1、1下列语句是命题的是()A梯形是四边形B作直线ABCx是整数 D今天会下雪吗答案:A2(2011年高考课标全国卷)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题:p1:|ab|10,)p2:|ab|1(,p3:|ab|10,)p4:|ab|1(,其中的真命题是()Ap1,p4 BP1,p3CP2,p3 DP2,p4解析:选A.|ab|1112cos10,)|ab|1112cos1(,3判断下列命题的真假:33:_;100或50是10的倍数:_.答案:真命题真命题4写出命题“如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数”的条件p和结论q.解:条件p:一个函数的图象是一条直线;结论q:这
2、个函数为一次函数一、选择题1下列语句不是命题的有()21;x1;若x2,则xb,则acbc;矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析:选A.错;错,若xy0,则x,y至少有一个为0,而未必|x|y|0;对,不等式两边同时加上同一个常数,不等号开口方向不变;错5已知A、B是两个集合,则下列命题中为真命题的是()A如果AB,那么ABAB如果ABA,那么(UA)BC如果AB,那么ABAD如果ABA,那么AB解析:选A.由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题6下列命题中,是真命题的为()A若一个四边形的对角线互相垂直且平分,则该四边形为正方形B若集合Mx|x2x0,则MNC若a2b20,则a,
3、b不全为零D若x2x10,则xR解析:选C.A也可为菱形;B中的集合Mx|1xb,则a2b2;若x3,则x2x60;若a,b是无理数,则ab也是无理数其中的真命题有_个解析:是真命题设a1b2,但a23,但x2x6410,假命题设a(),b,则ab()22是有理数,假命题答案:1三、解答题10指出下列命题的条件p与结论q,并判断命题的真假:(1)若整数a是偶数,则a能被2整除;(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(3)相等的两个角的正切值相等解:(1)条件p:整数a是偶数,结论q:a能被2整除,真命题(2)命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”,即“若一个四边形的对角线相等且互相平分
4、,则该四边形是矩形”条件p:一个四边形的对角线相等且互相平分,结论q:该四边形是矩形,真命题(3)命题“相等的两个角的正切值相等”,即“若两个角相等,则这两个角的正切值相等”条件p:两个角相等,结论q:这两个角的正切值相等,假命题11将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假:(1)6是12和18的公约数;(2)当a1时,方程ax22x10有两个不等实根;(3)已知x、y为非零自然数,当yx2时,y4,x2.解:(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数,是真命题(2)若a1,则方程ax22x10有两个不等实根,是假命题因为当a0时,方程变为2x10,此时只有一个实根x.(3)已知x、y为非零自然数,若yx2,则y4,x2,是假命题12已知p:x2mx10有两个不等的负根,q:方程4x24(m2)x10(mR)无实根,求使p正确且q正确的m的取值范围解:若p为真,则解得m2.若q为真,则16(m2)2160,解得1m3.p真,q真,即故m的取值范围是(2,3)