1、怀仁一中20152016学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题：任意，有，则（ ）A. ：存在，使 B.：对任意，有C.：存在，使 D.：对任意，有2. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D.3.“”是“”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）A. B. C. D.5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. B. C. D.6. 已知抛物线的焦点为
2、，则过的最短弦长为（ ）A. B. C. D.7. 若、都是正数，则关于的不等式的解集是（ ）A. B.C. D.8. 下列命题为真命题的是（ ）A. 椭圆的离心率大于 B.双曲线的焦点在轴上C. D.不等式的解集为10. 已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D.11.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为（ ）A. B. C. D.12.已知为函数上的任意一点的斜率，则的部分图象是（ ）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若过点的双曲线的两条渐近线方程为和，则该双曲线的实轴长为_.14
3、.函数的单调递减区间为_.15.已知直线与双曲线有两个不同公共点，则的取值范围为_.16.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设：实数满足，实数满足：.（1） 若，且为真，求实数的取值范围；（2） 若其中，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）三棱锥，底面是边长为的正三角形，平面平面，为上一点，为底面三角形中心.（1） 求证：平面；（2） 求证：.19.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.其右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的标
4、准方程；（2）是椭圆上的点，且以点及两个焦点为顶点的三角形面积等于，求点的坐标.20.（本小题满分12分）某单位用万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少层，每层平方米的的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.（1） 写出楼房平均综合费用关于建造层数的函数关系式；（2） 该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，）21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为.（1） 求、的值；（2）若有极大值，求在上的极大值.22.（本小题满分12分）已知抛物线，是抛物线的动弦的中点.（1）
5、 当的坐标为时，求直线的方程；（2） 当直线的斜率为时，求线段的垂直平分线在轴上的截距的取值范围.怀仁一中2015-2016学年度度第一学期高二数学（文科）期末试题答案一、 选择题CAAAD；CCCBC；AB二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17. （10分）（1） .5分（2） .10分18. 解：（1）连接交于点，连接，为正三角形的中心，又，平面，平面，平面. .6分（2） ，且为中点，又平面平面，平面，由（1）知，平面，.连接，则，又，平面，. .12分19. （本小题满分12分）（1） 依题意可设椭圆方程为，则右焦点，由题设，解得，故所求椭圆方程为. .6分（2）
6、设，由三角形面积为，有：，代入椭圆方程，得.所以满足条件的有四个点. .12分20.解：（1）依题意得. .6分（2） ，当且仅当，即时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为（元）. .11分答：当该楼房建造层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为元. .12分化简得，解得. .4分（2） 由（1）得，令，得，和在上的情况如下表：由此可知在处取得极大值，在处取得极小值， .9分有极大值，解得.此时，在上的最小值为. .12分12. （12分）解：（1）设，由题意知，由可得，变形得，则.所以直线的方程为，即. .5分（2） 由题意可设直线的方程为，由可得.依题意得，所以. .7分易知，故的中点的坐标为，所以线段的垂直平分线的方程为，即，其在轴上的截距为.因为，所以，所以截距的取值范围为. .12分
