1、高考真题与各地优秀试题汇总【高考真题】1.【2016课标3理23】在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【答案】见解析【考点】椭圆的参数方程，直线的极坐标方程，方程之间的互化，点到直线的距离2.【2015高考重庆，理15】已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_.【答案】【解析】直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把
2、代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.【考点】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.【2015高考湖北，理16】在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 (为参数) ，与C相交于两点，则 .【答案】【考点定位】极坐标方程、参数方程与普通方程的转化，两点间的距离.【名师点睛】化参数方程为普通方程时，未注意到普通方程与参数方程的等价性而出错.4.【2015高考重庆，理16】若函数的最小值为5，则实数a=_.【答案】或【考点】绝对值的性质，分段函数.5.【2014，安徽理4】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的
3、正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 （ ）A B C D【答案】D考点：1极坐标方程、参数方程与平面直角方程之间的转化；2圆中弦长的求解6. 【2014高考广东卷.理.14】 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_.【答案】.【解析】曲线的极坐标方程为，化为普通方程得，曲线的普通方程为，联立曲线和的方程得，解得，因此曲线和交点的直角坐标为.【考点】本题考查极坐标与参数方程的相互转化以及
4、曲线的交点坐标求解，属于中等题.7.【2014湖南11】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_.【答案】【考点】极坐标 参数方程8.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为 .【答案】【解析】：由消去得，由得，解方程组得与的交点坐标为.考点：参数方程、极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，曲线的交点，容易题.极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化，
5、主要以填空题的形式出现，难度一般较小.9.【2014上海,理7】已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是 .【答案】【解析】令，则，所以所求距离为.【考点】极坐标.【名师点睛】设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)10.【2014湖南13】若关于的不等式的解集为，则_.【答案】【解析】因为等式的解集为,所以为方程的根,即,故填.【考点定位】绝对值不等式 绝对值方程11.【2014湖北卷10】已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为（
6、）A. B. C. D. 【答案】B考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.12.【2014江苏，理21】已知，证明【答案】见解析【解析】，,.【考点】算术平均值几何平均不等式13.【2014年浙江理】 (1)解不等式2|x2|x1|3；(2)设正数a，b，c满足abcabc，求证：ab4bc9ac36，并给出等号成立条件【解析】 (1)当x1时，2(2x)(x1)3，得x2，此时x1；当1x2时，2(2x)(x1)3，得x0，此时1x2时，2(x2)(x1)3，得x8，此时x8.综上所述，原不等式的解集是(，0)(8，)(2)证明：由abcabc，得1.由柯西不等式，得(
7、ab4bc9ac)(123)2，所以ab4bc9ac36，当且仅当a2，b3，c1时，等号成立【考点】绝对值不等式；柯西不等式【2017各地最新优秀试题】1.【2017兰州模拟】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径_.【答案】考点：参数方程与极坐标.2.【2017衡水金卷】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标【答案】（I）；（II）【解析】（I）由，得，从而有，
8、所以.(II)设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.3.【2017衡水金卷】(1)在极坐标系Ox中，设集合A(，)|0，0cos，求集合A所表示区域的面积；(2)在直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)，曲线C：(为参数)，其中a0.若曲线C上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围【解析】(1)在cos两边同乘，得2cos.化成直角坐标方程，得x2y2x，即y2.所以集合A所表示的区域为：由射线yx(x0)，y0(x0)，圆y2所围成的区域，如图所示的阴影部分，所求面积为. (2)由题意知，直线l的普
9、通方程为xy40.因为曲线C上所有点均在直线l的右下方，故对R，有acos 2sin 40恒成立，即cos()4恒成立，所以4.又a0，得0a2 .【考点】 参数方程；二元一次方不等式表示的平面区域4.【太原市2017年模拟试题】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（1） 求曲线的普通方程；（2） 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线，分别交于，两点，求.【答案】（1）曲线的普通方程是；（2）.考点：1.极坐标方程，参数方程与普通方程的互相转化；2.极坐标系下求线段的长.5.【河南省洛阳市2017届高三模拟】在平面直角坐标系
10、中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任意一点，点是曲线上任意一点，求的取值范围【答案】（1）；（2）的取值范围是.考点： 1.极坐标与直角坐标方程的互相转化；2.三角函数的最值问题.6.【上饶市重点中学2017届高三六校第一次联考】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴 为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求. 【答案】（1）（2）【解析】（1）圆的方
11、程为，即；把代入上式得所以圆的直角坐标方程（2）设 直线l的普通方程为：，代入上述圆方程消去y得：，解得所以.=考点：极坐标与参数方程7.【2017年江西省高考适应性测试】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值【答案】（）；（）最大值4，最小值0【解析】（）2x2y2 cosx，siny圆的普通方程为 （）由 (x2)2y22 设 (为参数)所以xy的最大值4，最小值0 8.【江西省八所重点中学2017届高三联考】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数).
12、在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标，圆与直线交于，两点，求的值 【答案】（1）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为；（2）.9.【2017届新疆乌鲁木齐高三诊断】 在直角坐标系中，圆C的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，过点,M斜率为1的直线交圆C于A,B两点.（1）求圆C的极坐标方程； （2）求的范围.【答案】见解析【解析】（）由可得圆的极坐标方程为 （）点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数），直线与圆交于两点，把直线参数方程代入圆方程得，解得：，根据直线参数方程的几何意义
13、得，的取值范围是. 10.【太原市2017年高三模拟】已知函数，.（1） 当时，解不等式；（2）若，求的取值范围.【答案】见解析考点：1.绝对值不等式及其性质；2.分类讨论的数学思想.11.【河南省洛阳市2017届高三统考】已知，（1）求的最小值； （2）求证：【答案】（1）有最小值；（2）详见解析.【解析】考点：利用均值不等式证明不等式.12.【2017届新疆乌鲁木齐高三诊断】设函数（1）解不等式； （2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.【答案】见解析【解析】（），不等式的解集为 （）令,，在同一坐标系下作出的图象，根据题意对一切实数均成立，即的图象恒在图象的上方，13.【上饶市重点中学
14、2017届高三联考】 已知函数 （1） 解关于的不等式 （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1），（2）考点：1.零点分区间讨论法，化绝对值函数为分段函数；2.恒成立问题；14.【2017年江西省高考适应性测试】已知函数，（）解关于的不等式； （）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.【答案】（）；（）的取值范围为. 15.【江西省八所重点中学2017届高三】（1）已知函数，求的取值范围，使为常函数；（2）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】考点：1.绝对值的性质；2.柯西不等式.16.【高安中学2017届命题中心高考模拟试题】已知函数（1）若是定义域为的
15、奇函数，试求实数的值；（2）在（1）的条件下，若函数有三个零点，试求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.考点：1、函数的基本性质；2、函数与方程；3、含绝对值的函数解析式；17.【商丘市2015年高三第二次模拟考试】已知关于的不等式，其解集为.（）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.【答案】（）3；（）考点：绝对值不等式、柯西不等式18.【河南省南阳市第一中学2017届高三】（1）设,且满足:,求的值；（2）设不等式的解集为,且,.求函数的最小值.【答案】（1） ；（2）最小值为.考点：一般形式的柯西不等式、进行简单的合情推理、函数的值域.19.【太原五中2017高三数学(理)】
16、已知函数(1) 解关于的不等式；(2) 若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.【答案】（1）当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，解集为（2）【解析】考点：解绝对值不等式，恒成立问题.20.【江西省临川一中2017届高三】已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数,对于（1）中求得的,是否存在实数,使得成立,说明理由.【答案】（1）；（2）不存在.【解析】（1）因为 ,所以,当且仅当时取等号,所以. （2）,所以满足条件的实数x不存在.10分考点：绝对值不等式.21.【江西省师大附中、鹰潭一中2017届高三联考】设函数.（1）解不等式；（2）存在，使得，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 考点：含绝对值不等式解法；分类讨论思想；不等式存在问题22.【山西省2017届高三四校联考】设=. （1）求的解集;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).（2） 考点：含绝对值不等式和解法与证明.
