1、第六讲 平行线中的证明一、知识精讲1.平行线的定义： .2.平行公理： .3.平行公理推论： .4.平行线的判定方法: (1) . (2) .(3) .(4) .(5)平行公理推论.5.平行线的性质： (1) . (2) .(3) .二、典例解析【例1】 已知：如图，B= C，A=D，求证AMC=BND.证明：B= C（已知） AB_ （ ） A=_ （ ） A=D （ ） CEA= _ （ ） _ （ ） EMB= _ （ ） _（对顶角相等） AMC= _ （ ）【例2】 已知，如图.ADBC，FGBC，1=2，求证BAC=DEC.证明：ADBC，FGBC（ ） _=_=900 （ ） A
2、DFG （ ） 1=_（ ）1=2（ ）2=_（ ）_（ ）BAC=DEC （ ）【例3】 已知，如图. ABCD，1=2，请问E于F相等吗？为什么？【例4】 如图，ADBC于D，1=4.（1）若AD平分BAC，求证：EGBC.（2）若EGBC，请比较3与4的大小，并予以证明.【例5】 如图，线段BC上有一定点F，E在线段BA上，BAC=850，AD EF交BC于D, G在AC上，且满足FEB=GDA.（1）求AGD（直接写出结果，不需要过程）.（2）当E在线段BA延长线时，其它条件不变，AGD的值是否发生变化，画图并证明你的结论【例6】 探究:（1）如图a，若AB CD，则B+D= E，你能
3、说明为什么吗？（2）反之，若B+ D=E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明（3）若将点E移至图b所示位置，此时B、D、E之间有什么关系？（直接写出结论，不需要证明）（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？（直接写出结论，不需要证明）（5）在图d中，AB CD，E+G与B+F+D又有何关系？（直接写出结论，不需要证明）（6）在图e中，若ABCD，又得到什么结论？（直接写出结论，不需要证明）三、课堂检测1.如图，AD是EAC的平分线，AD BC，B=300你能算出EAD、DAC、C的度数吗？2.己知：如图1=2，C=D，A=F相等吗？3.如图ABEF，C=900，则B、D、F之间的关系是_
4、.4.如图，已知，DE BC，CD AB，1=2求证：FG AB.5.如图，已知BE平分ABC，CF 平分BCD，1=2 ，那么直线AB与CD的位置关系如何？证明你的结论6.如图ABC中，DE BC，DBE=300，EBC=250,求BDE的度数7.已知：如图，ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB与H，AGE=500，求 BHF的度数8.如图，若ABCD，1=2，3=4，AD与BC平行吗？为什么？9.已知，如图，ABCD，AE平分BAC，CE 平分ACD，求E度数10.己知ABCD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F（1）如图，当A= 400， C=600时，求APC的度数；（2）如图，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），A、C与APC之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论11.己知：如图，直线AB平行直线CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EM、FN分别平分BEF、CFE（1）求证：EMFN；（2）如图，DFE的平分线交EM于O点，求EGF的度数；（3）如图，BEG、 DFG的平分线交于H点试问：H与G的度数是否存在某种特定的等量关系？证明你的结论，并根据结论猜想：若BEH、DFH的平分线交于I点，I与G的度数的关系（不需要证明）三、 方法总结
