1、石嘴山市第三中学高二（下）第二次月考数学（文）试卷第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，集合，那么集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，可以求得故应选C考点：集合的交集、补集运算.2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：，点在第二象限故应选B考点：复数的运算.3.函数f(x)= 的定义域为（ ）A. -12)(2,+)B. (-1,+)C. -1,2)D. -1,+)【答案】A【解析】
2、【分析】要使函数有意义，只需同时有意义即可，写出不等式求解.【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为-1,2)(2,+)，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于容易题.4.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【详解】是定义在R上的奇函数，由函数图象知，故选：C【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，属于容易题5.若函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】代入求得后，再代入对应解析式即可求得结果.【详解】，.
3、故选：.【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题.6.幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ）A. 0B. 1C. 1或2D. 2【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据在上为增函数，可得，即可得到的值.【详解】由题意为幂函数，所以，解得或.因为在上为增函数，所以，即，所以.故选D.【点睛】本题考查幂函数的定义与性质，注意幂函数x前的系数为1，属基础题.7.把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()A. xB. xC. xD. x【答案】A【解析】把函数ysin(x)图
4、象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得 ，再将图象向右平移个单位长度得，一条对称轴方程为x ，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.8.“”是“函数在区间上存在零点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据函数零点的条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解：若函数f（x）=ax+3在1，1上存在零点，则f（1）f（1）
5、0，即（a+3）（a+3）0，故（a+3）（a3）0，解得a3或a3，即a4是a3或a3的充分不必要条件，故“a4”是函数f（x）=ax+3在1，1上存在零点的充分不必要条件，故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断9.设函数，则（ ）A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】D【解析】试题分析：因，所以又，所以为的极小值点考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点10.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再
6、利用特值确定函数的正负情况【详解】，故奇函数，四个图像均符合当时，排除C、D当时，排除A故选B【点睛】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值11.函数在上最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求导后，根据导函数的正负确定函数的单调性，可知当时函数取最大值，代入得到结果.【详解】由得：当时，；当时，函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取最大值：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，属于基础题.12.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数
7、和对数函数单调性可得到，结合单调性和偶函数的性质可得大小关系.【详解】为上的偶函数，且在上单调递增，.故选：.【点睛】本题考查函数值大小关系的比较，关键是能够利用奇偶性将自变量转化到同一单调区间内，由自变量的大小关系，利用函数单调性即可得到函数值的大小关系.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题后的横线上.）13.函数在点(1,-2)处的切线斜率是 _【答案】0【解析】由导数的几何意义知，函数在处的切线斜率为，又，当时，函数在点处的切线斜率是0，故答案为0.14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则_【答案】【解析】【分析】根据题意，由函
8、数为奇函数可得f（0）=0可求c，根据所求函数解析式可先求f（2），再根据f（2）=f（2）即可求解【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=2xc，f（0）=1c=0，c=1，又由当x0时，f（x）=2x1，f（2）=3，又由函数为奇函数，则f（2）=f（2）=3，故答案为3【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，关键是充分利用奇函数的性质15.已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是_【答案】【解析】函数在上单调递减，解得，故答案为.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这
9、种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.16.若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】试题分析：时，是减函数，又，由得在上恒成立，考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的定义域为集合，的值域为集合，. （1）求和； （2）求、.【答案】(1) ； (2) =.【解析】【详解】试题分析：（1）先根据真数大于零解出集合A，根据二次函数性质求最值得集合B,（2）利用数轴求两
10、集合交集和并集，再求补集试题解析：解：(1)由得，.（2）由（1）得， 又，所以=.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图18.在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于、两点，求的值【答案】（1） （为参数）； （2）4【解析】【
11、分析】（1）由直线参数方程的标准式，（其中是直线上的一点，是它的倾斜角）可得参数方程，由公式可得曲线的直角坐标方程；（2）把直线参数方程代入曲线的方程可得的二次方程，根据参数的几何意义可求解【详解】（1）直线的参数方程：，曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程（2）将直线参数方程代入，得设上述方程的两根为、，则由直线参数方程中参数t的几何意义可得【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数的几何意义，属于中档题.19.设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）通过讨论的范围，去掉绝对值，从而解出不等式
12、的解集；（）画出函数的图象，通过图象读出即可.试题解析：（）， 当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上，原不等式解集为 （）由的图象和单调性易得，若，恒成立，则只需，故实数的取值范围是 20.已知函数（1）求的定义域和值域； （2）写出函数的单调区间【答案】（1）定义域为,值域为（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】【分析】（1）由真数大于0，根据二次不等式即可求定义域，由二次函数的值域即对数函数的单调性可求函数值域；（2）根据二次函数的单调性，对数函数的单调性及函数的定义域，即可求出单调区间.【详解】（1），解得，的定义域为设，的值域为；（2）是增函数，而在上递增，在上递减，的单调递
13、减区间为，单调递增区间为【点睛】本题主要考查了二次函数，二次不等式，对数函数的单调性，考查了推理运算能力，属于中档题.21.已知是函数的一个极值点（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值【答案】（1）（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）求出，因为是函数的极值点，所以得到求出的值；（2）求出的单调区间研究函数在特定区间上的最值，比较极值点和端点值的大小即判断最值详解】解：（1）， 是函数的一个极值点，（检验符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 当时，取得极大值；当时，取得极小值而，且函数在上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查利用导数研究函数极值和单调性的能力
14、，考查构造函数比较大小，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22.设函数（1）讨论的单调性；（2）当时，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在，上是减函数，在上是增函数；（2）【解析】【分析】（1）先求导数，利用导数确定单调区间；（2）构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围.【详解】（1），令，得，当时，或，当时，所以，在，上是减函数，在上是增函数.（2）令，则,当时，可得.因为，令.则，当时, ，在上是减函数,故，即.当时，有，即恒成立；当时，存在，使，即，即在递增，即有，不恒成立；所以【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了不等式恒成立问题，可要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围，属于中档题.
