1、第2课 三角函数的恒等变形与求值（2）一、教学目标1掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式及倍角公式；2能用公式进行化简、求值及证明二、基础知识回顾与梳理1、化简：【教学建议】本题主要是为了帮助学生熟悉公式，掌握公式的特征。教学时，教师可以引导学生通过变角运用不同的和差角公式2、是否为周期函数？有最大值吗？【教学建议】本题选自课本，主要是复习和差角公式的逆向运用，让学生体会到三角变换 是研究三角函数的主要工具，教学时，教师可以引导学生将题与和差角公式进行比较， 对有关形如的三角函数式的化简进行归纳，帮助学生理解一些常见的结 论3、已知，且是第二象限角，=1，求 【教学建议】本题改编自课本习题教学
2、时，可引导学生“拆角”，体会化归思想，在本题中就是用已知角表示所求的角也可以通过解方程的方法解出并将两种方法进行比较让学生体会哪种更简捷、更合理4、 【教学建议】本题主要是复习和差角正切公式的逆向运用，由的正切表示5、化简：【教学建议】本题选自课本习题,指数有一次和二次,提问本题升幂还是降幂?为什么?三、诊断练习 诊断练习点评题1、已知， ，则 .【分析与点评】由得，直接用公式题2若sincos，则sin 2的值是_【分析与点评】将倍角公式与同角三角函数关系综合使用，sincos两边平方即可 应填：-题3已知，则= 【分析与点评】（1）已知，求，角不同，函数名也不同，应该先把化成；（2）函数名
3、不一样应该化弦为切或者化切为弦，两个途径都应提倡学生尝试；（3）化切为弦求时，根据目标（或其它余弦的二倍角公式），提醒学生目标是正余弦的平方，不需要对角的范围进行讨论；（4）化弦为切时，注意让学生体会式子除以1的作用：运用平方关系将分母变形后分子分母同除以题4已知=，则 【分析与点评】把表示为与的差，然后直接用公式要点归纳（1）本节的特点是公式多，应用灵活多变，要求理清公式的来龙去脉，把握公式的结构特 征，这样才能准确地运用公式，同时要注意公式的逆用和变形用（2） 转化的思想是实施三角变换的主导思想，变换技巧主要包括变名、变角，1的变换和 升幂降幂等变换四、范例导析例1、求值：（1），（2）.
4、【教学处理】通过提问，引导学生交流、讨论，再让学生板演，老师点评要使学生清楚 转化的方向和目标.【引导分析与精讲建议】三角函数化简的目标是函数名和角要尽可能地少，引导学生讨论：变名切化弦，变角和差角公式，重点关注角的特殊性及相互关系，名称的差异与“化同”的办法，式子的结构特征等例2、已知（1）求sin的值；(2)求的值【教学处理】要求学生独立思考并解（1）问，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评点评后利用解（1）的体会与心得解（2）【引导分析与精讲建议】1、注意体会二倍角公式中角的“相对二倍”（即的二倍）关系，注意弦化切、“1”的代换等技巧的应用2、引导学生学会观察角之间
5、、函数名称的关系，并能加以转化3、（2）问求角的值，先求三角函数值、再求角的意识要养成，另外还要根据角所在的象限选择正弦或余弦例3设a，b(,)，tana、tanb是一元二次方程的两根， 求 a + b【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评【分析与点评】有两种基本运算途径：一是直接求出方程的根，确定，代入两角和的正切公式；二是由方程根与系数的关系分别求出与整体代入公式计算，复习了一元二次方程的知识，同时渗透简单的整体思想解：由韦达定理 又由a，b(,)且tana，tanb 0 (tana+tanb0)得a + b (-p, 0) a+b=
6、【引导分析与精讲建议】得到后，由条件引导学生分析已知和未知之间的联系；再提问：如何缩小角的范围？【变式】已知锐角a、 b、 g 满足sina+sing=sinb，cosa-cosg=cosb，求a-b的值【分析与点评】注意题目目标求a-b的值，结合条件sina+sing=sinb，cosa-cosg=cosb，故先将条件变形为sina -sinb = -sing，cosa-cosb=cosg，然后再联想两角差的余弦公式可知2+2 即可，另外要注意a-b自身的范围 xyOAB解：sina+sing=sinb sina -sinb = -sing 0 sina sinb ab同理cosa-cosg
7、=cosb cosa-cosb=cosg 2+2: 1+1-2cos（a-b）=1 cos（a-b）= a-b=【拓展】如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分 别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为 （1）求的值； （2）求的值【分析与点评】先用三角函数的基本概念求出的值，三角函数再用同角三角函数的基 本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式求值解 由条件得 为锐角 （1）（2）为锐角 【引导分析与精讲建议】翻开课本，会发现本题很面熟，但又找不到原题，这很好地体现了高考重视课本、重视基础同时源于课本、高于课本的特点在复习中务必将课本作为重中之重，以
8、课本为本、以课标为标、以考试说明为准绳，这样才能真正做到针对性强从而达到优质高效【提醒】牢记“角优先”的原则，时刻关注角的范围，这样可以有效避免不必要的分类讨论五、解题反思1、在三角函数化简、求值中最好将目标函数化为“一角、一名、一次”的形式;2、三角变换中，要注意三角公式的逆用和变形运用，特别要注意由余弦二倍角公式变形得到的升幂、降幂公式的使用;3、常用的化简方法：（1）角的变换 ：可用和差、倍角以及一些特殊角的关系；（2）名的变换：切化弦是最常用的；（3）次数变换：利用二倍角公式进行升降幂；4、对于要能熟练化成（ 的形式,并掌握确定角所在象限的方法六、课后巩固：1、sin135cos（15
9、）cos225sin15= 答案：2、若，且，则的值为 答案：3、已知，则的值是 答案：4、已知,.(1)求的值;(2)求函数的值域.解:(1)因为,且,所以,. 因为 .所以. (2)由(1)可得. 所以 ,. 因为,所以,当时,取最大值;当时,取最小值. 所以函数的值域为 5、已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，且sin ，求sin 的值解(1)|ab|，a22abb2.2分又a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，a2b21，abcos cos sin sin cos()，故cos().(2)0，0.cos()，sin().又sin ，0，cos 故sin sin()sin()cos cos()sin
