1、24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1在半径为6的O中，60的圆心角所对的弧长是()A B2 C4 D62半径为6，圆心角为120的扇形的面积是()A3 B6 C9 D123已知扇形的半径为6 cm，面积为10 cm2，则该扇形的弧长为_4如图2441，在等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则ABC的度数由60变为()图2441A() B() C() D()5如图2442，半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为()图2442A. B. C. D.6.如图2443，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B135，则的
2、长是()图2443A2 B C. D.7如图2444，在扇形OAB中，OAB150，ACAO6，D为AC的中点，当弦AC沿运动时，点D所经过的路径长为()图2444A3 B. C. D48.已知一个圆心角为270，半径为3 m的扇形工件未搬动前如图2445所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，做如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为_m(结果用含的式子表示)图24459如图2446，正三角形ABC的边长为9 cm，边长为3 cm的正三角形RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA
3、连续翻转(如图所示)，直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动的路径长为_cm.(结果保留)图244610如图2447，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为()图2447A6 B7 C8 D9112019山西如图2448是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC10 cm，BAC36，则图中阴影部分的面积为()图2448A5 cm2 B10 cm2 C15 cm2 D20 cm2122019包头如图2449，在ABC中，ABAC，ABC45，以AB
4、为直径的O交BC于点D.若BC4 ，则图中阴影部分的面积为()图2449A1 B2 C22 D4113如图24410，AB为半圆的直径，且AB4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为()图24410A B2 C. D4142019衢州运用图形变化的方法研究下列问题：如图24411，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8，则图中阴影部分的面积是()图24411A. B10 C244 D245152019烟台如图24412，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图所示的扇形OAB.已知OA6，取OA的中点C，过点C作CDOA交于
5、点D，F是上一点若将扇形OBD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为_图2441216如图24413，在边长为3的正方形ABCD中，以A为圆心，2为半径作圆弧EF，以D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1S2_图2441317如图24414，已知等腰直角三角形ABC，ACB90，D是斜边AB的中点，且ACBC16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，G.求阴影部分的面积图2441418如图24415，ABC是等腰直角
6、三角形，且ACB90.曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，的圆心依次按A，B，C，循环如果AC1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为()A. B.C. D.图24415 图2441619.如图24416，ABC是正三角形，曲线CDEFG叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧(1)图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；(2)设ABC的边长为a，则第1段弧的长是_，第5段弧的长是_前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是_(3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是_(4)猜想：边长为a的正n边形的前5段弧长
7、的和是_；边长为a的正n边形的前m段弧长的和是_答案详析1B2.D3. cm4A解析 设变形后的Bn，AB的长a.由题意可得aa，解得n.5B解析 连接OA，OC，则OAEOCD90.又ED108，AOC540OAEOCDED144，劣弧AC的长度为1.6B解析 连接OA，OC.B135，D18013545，AOC90，则的长为2.7C解析 如图，D为AC的中点，ACAO6，ODAC，ADACAO，AOD30，OD3 .作BFAC，E为BF的中点同理可得BOE30，DOE1506090，点D所经过的路径长为.86解析 由题意易知AOB90，则ABO45，圆心O旋转的长度为2(m)，圆心O平移的
8、距离为(m)，则圆心O经过的路线长为6(m)96解析 从图中可以看出翻转的第一次是一个120的圆心角所对的弧，半径是3，所以弧长(cm)第二次是以点P为圆心，所以没有路程在BC边翻转时，第一次的弧长(cm)，第二次同样没有路程在AC边上也是如此所以点P运动的路径长为36(cm)10D解析 正方形的边长为3，的长度为6，S扇形ADBlR639.11B解析 AC与BD是O的两条直径，ABCADCDABBCD90，四边形ABCD是矩形，SABOSCDOSAODSBOC，图中阴影部分的面积S扇形OADS扇形OBC2S扇形OAD.OAOB，ABOBAC36，AOD72，图中阴影部分的面积210.12B解
9、析 如图，连接OD，AD.在ABC中，ABAC，ABC45，C45，BAC90，ABC是直角三角形BC4 ，ACAB4.AB为O的直径，OBOD2.ODOB，B45，BDOB45，AODBOD90，阴影部分的面积SS扇形OADSBOD222.13B解析 半圆AB绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，S半圆ABS半圆AB，ABA45.S阴影部分S半圆ABS半圆ABS扇形BAA，S阴影部分S扇形BAA2.14A解析 如图，作直径CG，连接OD，OE，OF，DG.CG是O的直径，CDG90，则DG8.又EF8，DGEF，S扇形ODGS扇形OEF.ABCDEF，SOCDSACD，SOEFSAEF，
10、S阴影S扇形OCDS扇形OEFS扇形OCDS扇形ODGS半圆52.1536108解析 如图，连接AD，过点D作DEOB于点E.CDOA，DCOAOB90.又OCAC，ADOD.OAOD，OAD是等边三角形，AOD60，BOD30，则DEOD3，S弓形BDS扇形OBDSBOD6339.将扇形OBD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，S弓形DFS弓形BD，DOFBOD30，AOF30BOD，S弓形AFS弓形BD，即S弓形AFS弓形DFS弓形BD，则剪下的纸片面积之和为12(39)36108.16.9解析 S正方形ABCD339，S扇形DAC，S扇形AEF，S1S2S扇形AEF(S正方形ABCDS扇形DAC)9.17解：连接CD，则CDAB.由已知，得AB16 ，DBF45，BFBDABCD8 ，阴影部分的面积是64(分米2)答：阴影部分的面积是64平方分米18C解析 曲线CDEF和线段CF围成的图形是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及ABC组成的，所以根据面积公式可得11.19解：(1)如图(2)aa10a(3)(4)aa【关键问答】2R，.360，.SlR.
