1、第21、22章 综合检测题一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.方程(x+1)(x-2)=1的根是_ 2.将函数y=2x2-5x+4配方成y=a(x+m)2+k的形式，则m=_；k=_ 3.函数y=(m+2)x(m2-2)+2x-1是二次函数，则m=_ 4.二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为_ 5.若(x2+y2 )2+3(x2+y2)-4=0，则x2+y2=_ 6.若关于x的方程x2+3x-k=0有实数根，则k的取值范围是_ 7.已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为x，则第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数
2、关系式是_ 8.已知方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m的值是_，它的另一个根是_ 9.如图，某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为_m（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计） 10.请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的解析式_二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A.m1B.m1C.m1且m0D.m1且m0 12.抛物线y=1/2(x+
3、2)(x-6)的对称轴是（ ）A.x=-2B.x=6C.x=2D.x=41 3.若关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根m和n，则m+n的取值范围是（ ）A.m+n1B.m+n1C.m+n1/2D.m+n1/21 4.若一元二次方程(2m+6)x2+m2-9=0的常数项是0，则m等于（ ）A.-3B.3C.3D.91 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：a+b+c0；0；abc0，正确的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个1 6.教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（ ）A.10场B.9场C.8场D
4、.7场 17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0,b0)的图象与一次函数y=x+1的图象相交于A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)且x_10，a-b+c0，则x_1的值应满足（ ）A.-3x_1-2B.-2x_1-1C.-1x_10D.0x_111 8.二次函数y=-3(x-2)2+4的最大值是（ ）A.2B.-2C.-3D.4 19.用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（ ）A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=1D.(x-2)2=-1 20.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点(2,8)，它的关系式为（ ）A.y=2x2-2x-4B.y
5、=-2x2+2x-4C.y=x2+x-2D.y=2x2+2x-4三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量x的值(1)y=x2-3x+2(2)y=-2x2+2 x-1 22.解方程：(1)4x2-4x+1=0；(2)(x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)=4x23.已知：关于x的方程x2+x-3m=0(1)若-1是此方程的一个根，求m和另一根的值；(2)当m满足什么条件时，方程总有实数根？24.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B(x_1,0)，C(x_2,0)，且x_2-x
6、_1=4，直线AD/x轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q(1)求抛物线的解析式；(2)当02时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由答案1.x_1=(1+13)/2，x_2=(1-13)/22.-5/4 7/83.24.45.16.k-9/47.y=100(1+x)28.229.9.110.y=-x2+2x+211-20： DCABB ABDAD 21.解：(1)y=x2-3x+2=(x-3/2 )2-1/4，当x=3/2时，函数的最小值为-1/4(2)y=-2x2+2
7、x-1，a=-2，b=2，c=-1，当x=-2/(-4)=2/4时，函数取得最大值为(4(-2)(-1)-(2 )2)/(-24)=-3/422.解：(1)4x2-4x+1=0；x2-x+1/4=0；(x-1/2 )2=0，x_1=x_2=1/2；(2)(x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)=4x，2x2-4x-26=0，x2-2x-13=0；(x-1)2=14，x_1=1+14x_2=1-1423.解：(1)解法一：设x_1是方程的另一根，(x_1-1=-1-x_1=-3m)，解得：(x_1=0m=0)，m的值为0，方程的另一根为0；解法二：-1是原方程的一个根1-1-3m=0，m=0，
8、当m=0时，原方程为x2+x=0，x(x+1)=0，x_1=0，x_2=-1m的值为0，方程的另一根为0；(2)方程总有实数根0，1+12m0，m-1/12，当m-1/12时，方程总有实数根24.解：(1)由抛物线对称性可知，其与x轴的另一个交点为(-1,0)，a-b+c=0当a=-1时，解得 c-b=1(2)当m1时，a+bm(am+b)，理由如下：当x=1时，y=a+b+c，当x=m时，y=am2+bm+c，aam2+bm+c，a+bam2+bm，即a+bm(am+b)25.当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元(3)w_1=-10(x-65)2+6250，a=-10
9、6120当每件商品的定价为65元时，获得利润最大26.解：(1)由题意知x_1、x_2是方程mx2-8mx+4m+2=0的两根，x_1+x_2=8，由(x_1+x_2=8x_2-x_(1=) 4)解得：(x_1=2x_2=6)B(2,0)、C(6,0)则4m-16m+4m+2=0，解得：m=1/4，该抛物线解析式为：y=1/4 x2-2x+3；(2)可求得A(0,3)设直线AC的解析式为：y=kx+b，(b=36k+b=0)(k=-1/2b=3)直线AC的解析式为：y=-1/2 x+3，要构成APC，显然t6，分两种情况讨论：当0t6时，设直线l与AC交点为F，则：F(t,-1/2 t+3)，
10、P(t,1/4 t2-2t+3)，PF=-1/4 t2+3/2 t，S_(APC)=S_(APF)+S_(CPF)=1/2(-1/4 t2+3/2 t)t+1/2(-1/4 t2+3/2 t)(6-t)=1/2(-1/4 t2+3/2 t)6=-3/4(t-3)2+27/4，此时最大值为：27/4，当6t8时，设直线l与AC交点为M，则：M(t,-1/2 t+3)，P(t,1/4 t2-2t+3)，PM=1/4 t2-3/2 t，S_(APC)=S_(APF)-S_(CPF)=1/2(1/4 t2-3/2 t)t-1/2(1/4 t2-3/2 t)(t-6)=3/4 t2-9/2 t=3/4(t-3)2-27/4，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0t8时，APC面积的最大值为12；(3)如图，连接AB，则AOB中，AOB=90，AO=3，BO=2，Q(t,3)，P(t,1/4 t2-2t+3)，当28时，AQ=t，PQ=1/4 t2-2t，若：AOBAQP，则：AO/AQ=BO/PQ，即：3/t=2/(1/4 t2-2t)，t=0（舍），或t=32/3，若AOBPQA，则：AO/PQ=BO/AQ，即：2/t=3/(1/4 t2-2t)，t=0（舍）或t=14，t=16/3或t=32/3或t=14
