1、20162017学年度第二学期第一次阶段性测试数学试题数学试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：李 燕一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知全集集合,集合,则 ( ) A. B. C. D.2、 ( )A. B. C. D.3、把表示成的形式,使最小的角的值是 ( )A. B. C. D.4、角的终边经过点,则的可能取值为 ( )A.10 B.80 C.-10 D.-805、某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷份数依次为:120份,180份,240份,份.因调査需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样
2、本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则在15-16岁学生中抽取的问卷份数为 ( ). A.60 B.80 C.120 D.1806、在内使成立的的取值范围是 ( )A. B. C. D.7、函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )A.B.C.D.8、在长为的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为 ( ) A. B. C. D.9、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是 ( )A.B.C.D.10、函数在的图象大致为 ( )A. B.C. D.11、设,函数的图象向右平
3、移个单位后与原图象重合,则的最小值是 ( ) A. B. C. D.12、已知函数满足对任意,都有成立,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、函数的最小正周期为,则。14、若,则的值是_ 15、执行下边的程序框图,输出的 .16、把函数的图象沿轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断: 该函数的解析式为; 该函数图象关于点对称; 该函数在上是增函数; 函数在上的最小值为,则.其中,正确判断的序号是.三、解答题（共70分）17、（10）(1)已知,计算: (2)化简 18、（12） 已知是第二象限角
4、, 为其终边上的一点,且,求和的值 19、（12）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.1.从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;2.先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率. 20、（12）已知函数(其中为常数).1.求的单调区间;2.当时,的最大值为,求的值;3.求取最大值时的取值集合. 21、（12）已知函数.1.当时,求的最大值和最小值;2.若在上是单调函数,求的取值范围。 22、（12）已知指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数。(1)求,的值;(2)判断函数的单调性并用定义加
5、以证明;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。 三、解答题17.18 、由三角函数的定义得:,3分又.6分由已知可得:9分故, , 12分19、1.从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个;从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3,共2个;因此所求事件的概率为.2.先从袋中随机取一个球,记下编号为,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为,其一切可能的结果有:(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) (4,2),(4,3)(4,4),共16个,又满足条件的事件为(1,3) (1,4) (2,4),共3个所以满足条件的事件的概率为 .故满足条件的事件的概率为.20.1.由,得,函数的单调增区间为;由,得,函数的单调增区间为.2.,的最大值为,.3.当取最大值时,当取最大值时,的取值集合是。21、1.当时,又,所以当时,函数有最小值,当时,函数有最小值.2.的对称轴为.由于在上是单调函数,所以或,即或,又,解得:.22、 (1)设 (2)证明如下:由(1)可知:任取,且则即。(3)
