1、高考资源网（） 您身边的高考专家NNN第2课时分层抽样素养目标定方向课程标准学法解读1.通过实例，了解分层抽样的特点和使用范围2了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法通过分层抽样的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理和数学抽象素养必备知识探新知知识点分层抽样1定义一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有_明显差别_的、_互不重叠_的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按_层在总体中所占比例_进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)思考1：如何理解“层在总体中所占比例”？提示：从N个个体中抽取n个个体，若将总体分为A，B，C三层，含有的个体数目分别是x，y，z，在
2、A，B，C三层应抽取的个体数目分别是a，b，c，那么2应用的广泛性(1)分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此(2)分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法(3)想同时获取总体的信息和各层的内部信息时，常采用分层抽样思考2：简单随机抽样和分层抽样的联系和区别是什么？提示：类别简单随机抽样分层抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体分成几层，分层进行抽取相互联系在各层抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体由存在明显差异的几部分组成共同点抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等每次抽出个
3、体后不再放回，即不放回抽样关键能力攻重难题型探究题型分层抽样的概念典例剖析_典例1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(B)A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C从1 000名工人中抽取100人调查上班途中所用的时间D从生产流水线上抽取样本检查产品质量分析根据分层抽样的特点选取解析A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样规律方法：
4、分层抽样的依据(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)样本能更充分地反映总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等对点训练_1(1)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一层(类)，然后每层抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(C)A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽取的个体数量相同(2)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是_分层抽样_解析(1)保证每个个体等可能地被抽取是基本抽样的共
5、同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比例等可能抽取(2)因为三个年级的学生视力会存在明显差异，因此使用分层抽样题型分层抽样中的有关计算典例剖析_典例2(1)某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师_182_人(2)某网站针对“2020年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400从所有参与调
6、查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？解析(1)设该校其他教师有x人，则，解得x52，经检验，x52是原方程的根，故全校教师共有2610452182人(2)由题意得，解得n4035岁以下的人数为4004人，35岁以上(含35岁)的人数为541人母题探究将本例的条件改为“A，B，C三种放假方案人数之比为235.现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A方案有16人”，求样本的容量n解析由于A，B，C三种放假方案人数之比为235，样本中A
7、方案有16人，则，解得n80规律方法：分层抽样中的求解技巧(1)(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比对点训练_2(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(B)A101B808C1 212D2 012(2)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生为了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名
8、学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_16_解析(1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为，所以驾驶员的总人数为(12212543)808(人)(2)设应在丙专业抽取的学生人数为x，则，即，解得x16题型分层抽样的方案设计典例剖析_典例3一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程分析分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配，确定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样在各层中抽取个体解析三部分所
9、含个体数之比为1121632712，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7xx2x20得x2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14,2和4对112名业务人员进行编号，用随机数表法抽样抽取14人再用抽签法可抽出管理人员和服务人员的号码将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本规律方法：分层抽样的注意事项分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可
10、能抽样(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样特别提醒保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、分层抽样共同的特征，为了保证这一点所有层按同一抽样比，等可能抽样对点训练_3某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程解析因为个体差异较大，而且机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样法抽取抽样过程如下：第一步，确定抽样比：第二步，确定各层抽取的人数：从科级以上干部中抽取102(人)；从科员中抽取7014(人)；从办事员中抽取204(人)第三步，在各层中分别用简单随机抽样抽取，抽取科级以上干部2人，科员14人，办事员4人第四步，将所抽取的个体组合在一起构成样本易错警示典例剖析_抽样方法选择不当导致所得样本不具有代表性典例4某单位有职工120人，欲从中抽取20人调查职工的身体状况领导安排工会某干部负责抽样，他应该怎样做？错解将120名职工编号，用随机数表法抽样抽取20人作为样本辨析年龄对人的身体状况有较大影响，这种不考虑年龄抽取的样本不能准确反应单位职工的身体状况正解先将这120名职工根据年龄分为老年组、中年组、青年组，再按的比例在各组中抽取相应的人数，即用分层抽样的方法抽取样本- 6 - 版权所有高考资源网
