1、2011年广东省教研室推荐高考必做38套(32)第卷 (选择题，共40分)一选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设全集为，且，则（ ）A B C D2在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目， 若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有（ ） A120人. B144人 C240人 D360人3在中，若点满足，则（ ）ABCD4设，且为正实数，则（ ）A2B1C0D511.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开始交易后2小时的即时价格为3元，
2、表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）A. B. C. D.6展开式中的常数项为( )A-1320B1320 C-220 D2207在教材中，我们学过“经过点，法向量为的平面的方程是：”现在我们给出平面的方程是，平面的方程是，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（ ）A B C D8已知函数的定义域为，部分对应值如下表为的导函数，函数的图象如下图所示若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D第卷 (非选择题共110分)二 填空题：本大题共7个小题，分必做题和选做题，每小题5分，满分30分 必做题：第9、10
3、、11、12题为必做题9约束条件：，目标函数的最小值是_ _ _S=0I=1I=I+1S=S+I2S50?YN输出I结束开 始10阅读下面的程序框图，输出的结果为_ 流程图：11已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则=_。12下面有五个命题：函数的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数y = x的图象有三个公共点把函数的图象向右平移的图象函数上是减函数其中，真命题的序号是_选做题：从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分13. 设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 14 如右图，在梯形中，/，与相交于，过的直线分别
4、交、于、，且/，若=12，=20，则= .15关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是_三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（）求的定义域；（）判断它的奇偶性；（）求的值域17（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若=ab, E=1, D=11, 试求a,b的值.BMEDCA18（本小题满分14分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且()求证：平面；()求直线与平面所成的角的大
5、小；()求二面角的大小19 （本小题满分14分）某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供n天使用已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元 （1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由20（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，（）求椭圆的方程；（）
6、是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由21（本小题满分14分）在数列与中，数列的前项和满足, 为与的等比中项，.（）求的值；（II）求数列an与bn的通项公式；（III）设Tn=(-1)b1+(-1) b2+(-1) bn ，n 证明|Tn|2n2, n32011年广东省教研室推荐高考必做38套答案及评分标准一、选择题：本大题每小题5分，满分40分12345678DAADCCAB二、填空题：第9、10、11、12题为必做题，第13、14、15题为选做题，三题都答的只计算前两题的得分每小题5分，满分30分90 10 11 1
7、2 13 1415 15三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16解：（）解：由 的定义域为4分（）设任意 为定义域上偶函数8分（）注意到知， 的值域为 12分17解：（）的分布列为：01234P2分4分D6分（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=2; 当a=2时，由121.5+b，得b=4.或即为所求. 12分18解法一：()四边形是正方形， BMEDCA 1分平面平面， 又，平面3分平面， 4分平面 5分 ()连结，平面，是直线与平面所成的角 5分设，则， 6分， 即直线与平面所成的角为 8分 ()过作于，连结 9分平面，H
8、BMEDCA平面是二面角的平面角 10分平面平面，平面在中， ，有由()所设可得， 12分二面角等于 14分解法二: 四边形是正方形 ，平面平面，平面， 2分可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系BMEDCAyxz设，则，是正方形的对角线的交点，4分 () ， 6分平面 7分() 平面，为平面的一个法向量， 8分， 9分直线与平面所成的角为 10分 () 设平面的法向量为，则且，且 即取，则， 则 12分又为平面的一个法向量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于 14分19（1）设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元1分饲料的保
9、管费用每天比前一天少2000.03=6（元），天饲料的保管费用共是4分从而有5分7分当且仅当，即时，有最小值417 8分即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元，则10分当时，即函数在上是增函数12分当时，取得最小值390390417，故该厂应该利用此优惠条件 14分20解：（）设椭圆的方程为：，则1分当垂直于轴时，两点坐标分别是和，则，即 3分由，消去，得或（舍去）当时，因此，椭圆的方程为 5分（）设存在满足条件的直线(1)当直线垂直于轴时，由（）的解答
10、可知，焦点到右准线的距离为，此时不满足因此，当直线垂直于轴时不满足条件 7分（2）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，则直线的方程为由，设两点的坐标分别为和，则， 9分又设的中点为，则当为正三角形时，直线的斜率为，当为正三角形时，即，解得， 13分因此，满足条件的直线存在，且直线的方程为或14分21（）解：由题设有，解得由题设又有，解得2分（）解法一：由题设，及，进一步可得，猜想，先证，当时，等式成立当时用数学归纳法证明如下：（1）当时，等式成立（2）假设时等式成立，即，由题设，的两边分别减去的两边，整理得，从而这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何的成立综上所述，等式对任何的都成立5分再用数学归纳法证明，（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何的都成立8分解法二：由题设 的两边分别减去的两边，整理得，所以，将以上各式左右两端分别相乘，得，由（）并化简得，上式对也成立5分由题设有，所以，即，令，则，即由得，所以，即，8分解法三：由题设有，所以，将以上各式左右两端分别相乘，得，化简得，由（），上式对也成立所以，上式对时也成立5分以下同解法二，可得，8分（）证明：当，时，注意到，故9分当，时，10分当，时，11分当，时，12分所以从而时，有总之，当时有，即14分
