1、2016-2017学年江苏省淮安市清江中学高一（下）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列an的前n项和Sn=2n23n（nN*），则a4=2在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若a=1，C=30，则ABC的面积是3在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是4已知在等比数列an中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列an的通项公式是an=5（文）在ABC中，a=3，b=5，C=120，则c=6正项等比数列an中，a3a11=16，则log2a2+lo
2、g2a12=7设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若，S5=5，则a7的值为8已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=9数列an满足，则an=10设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为11记等比数列an的前n项积为，已知am1am+12am=0，且T2m1=128，则m=12如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60m，求树的高度13已知ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2（bc）2，b+c=8，则ABC面积S的最大值为1
3、4对于正项数列an，定义为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列an的通项公式为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15在ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60（1）求的值；（2）若a+b=ab，求ABC的面积SABC16（1）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比数列an中，若a4a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q17如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知ABC=1
4、20，ADC=150，BD=1（千米），AC=3（千米）假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰（即从B点出发到达C点）18在ABC中，a2+c2=b2+ac（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值19设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an，（n=1，2，3，）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；（）cn=，求cn的前n项和Tn20设数列an，bn，cn，已知，（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求数列cnbn的通项公式；（3）求证：对任意nN*，bn+cn
5、为定值2016-2017学年江苏省淮安市清江中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列an的前n项和Sn=2n23n（nN*），则a4=【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】由题设条件，利用公式求解即可【解答】解：前n项和，a4=S4S3=（21634）（2933）=209=11故答案为：112在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若a=1，C=30，则ABC的面积是【考点】%H：三角形的面积公式【分析】根据题意可知在ABC中，a=1，b=
6、，C=30，则根据三角形的面积S=absinC即可解得答案【解答】解：在ABC中，a=1，b=，C=30，三角形的面积S=absinC=1sin30=，故答案为3在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为4已知在
7、等比数列an中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列an的通项公式是an=2n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项【解答】解：等比数列an中a1=1，a1+a2+a3=7a2+a3=6，q+q2=6，q2+q6=0，q=2，q=3（舍去）an的通项公式是an=2n1故答案为：2n15（文）在ABC中，a=3，b=5，C=120，则c=7【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理c2=a2+b22abcosC，代入可求【解答】解：由余弦定理c2=a2+b22abcosC
8、，=49，c=7故答案为：76正项等比数列an中，a3a11=16，则log2a2+log2a12=4【考点】88：等比数列的通项公式；4H：对数的运算性质【分析】由等比数列的性质可得a2a12=a3a11=16，由对数的运算可得要求的式子=log2a2a12，代入计算对数的值即可【解答】解：由题意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案为：47设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若，S5=5，则a7的值为9【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项
9、和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a7的值可求【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），由，S5=5，得，整理得，解得所以a7=a1+6d=3+62=9故答案为98已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：sinA=，b=sinB，由正弦定理可得：a=故答案为：9数列an满足，则an=【考点】8H：数列递推式【分析】由题意可知数列是以为首项，以5为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得=，即可求得an【解答】解：由=5， =，则数列是以为首项，以5为公差的等差数
10、列，=+5（n1）=，an=，数列an的通项公式为：an=，故答案为：10设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为【考点】85：等差数列的前n项和【分析】在等差数列中，下标数成等差数列的项也成等差数列，所以s5=a1+a2+a5=5a3，a2+a8=2a5，【解答】解：an是等差数列，s5=a1+a2+a5=5a3，a2+a8=2a5，又S5=3（a2+a8），5a3=32a5，故答案为11记等比数列an的前n项积为，已知am1am+12am=0，且T2m1=128，则m=4【考点】8G：等比数列的性质【分析】由am1am+12am=0，结合等比数列的性质可得，从而可求
11、am=2，而T2m1=a1a2a2m1=（a1a2m1）（a2a2m2）am=22m1，结合已知可求m【解答】解：am1am+12am=0，由等比数列的性质可得，am0am=2T2m1=a1a2a2m1=（a1a2m1）（a2a2m2）am=22m1=1282m1=7m=4故答案为412如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60m，求树的高度【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在PAB由正弦定理可得【解答】解：在PAB，PAB=30，APB=15，AB=60，sin1
12、5=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，由正弦定理得：PB=30（+），树的高度为PBsin45=30（+）=（30+30）m，答：树的高度为（30+30）m13已知ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2（bc）2，b+c=8，则ABC面积S的最大值为【考点】HR：余弦定理【分析】利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值【解答】解：a2=b2+c22bccosA，即a2b2c2=2bccosA，SABC=bcsinA，分别代入已知等式得： bcsinA=2bc2bccosA，即sinA=44cosA，代入sin2A+
13、cos2A=1得：cosA=，sinA=，b+c=8，c=8b，SABC=bcsinA=bc=b（8b）（）2=，当且仅当b=8b，即b=4时取等号，则ABC面积S的最大值为故答案为：14对于正项数列an，定义为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列an的通项公式为【考点】8H：数列递推式【分析】根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+nan=，再写一式，两式相减，即可得到结论【解答】解：a1+2a2+nan=a1+2a2+nan=a1+2a2+（n1）an1=得=故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15在ABC中，角A，B
14、，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60（1）求的值；（2）若a+b=ab，求ABC的面积SABC【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案【解答】解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 （2）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab=（a+b）23ab，又a+b=ab，所以（ab）23ab4=0，解得ab=4或ab=1（舍去）所以 16（1）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比数列an中，若a4a2=24，a2+a3=
15、6，求首项a1和公比q【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（2）=1；（2）由已知可得，解之可得17如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知ABC=120，ADC=150，BD=1（千米），AC=3（千米）假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰（即从B
16、点出发到达C点）【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出结论【解答】解：由ADC=150知ADB=30，由正弦定理得，所以，在ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|22|AD|DC|cos150，即，即DC2+3DC6=0，解得（千米），所以|BC|2.372（千米），由于2.3722.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰18在ABC中，a2+c2=b2+ac（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】（）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到
17、答案；（）由（I）得：C=A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值【解答】解：（）在ABC中，a2+c2=b2+aca2+c2b2=accosB=，B=（）由（I）得：C=A，cosA+cosC=cosA+cos（A）=cosAcosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）A（0，），A+（，），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为119设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an，（n=1，2，3，）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；（）cn=，求cn的前n项和
18、Tn【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（）在题目给出的递推式中取n=1求出a1，取n=n+1得到第二个递推式，两式作差后整理即可说明给出的数列是等比数列，则通项公式可求；（）把（）中求出的an代入递推式bn+1=bn+an，然后利用累加法可求数列bn的通项公式；（）把（）中求出的bn代入cn=，整理后利用错位相减法求cn的前n项和Tn【解答】解：（）由Sn=2an当n=1时，S1=2a1，a1=1取n=n+1得：Sn+1=2an+1得：Sn+1Sn=anan+1即an+1=anan+1，故有2an+1=an（n=1，2，3，），a1=10，an0，（nN*）所以，
19、数列an为首项a1=1，公比为的等比数列则an=（nN*）（）bn+1=bn+an，则，将以上n1个等式累加得：=（）由Tn=c1+c2+c3+cn得：得：=20设数列an，bn，cn，已知，（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求数列cnbn的通项公式；（3）求证：对任意nN*，bn+cn为定值【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）直接由已知可得b2，c2，b3，c3的值；（2）由an+1=an，a1=4，得，然后分别求出bn+1，cn+1，可得，即数列cnbn是首项为2，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可得数列cnbn的通项公式；（3）由（2）知，即，结合b1+c18=0，可得bn+cn8=0恒成立，即bn+cn为定值8【解答】（1）解：由已知可得；（2）解：an+1=an，a1=4，则，即数列cnbn是首项为2，公比为的等比数列，；（3）证明：由（2）知，而b1+c18=0，由上述递推关系可得，当nN*时，bn+cn8=0恒成立，即bn+cn为定值82017年5月30日
