x(0，4时，f(x)x，正数a满足M0，a2Ma，2a则A.M0，a2 B.M0，a9 C.a的取值范围为4，9 D.a的取值范围为6，9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合Ax|log2xl，Bx|0，则AB 。14.如图，在等边三角形ABC中，AB2，点N为AC的中点，点M是边CB(包括端点)上的一个动点，则的最小值是 。15.已知f(x)在(1，1)单调递减，则m的取值范围为 。16.函数f(x)是定义在R上的不恒为零的
5、函数，对于任意实数x，y满足：f(2)2，f(xy)xf(y)yf(x)，an(nN*)，bn(nN*)考查下列结论：f(1)1；f(x)为奇函数：数列an为等差数列；数列bn为等比数列。以上结论正确的是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)在2bc2acosCABC的面积为csinA3asinB这三条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求ABC的周长；若问题的三角形不存在，说明理由。问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，c1， ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)在数列an中，已知a1，am
6、tamat(mN，tN)，bn23，(nN)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn满足cnanbn，求cn的前n项和Sn。19.(12分已知向量(cosx，1)，(sinx，)，设函数f(x)()。(1)求函数f(x)的最小正周期，以及f(x)在0，上的单调性。(2)已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a1，c，且f(A)恰是函数f(x)在0，上的最大值，求A和b。20.(12分)某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域(区域I)设计成半径为1km的扇形EAF，中心角EAF0，0，0，0b3，求此函数的解析式，并求f(1)f(2)f(3n)(nN*)。
7、22.(12分)已知a0，函数f(x)a(x2)22lnx。(1)若函数f(x)在区间1，4上是增函数，求实数a的取值范围；(2)设函数g(x)f(x)4a，x2，)，且对于任意的x2，有g(x)x恒成立，求实数a的取值范围。怀仁市2020-2021学年度上学期期中教学质量调研测试高三理科数学答案一选择题 CBCBD DCDBA CD二填空题13 14-3. 15 16三、解答题17、(10.分)解答评分细则：（1）选择条件得出得5分，求得周长得5分，也可以采用余弦定理求出a,b的值，正确得5分。18解析：（）, 数列是首项为，公比为的等比数列，. 6分（）由（1）知， . 12分.19【解析
8、】（1）由题意可得， 的最小正周期为 .6分（2）由（1）知 又恰是函数在上的最大值A为锐角，故 由余弦定理可得：解得：或12分.20【解析】（1），所以与全等.所以，观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为. 6.分.（2）种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，其中，求导可得.当时，递增；当时，递增.所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.12分.21【解析】（1）由表中数据可得2分.（2），由于，则，所以，依次递推可得数列的周期为4，又，所以.6分.（3）由题意得，由，得，即，又，则，从而，而，所以，故，消，得所以，解得，又，所以，
9、所以，. 9分.此函数有最小正周期6，且，当时，；当时，. .12分.22【解析】（1）f（x）ax24ax+4a+2lnx，2ax4a；又f（x）在1，4上是增函数，在1，4上0恒成立，即2ax24ax+20在1，4上恒成立；令（x）2ax24ax+2，则（x）2a（x1）22a+2，当a0时，要使2ax24ax+20在1，4上恒成立，只需（1）0，即2a+20，解得a1，0a1；当a0时，要使2ax24ax+20在1，4上恒成立，只需（4）0，即16a+20，解得a，a0；综上，实数a的取值范围是a|a0或0a1.5分.（2）由题意，使a（x2）2+2lnx4ax在2，+）上恒成立，令h（
10、x）a（x2）2+2lnx4ax，则h（x）min0在2，+）上恒成立；h（x）2ax4a1，即h（x）；（i）当a0时，x2，h（x）0，h（x）在2，+）上是减函数，且h（4）2ln440，不成立；（ii）当0a时，2，此时当x2，时，h（x）0，当x，+）时，h（x）0，h（x）在2，上是减函数，在，+）上是增函数，h（x）minh（）a（2）2+2ln4a22ln2a，只需22ln2a0，解得a；0a时成立；（iii）当a时，2，此时当x2，+）时，h（x）0，h（x）在2，+）上是增函数，h（x）minh（2）2ln24a2，4a0，2ln220，h（x）minh（2）0，不成立；综上，0a12分.