1、 天水市一中2015-2016学年度第二学期2015级第二学段中考试题 数学（兰天班） 命题：张永国 审核：张志义一选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.4 B.2 C.8 D.12若点 （ ）A B C D3已知，若，则的值为（ ）A2 B C3 D4若，则在方向上的投影为（ ）A B C D5已知非零向量a,b夹角为 ,且,. 则等于（ ）A. B. C. D.6已知向量，若与共线，则的值为（ ）A B2 C D-27若直线是函数图象的一条对称轴，则的值可以是（ ）A. B. C. D.8已知函数f（x）=si
2、n（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（ ）Ak，k+（kZ） Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ） Dk，k（kZ）9已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（ ）A B C D10外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为A B C D11已知向量满足，与的夹角为，若对一切实数，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D12已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，若,则实数的取值范围是（ ）A BC D二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知
3、，则_.14已知P是ABC所在平面内一点， 20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_15将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，若函数的图象过原点，则_16已知是的外心，且，存在非零实数使且，则_.三解答题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）17已知函数.（）当时，求值；（）若存在区间(且)，使得在上至少含有6个零点，在满足上述条件的中，求的最小值.18已知， （1）若，且（），求x的值； （2）若,求实数的取值范围.19已知的顶点坐标为，点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且.（1）求实数的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；20已知，且，其中（
4、1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案1A【解析】试题分析：根据扇形的面积公式得，即，故选A考点：扇形的面积公式2A【解析】3D【解析】试题分析：由题意可知，解得，故.考点：向量的坐标运算.4C【解析】试题分析：在方向上的投影为故选C.考点：向量正投影的定义.5A【解析】试题分析：由题，则： 考点：向量的乘法.6D【解析】试题分析：由题意可知，根据向量共线的坐标表示可知故选D.考点：向量共线的坐标表示.7A【解析】试题分析：由题 ，对称轴方程为： 则当考点：三角函数的性质（对称性）.8C【解析】试题分析：
5、由若对xR恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案解：若对xR恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2+=k+，kZ则=k+，kZ又即sin0令k=1，此时=，满足条件令2x2k，2k+，kZ解得x故选C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换9D【解析】试题分析：由题意得，平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则一定不共线，所以，解得，所以的取值范围是，故选D.考点：向量的坐标运算.10A【解析】试题分析：因为所以，所以三点共线即；又因为，所
6、以，所以故向量在向量上的投影为选A考点：平面向量数量积的含义及其物理意义11C 【解析】试题分析：由若对一切实数，恒成立，得，即，整理得，把，与的夹角为代入，整理得恒成立，故 ，解得考点：1、平面向量数量积的运算；2、一元二次不等式的解法与判别式的关系.【方法点睛】首先由若对一切实数，恒成立， 通过两边平方， 转化为恒成立，然后把，与的夹角为代入，化简整理成关于的二次方程恒成立问题，根据一元二次不等式的解法与判别式的关系，可得，从而得到关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围.12B【解析】试题分析：直线x+y+m=0与圆交于不同的两点A，B，故AB为圆的一条弦，且圆心O（0，0），半径r=2
7、，设线段AB的中点为C，根据向量加法的平行四边形法则，可得，即为，即，根据圆中弦的性质，则OAC为直角三角形，在RtOAC中，OA=r=2，OCAC，OC2，OC为点O到直线x+y+m=0的距离，故，解得m，考点：直线与圆相交的弦长问题13【解析】试题分析：由，可得，则，故.考点：1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系.14【解析】取边BC上的中点D，由20，得2，而由向量的中点公式知2，则有，即P为AD的中点，则SABC2SPBC，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为.15【解析】试题分析：由题设可知，由题意，即，注意到所以，所以答案应填：考点：三角函数的图象和性质、简单三角方程的求解1
8、6【解析】试题分析：如图所示,由，且，可得，利用向量的运算法则,取的中点，则,所以，得三点共线，再利用点是的外心，可得在中即可得出，考点：1、平面向量的基本定理及其意义；2、平面向量及应用【方法点睛】根据，把用表示出来，得，利用向量的运算法则得,取的中点，利用向量的运算法则，所以，得三点共线，再利用点是的外心，可得在中即可得出，17（）1；（）【解析】试题分析：（）将代入函数利用诱导公式和特殊角三角函数值求值。（）周期为，此函数在一个周期内含两个零点，所以至少6个零点需要至少3个周期，应先求第一个周期上的两个零点，再根据周期求第一周期的后一个零点和第二个周期的第一个零的距离，从而求出相邻3个零
9、点的两段间隔。画图利用数形结合分析即可求最小值。 试题解析：解：（1）当时， 4分(2) 或，即的零点相离间隔依次为和, 7分故若在上至少含有6个零点，则的最小值为. 9分 考点：三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值，三角函数周期性及数形结合思想。18(1) (2) .【解析】试题分析：(1)先将向量化为代数式，即, ；（2）由已知先写出，的坐标，再由 则有：当时等式不成立；将写成关于的函数，即 ，再求函数的值域即是的取值范围为（或解）用表示，即，又因为，可解得的取值范围为.试题解析：（1）， , （2），若 则有：当时等式不成立； 解得：的取值范围为考点：本题考查向量的坐标运算；向量共线的；
10、利用三角函数的有界性求参数.19（1）（2）【解析】试题分析：（1）先设P（14，y），分别表示然后由，建立关于y的方程可求y；（2）先设点Q（a，b），则可表示向量，由，可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得，从而可解a，b，进而可得Q的坐标试题解析：(1)设，则，由，得，解得，所以点。(2)设点，则，又，则由，得又点在边上，所以，即；联立，解得，所以点考点：平面向量与函数的综合问题20(1)1;(2)不存在【解析】试题分析：（1）先运用向量的数量积公式求出，对式子两边平方以及结合的模均是1得到关于的等式；（2）利用（1）中平方求出的式子将表示成关于的式子，均值不等式求得，再利用解得.（1），由，得，即（6分）由（1）得，即可得，因为对于任意恒成立，又因为，所以，即对于任意恒成立，构造函数从而由此可知不存在实数使之成立.考点：1、向量的计算；（2）存在性问题.
