1、高三周考卷文数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合M1，1，NxZx（x2）0，则MN A.0，1，1 B0，1，2 C2，1，1 D0，1，1，22若复数z满足（12i）z1i，则z A B C D3向量a（m，1），b（1，m），则“m1”是“ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若x，y满足约束条件则zxy的最大值为 A5 B9 C11 D35若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为ABCD6函数在2，2的图像大致为7已知定义在R上的函数（mR）为偶函数记af（log053），bf（log25），cf（2m），则a
2、，b，c的大小关系为 Aabc Bacb Ccab Dcba8设，且，则的最小值是A1 B2 C3 D49已知函数（0，），其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像对应的函数为偶函数下列判断正确的是A函数f（x）的最小正周期为 B函数f（x）的图像关于点（，）对称C函数f（x）的图像关于直线对称D函数f（x）在，上单调递增10已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的xR都有，当x（，）时，则f（2017）f（2019）A1 B2 C1 D211已知函数，若函数至少有一个零点，则取值范围是ABCD12.已知函数f（x）2lnx，（x），g（x）mx2，若f
3、（x）与g（x）的图像上存在关于直线y1对称的点，则实数m的取值范围是A， B， C， D，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13tan255_14.已知向量a1，b2，ab，则a与b的夹角为_15已知等差数列满足18，240，30，则_16.已知圆上存在两点A，B，P为直线x5上的一个动点，且满足APBP，则点P的纵坐标取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若a1，3，求bc的值18（12分）数列的前项和为，1，（1）（1）求数列的
4、通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且15，又，成等比数列，若，求数列的前项和19（12分）已知两个定点，动点到点的距离是它到点距离的2倍（1）求点的轨迹；（2）若过点作轨迹的切线，求此切线的方程20.（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a，b2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积21（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知直线y3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点判断点M、N的纵坐标之
5、积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由22.（12分）已知f（x）xlnx （1）求函数f（x）在定义域上的最小值； （2）求函数f（x）在t，t2（t0）上的最小值g（t）； （3）证明：对一切x（0，），都有成立数学试题（文）参考答案1D 2B 3A 4B 5C 6B 7.C 8.D 9.D 10A 11C 12B12.由题意存在使得等价于存在使，令，即求在上的值域，当时， 单调递减，当时，单调递增又， ，所以在上的值域为，所以实数的取值范围是，故选B13 14 1515 162，6要使APBP，即APB的最大值要大于或等于90，显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，APB
6、最大，此时CPA最大为45，则，即，设点，则，解得故答案为2，617.解析：（1）由，即，故（2）由，得，即， 又， 由可得，所以18.解析：（1）由可得，两式相减得 又，故是首项为1，公比为3的等比数列， （2）设的公差为，由得，可得， 故可设，又，由题意可得，解得等差数列bn的各项为正，d0d=2，所以，-可得，. 19解析：（1）设动点，则，坐标代入得，化简得，所以动点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆（2）设是圆的切线，则有，当不存在时，恰好与圆切于综合得：切线方程为或点，20.解析：（1）由已知得 tanA=在 ABC中，由余弦定理得 （2）由题设可得故ABD面积与ACD面积的比值为又
7、ABC的面积为21解析：（1）记圆心到直线l的距离为d，d=当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y1=k（x2），即kxy+（12k）=0，解得，此时直线l的方程为3x+4y10=0综上，直线l的方程为x=2或3x+4y10=0（2）点M、N的纵坐标之积为定值10设，直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（1，3），直线PA、PB的方程分别为，令x=0，得，则（*）点在圆C上，即，代入（*）式，得为定值22. 解析：（1）由得， 令，得 当时，单调递减；当时，单调递增可得最小值为（2）当，即时， 当，即时，在上单调递增，此时（3）问题等价于证明由（1）知的最小值是，当且仅当时取到， 设则易知当且仅当时取到从而对一切，都有成立
