1、第一章集合与常用逻辑用语课时作业1集合的含义时间：45分钟基础巩固类1下列说法正确的是(C)A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由1,2,3和，1，组成的集合不相等C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有3个元素解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中方程的解分别是x11，x2x31，由互异性知，构成的集合中有2个元素2若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(D)A3.14 B5C. D.解析：因为是实数，但不是有理数，故选D.3由实数x、x、|x|、及所组成的集合，最多含有(A)A2
2、个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素解析：法1：因为|x|x，|x|，x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、x，故集合中最多含有2个元素法2：令x2，则题中实数分别为：2，2,2,2，2，由元素互异性知集合最多含有2个元素4已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的，且2A，则实数m的值为(B)A2 B3C0或3 D0,2,3均可解析：因为2A，所以m2或m23m22.当m2时，m23m20，不满足集合中元素的互异性，舍去当m23m22时，m0或m3，由集合中的互异性知m3.故选B.5设集合M是由不小于2的数组成的集合，a，则下列关系中正确的是(B)AaM BaMCaM Da
3、M解析：判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是4且aN时，均不符合题意综上，集合A的个数是2，故选C.7已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2A，则实数x1.解析：x2A，x21，或x20，或x2x.x1，或x0.当x0，或x1时，不满足集合中元素的互异性，x1.8集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为0或1.解析：由题意，知tN且tx211，故t0或1.9设x，y，z是非零实数，若a，则以a的值为元素的集合中元素的个数是3.解析：当x，y，z都是正数时，a4；当x，y，z都是负数时，a4；当x，y，z中有1个是正数，
4、另2个是负数或有2个是正数，另1个是负数时，a0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素10中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，中国最高等级的篮球联赛下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由(1)20182019赛季，CBA的所有队伍；(2)CBA中比较著名的队员；(3)CBA中得分前五位的球员；(4)CBA中身高比较高的球员解：能构成一个集合的是(1)(3)理由：(1)CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合；(2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成
5、一个集合；(3)“得分前五位”是确定的，可以构成一个集合；(4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合11已知集合A中含有两个元素a3和2a1.(1)若3是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由解：(1)因为3是集合A中的元素，所以3a3或32a1.若3a3，则a0，此时集合A含有两个元素3，1，符合要求；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合要求综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.(2)不能理由：若5为集合A中的元素，则a35，或2a15.当a35时，解得a2，此时2a12(2
6、)15，显然不满足集合中元素的互异性；当2a15时，解得a2，此时a35显然不满足集合中元素的互异性综上，5不能为集合A中的元素能力提升类12由形如x3k1，kZ的数组成集合A，则下列表示正确的是(B)A1A B11AC15A D32A解析：113(4)1，故选B.13已知集合P中元素x满足xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a6.解析：集合P中元素x满足：xN且2xa，且集合P中恰有三个元素，P3,4,5，故5a6，又a为整数，a6.14设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是8.解析：若aP，bQ，则ab的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11，则组成的集合PQ中元素有8个15设A是由一些实数构成的集合，若aA，则A，且1A.(1)若3A，求集合A；(2)证明：若aA，则1A；(3)集合A能否只有一个元素？若能，求出集合A；若不能，说明理由解：(1)3A，A，A，3A，A.(2)证明：aA，A，1A.(3)不能理由：假设集合A只有一个元素，记Aa，则a，即a2a10有且只有一个实数解(1)2430，a2a10无实数解这与a2a10有且只有一个实数解相矛盾，假设不成立，即集合A不能只有一个元素
