1、2016-2017学年湖北省仙桃市汉江高中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（12*5=60）1椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或2空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（）A60B120C30D60或1203已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A（，0）（，0）B（0，），（0，）C（0，3）（0，3）D（3，0），（3，0）4已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD5在平行六面体ABCDA1B1C1中，模与向量的模相等的向量有（）A7个B3个C5个D6个6已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则
2、点P到另一个焦点的距离为（）A2B3C5D77设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足x+y2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）Aml，nl，则mnB，则Cm，n，则mnD，则9已知双曲线x2=1（a0）的渐近线与圆（x1）2+y2=相切，则a=（）ABCD10P是椭圆+=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若F1PF2=，则F1PF2的面积为（）ABCD11已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若ABF2为等
3、边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A2BCD12给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量，满足|=|，则=；若空间向量，满足=， =，则=；空间中任意两个单位向量必相等其中正确命题的个数为（）A4B3C2D1二、填空题（4*5=20）13命题：对xR，x3x2+10的否定是14已知椭圆+=1，则此椭圆的长半轴长，离心率为15已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围为16，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（
4、填序号）三、解答题17（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则求该双曲线的标准方程18如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量（1）+；（2）19已知椭圆+y2=1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点求弦AB的长20在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，求PF1F2的面积21如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，B
5、C=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：ABC1F；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积22设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x）2+y2=4中的一个内切，另一个外切（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标2016-2017学年湖北省仙桃市汉江高中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60）1椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从
6、而求得n的值【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值为3或5故选A2空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（）A60B120C30D60或120【考点】平行公理【分析】根据平行公理知道当空间两个角与的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到的度数【解答】解：如图，空间两个角，的两边对应平行，这两个角相等或互补，=60，=60或120故选：D3已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A（，0）（，0）B（0，），（0，）C（0，3）（0，3）D（3，0），（3，0）【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，
7、由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c=3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，3），故选：C4已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C方程为： =1（a0，b0）双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为2，c=2a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：D5
8、在平行六面体ABCDA1B1C1中，模与向量的模相等的向量有（）A7个B3个C5个D6个【考点】共线向量与共面向量【分析】利用相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质即可得出【解答】解：如图所示，模与向量的模相等的向量有以下7个：，故选：A6已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A2B3C5D7【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=7故选D7设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足x+y2，
9、则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立，例如取x=3，y=【解答】解：由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x=3，y=p是q的充分不必要条件故选：A8m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）Aml，nl，则mnB，则Cm，n，则mnD，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；若，则与可能平行与可能相交，故错误；m，n，
10、则m、n可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得，正确故选：D9已知双曲线x2=1（a0）的渐近线与圆（x1）2+y2=相切，则a=（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求得其一条渐近线方程，根据圆的方程求得圆心与半径，由题意可得：圆心到渐近线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值【解答】解：由双曲线x2=1（a0）的一条渐近线为y=ax，即y+ax=0，圆（x1）2+y2=的圆心为（1，0），半径为，由题意可知：圆心到渐近线的距离等于半径，即=，由a0，解得：a=，故选C10P是椭圆+=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
11、若F1PF2=，则F1PF2的面积为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解【解答】解：a=4，b=3c=设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=8在F1PF2中F1PF2=60，所以t12+t222t1t2cos60=28，由2得t1t2=12，所以SF1PF2=t1t2sin60=12=3，故选：B11已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若ABF2为等边三角形
12、，则该双曲线的离心率e=（）A2BCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，分别求出AB，F1F2的长，利用ABF2为等边三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），则将F1（c，0）代入双曲线C：，可得，y=过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，或e1，故选D12给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量，满足|=|，则=；若空间向量，满足=， =，则=；空间中任意两个单位向量必相等其中正确命题的个数为（）A4B3C2D1【考点】命题的真假判断与应用【分析
13、】，零向量有方向，是任意的；，向量相等，方向相同，大小相等即可；，若|=|，则、的方向没定；，根据向量相等的条件可判定；，空间中任意两个单位向量的模相等方向没定，向量不一定等；【解答】解：对于，零向量有方向，是任意的，故错；对于，若两个空间向量相等，方向相同，大小相等即可，故错；对于，若空间向量，满足|=|，则、的方向没定，故错；对于，若空间向量，满足=， =，则=，正确；对于，空间中任意两个单位向量的模相等方向没定，向量不一定等，故错； 故选：D，二、填空题（4*5=20）13命题：对xR，x3x2+10的否定是【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【
14、解答】解：命题：对xR，x3x2+10的否定是，故答案为：14已知椭圆+=1，则此椭圆的长半轴长10，离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的方程求解a，b，然后求解离心率即可【解答】解：椭圆+=1，可得a=10，b=6，c=8，e=故答案为：10，15已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围为k2【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可【解答】解：方程表示焦点在y轴上的双曲线，可得：2k0k3，解得：k2故答案为：k216，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所
15、成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（填序号）【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：三、解答题17（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，
16、则求该双曲线的标准方程【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程【分析】（1）求出椭圆的短轴长，然后求解椭圆方程（2）利用双曲线的离心率求出实半轴的长，求出虚半轴的长，即可求解双曲线方程【解答】解：（1）：椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，可得c=4，a=5，则b=3，椭圆的标准方程为：（2）双曲线C的右焦点为F（3，0），可得c=3，e=，故a=2，b=，故双曲线方程为=118如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量（1）+；（2）【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量
17、的平行四边形、三角形法则，求解【解答】解：（1）+=；（2）=19已知椭圆+y2=1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点求弦AB的长【考点】椭圆的标准方程【分析】由椭圆+y2=1，可得：a，b，c=直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，利用弦长公式|AB|=，即可得出【解答】解：由椭圆+y2=1，可得：a=3，b=1，c=2直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，x1+x2=3，x1x2=|AB|=2，20在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，求PF
18、1F2的面积【考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的a，b，c，运用勾股定理和椭圆的定义，可得|PF1|PF2|=18，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【解答】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由椭圆，知a=5，b=3，c=4，PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，解得|PF1|PF2|=18PF1F2的面积为|PF1|PF2|=18=921如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证
19、：ABC1F；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）由BB1平面ABC得ABBB1，又ABBC，故AB平面B1BCC1，所以ABC1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1FEG，于是C1F平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】（1）证明：BB1底面ABC，AB平面ABCBB1AB又ABBC，BC平面B1BCC1，BB1平面B1BCC1，BCBB1=B，AB平面B1BCC1，又C1F平面B1BCC1，ABC1F（2）证明：取AB的中
20、点G，连接EG，FGF，G分别是BC，AB的中点，FGAC，且FG=AC，ACA1C1，E是A1C1的中点，EC1=A1C1FGEC1，且FG=EC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG又EG平面ABE，C1F平面ABE，EG平面ABE，C1F平面ABE（3）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=三棱锥EABC的体积V=SABCAA1=12=22设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x）2+y2=4中的一个内切，另一个外切（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）根
21、据两圆的方程分别找出两圆心和两半径，根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减，外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，可知圆心C到圆心F1的距离加2与圆心C到圆心F2的距离减2或圆心C到圆心F1的距离减2与圆心C到圆心F2的距离加2，得到圆心C到两圆心的距离之差为常数4，且小于两圆心的距离2，可知圆心C的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线，根据a与c的值求出b的值，写出轨迹L的方程即可；（2）根据点M和F的坐标写出直线l的方程，与双曲线L的解析式联立，消去y后得到关于x的方程，求出方程的解即可得到两交点的横坐标，把横坐标代入直线l的方程中即可求出交点的纵坐标，得到直线l与双曲线L的
22、交点坐标，然后经过判断发现T1在线段MF外，T2在线段MF内，根据图形可知|MT1|FT1|=|MF|，利用两点间的距离公式求出|MF|的长度，当动点P与点T2重合时|MT2|FT2|MF|，当动点P不是直线l与双曲线的交点时，根据两边之差小于第三边得到|MP|FP|MF|，综上，得到动点P与T1重合时，|MP|FP|取得最大值，此时P的坐标即为T1的坐标【解答】解：（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（，0）、F2（，0），由题意得：|CF1|+2=|CF2|2或|CF2|+2=|CF1|2，|CF2|CF1|=4=2a|F1F2|=2=2c，可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2的双曲线，因此a=2，c=，则b2=c2a2=1，所以轨迹L的方程为y2=1；（2）过点M，F的直线l的方程为y=（x），即y=2（x），代入y2=1，解得：x1=，x2=，故直线l与双曲线L的交点为T1（，），T2（，），因此T1在线段MF外，T2在线段MF内，故|MT1|FT1|=|MF|=2，|MT2|FT2|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|FP|MF|=2，综上所述，|MP|FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（，）2017年2月18日
