1、2019-2019学年人教版九年级下册数学 同步测试题第二十八章 第2节解直角三角形班级 姓名 一.单选题（共10题；共30分）1.如图，已知在RtABC中，C90，BC1，AC=2，则tanA的值为（ ）A.2B.C.D.2.在RtABC中，C=90o ， AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( ) A.B.C.D.3.如果A为锐角，sinA=， 那么（） A.0A30B.30A45C.45A60D.60A904.已知：A为锐角，且cosA， 则（） A.0A60B.60A90C.0A30D.30A905.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=2，BC=1，则sin
2、ACD=（）A. B. C. D.6.在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，则C的度数为（） A.30B.45C.60D.757.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos的值是（）A. B. C.D.8.在ABC中，C=90，tanA=，那么sinA的值为（） A. B. C. D.9.如图，点A在半径为3的O内，OA=， P为O上一点，当OPA取最大值时，PA的长等于（）A. B. C. D.210.如图，在RtABC中，C=90，AM是BC边上的中线，sinCAM=， 则tanB的值为（）A. B. C. D.二.填空题（共8题；共24分）11.已知、均为锐角，且满足|sin|+=
3、0，则+=_ 12.在RtABC中，C=90，BC=2，AC=1，现给出下列结论：sinA=32；cosB=255；tanA=2；sinB=12 ， 其中正确的是_ 13.如图，在ABC中，C=90，AB=8，sinA=， 则BC的长是_ 14.如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为_15.如图，已知ABM=37，AB=20，C是射线BM上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是_ （填写所有符合条件的序号） AC=13；tanACB=125； 连接AC，ABC的面积为126（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，BC=_（参考数据：sin370.6，
4、cos370.8，tan370.75）16.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sinAOB的值等于_17.如果是锐角，且tan=cot20，那么=_度 18.如图，RtABC中，ACB=90，CM为AB边上的中线，ANCM，交BC于点N若CM=3，AN=4，则tanCAN的值为_ 三.解答题（共6题；共36分）19.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=， AD=4MISSING IMAGE: , （1）求BC的长；（2）求tanDAE的值 20.如图，在ABC中，AD是B
5、C边上的高，tan C12，AC3，AB4，求BD的长(结果保留根号)21.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=8，AB=10，求cosBCD的值22.在RtABC中，C=90，已知AC=8，AB=10，求B的三个三角函数值 23.求满足下列条件的锐角（精确到0.01）（1）sin=；（2）cos=0.2；（3）tan=3 24.已知：如图，在ABC中，A=105，B=30，AC=2求BC的长 四.综合题（共1题；共10分）25.用计算器求下式的值： (1)tan75； (2)tan5445. 答案解析部分一.单选题1.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根
6、据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值【解答】C=90，BC=1，AC=2，tanA=故选B【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键 2.【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】正弦的定义：角A的正弦=角A的对边：斜边【解答】由题意得，故选D.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成. 3.【答案】A 【考点】计算器三角函数 【解析】解：sin30=， 0， 0A30故选A【分析】首先明确sin30=， 再根据一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析 4.【答案】A 【考点】锐角三角函数的增
7、减性 【解析】【解答】解：cos60=， 余弦函数值随角增大而减小，当cosA时，A60又A是锐角，0A60故选A【分析】首先明确cos60=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析 5.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在RtABC中，ACB=90，由勾股定理，得AB=，由余角的性质，得ACD=B，由正弦函数的定义，得sinACD=sinB=，故选：B【分析】根据勾股定理，可得AB，根据余角的性质，可得ACD=B，再根据等角的三角函数相等，可得答案 6.【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：（tanA）2+|cosB|=0，tanA=0，cos
8、B=0，tanA=， cosB=， A=60，B=45，C=180AB=75，故选B【分析】先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出A及B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论 7.【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：根据网格特点可知，AC=4，BC=3， 由勾股定理得，AB= =5，则cos= = ，故选：D【分析】根据网格特点和勾股定理分别求出AC、AB，根据余弦的定义计算即可 8.【答案】A 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【解答】解：C=90，tanA= ，设a=3k，b=4k，c= =5k，sinA= 故选A【分析】利用正
9、切的定义得到tanA=，则可设a=3k，b=4k，再根据勾股定理计算出c=5k，然后根据正弦的定义求解 9.【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在OPA中，当OPA取最大值时，OAAP，PA取最小值，又OA、OP是定值，PAOA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中，OA=， OP=3，PA= 故选B【分析】当PAOA时，PA取最小值，OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可 10.【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtACM中，sinCAM= ，设CM=3x，则AM=5x，根据勾股定理得：AC= =4x，又M为BC的中点，B
10、C=2CM=6x，在RtABC中，tanB= 故选B【分析】在直角三角形ACM中，利用锐角三角函数定义表示出sinCAM，由已知sinCAM的值，设CM=3x，得到AM=5x，根据勾股定理求出AC=4x，由M为BC的中点，得到BC=2CM，表示出BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出tanB，将表示出的AC与BC代入即可求出值 二.填空题11.【答案】75 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：|sin12|+(tan1)2=0 ， sin=12 ， tan=1，=30，=45，则+=30+45=75故答案为：75【分析】根据非负数的性质求出sin、tan的值，然后根
11、据特殊角的三角函数值求出两个角的度数 12.【答案】 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在RtABC中，C=90，BC=2，AC=1，AB=5 ， sinA=BCAB=25=255 ， 故此选项错误；cosB=BCAB=25=255 ， 故此选项正确；tanA=BCAC=2，故此选项正确；sinB=ACAB=15=55 ， 故此选项错误故答案为：【分析】首先求出AB的长，进而利用锐角三角函数关系分别判断得出答案 13.【答案】6 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：sinA=BCAB ， BC8=34 ， 解得BC=6故答案为：6【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列
12、式计算即可得解 14.【答案】32 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：AB=2BC，AC=2BC2BC2=3BC，sinB=ACAB=3BC2BC=32 故答案为32 【分析】利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可 15.【答案】；21 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：（1）；（2）方案一：选作ADBC于D，则ADB=ADC=90在RtABD中，ADB=90，AD=ABsinB=12，BD=ABcosB=16，在RtACD中，ADC=90，CD=ADtanACB=5，BC=BD+CD=21方案二：选作CEAB于E，则BEC=90，由SA
13、BC=12ABCE得CE=12.6，在RtBEC中，BEC=90，BC=CEsinB=21【分析】根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案 16.【答案】32 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A， OA=OB，以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，AOB是等边三角形，AOB=60，sinAOB=sin60= 32 ；故答案为： 32 【分析】连接AB，先根据题意判断出AOB的形状，再得出AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论 17.【答案】70 【考点】互余两角三角函数的
14、关系 【解析】【解答】解：tan=cot20，+20=90，即=9020=70故答案为70【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解 18.【答案】23 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：ACB=90，CM为AB边上的中线， AB=2CM=6，B=MCB，ANCM，MCB=CAN，B=CAN，CANCBA， CNAC=ANAB = 46 = 23 ，tanCAN= CNAC = 23 故答案为： 23 【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2CM=6，根据等腰三角形的性质得到B=MCB，根据余角的性质得到MCB=CAN，推出CANABC，根据相似三角形的性质得到 CNAC=
15、ANAB = 46 = 23 ，根据三角函数的定义即可得到结论 三.解答题19.【答案】（1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADB=ADC=90在ADC中，ADC=90，C=45，AD=4，DC=AD=4在ADB中，ADB=90，sinB=， AD=4，AB=BD=， BC=BD+DC=（2）AE是BC边上的中线，CE=BC=， DE=CECD=， tanDAE= 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】（1）先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解RtADC，得出DC=4；解RtADB，得出AB=6，根据勾股定理求出BD=2， 然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中
16、线的定义求出CE的值，则DE=CECD，然后在RtADE中根据正切函数的定义即可求解 20.【答案】解：AD是BC边上的高ADCADB90，在RtADC中，tan C12，ADCD12.CD2AD，AD2(2AD)2(35)2 ， AD3，在RtADB中，BD42327. 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】考查解直角三角形。 21.【答案】解：ACB=90，CDAB，BDC=ACB=90，B+BCD=90，BCD+ACD=90，BCD=A，AB=10，AC=8，cosBCD=cosA=ACAB=810=45 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出BCD=A，
17、得出cosBCD=cosA，求出cosA即可 22.【答案】解：C=90，AC=8，AB=10，BC=AB2AC2=6，则sinB=ACAB=45，cosB=BCAB=35，tanB=ACBC=43 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边计算即可 23.【答案】解：（1）sin=12，=30；（2）cos=0.2，78.45；（3）tan=3，71.6 【考点】计算器三角函数 【解析】【分析】（1）直接利用计算器求出的角度即可；（2）直接利用计算器求出的角度即可；（3）直接利用计算器求出的角度即可 24.【答案
18、】解：A=105，B=30 C=45过点A作ADBC于点D，ADB=ADC=90在RtADC中，ADC=90，C=45，AC=2DACC=45sinC= ，AD= AD=CD= 在RtADB中，ADB=90，B=30AD= ，AB=2 由勾股定理得：BD= BC=BD+CD= 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出C的度数，再过点A作ADBC于点D，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论 四.综合题25.【答案】（1）解答：tan753.732，（2）解答：tan5445=tan54.751.415.故答案是3.732；1.415.【考点】计算器三角函数 【解析】直接利用计算器计算即可.
