1、天水一中2015级2016-2017学年度第一学期第二学段考试数学试题（文）（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D1 2椭圆的焦距是（ ）A2BCD3“”是“”的（ ）A.充分条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）5若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）A B C D.6双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）A B C D57双曲线的顶点到其渐近线的距离等于
2、（）A B C1 D8设，若，则的最小值为 （ ） A8 B.9 C.4 D.9双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )A. 2 B. C.4 D.10以椭圆的右焦点F为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ）A BC D 二、填空题（每题4分，共16分）11已知命题p:,命题q:,且p是q的必要不充分条件，则的取值范围是_。12已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 。13设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 14已知，M是上
3、的动点，则|MN|的最小值是 。三、解答题（共44分）15（10分）已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。16（10分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.17（12分） 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程18（12分）已知直线上有一个动点Q,过点Q作直线垂直于轴,动点P在上,且满足OPOQ(O为坐标原点
4、),记点P的轨迹为.(1)求曲线的方程.(2)若直线是曲线的一条切线,当点(0,2)到直线的距离最短时,求直线的方程.参考答案1C 2A 3B 4D 5C 6A 7B 8B 9C 10D11 12 13x24y21；14215（1）；（2）.解：（1），,那么解得：(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，解得16（1）；（2）由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 9分又 10分17（）（）或（）由已知，,解得，,所以，所以椭圆C的方程为。 4分（）由 得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。设A（，），B（，）则，
5、 7分计算，所以，A，B中点坐标E（，）,因为=，所以PEAB，,所以, 解得,经检验，符合题意，所以直线的方程为或。 12分18(1) x2=2y(x0) (2) x-y-1=0或x+y+1=【解析】(1)设点P的坐标为(x,y),则点Q的坐标为(x,-2).OPOQ,当x=0时,P,O,Q三点共线,不符合题意,故x0.当x0时,得kOPkOQ=-1,即=-1,化简得x2=2y,曲线C的方程为x2=2y(x0).(2)直线l2与曲线C相切,直线l2的斜率存在.设直线l2的方程为y=kx+b,由得x2-2kx-2b=0.直线l2与曲线C相切,=4k2+8b=0,即b=-.点(0,2)到直线l2的距离d=(+)2=.当且仅当=,即k=时,等号成立.此时b=-1.直线l2的方程为x-y-1=0或x+y+1=0.
