1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。习题课五牛顿运动定律的瞬时加速度和临界值问题一、瞬时加速度(科学思维模型建构)1牛顿第二定律的瞬时性：加速度和力具有瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。2两种模型：(1)轻绳、轻杆和接触面模型：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失。(2)弹簧和橡皮绳模型：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)
2、时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。 若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为零。【典例】如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)()A0 Bg Cg Dg【解析】选B。未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg。在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板撤离前对小球
3、的弹力大小相等、方向相反，故可知加速度的大小为g。1.如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则()Aa1a20Ba1a，a20Ca1a，a2aDa1a，a2a【解析】选D。两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速度此时仍为a，对B：取向右为正方向，m1am2a2，a2a，所以D正确。2.如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，物块A、B质量均为m。物块
4、A静止在轻弹簧上端，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是()A细线剪断前，弹簧的弹力为mgB细线剪断前，细线的拉力为mgC细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化D细线剪断瞬间，物块B的加速度大小为g【解析】选D。剪断细线前，由于A、B之间无弹力，对A分析可以得到弹簧的弹力：Fmg sin mg，故A错误；剪断细线前，由于A、B之间无弹力，对A分析可以得到Tmg sin mg，故B错误；细线剪断瞬间，弹簧的弹力不变，故C错误；剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度：ag，故D正确。二、临界值问题(科学思维科学推理)1临界问题
5、：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。2关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。3“四种”临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT0。(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件是当加速度变为
6、0时。4三种常用的分析方法：极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【典例】如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm15 N。(cos530.6，sin530.8，g取10 m/s2)求：(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大
7、值。(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。【解析】(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fmsin53mgma水平方向有：Fmcos53Fb解得Fb9 N，此时加速度有最大值a2 m/s2(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fasin53mg水平方向有：FbFacos53ma解得Fa12.5 N当Fb15 N时，加速度最大，有a7.5 m/s2答案：(1)2 m/s2(2)7.5 m/s2如图所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质
8、量为m的小球(重力加速度为g)。(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？【解析】(1)当FT0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则FNcos45mg，FNsin45ma解得ag。故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0。(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示。由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos45FN1sin45ma1，竖直方向：FT1sin45FN1cos45mg0。由上述两式解得FN1，FT1。由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大。当a1g时，FN10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时线的拉力为FT1mg。所以滑块至少以a1g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角45。由牛顿第二定律得FTcosma，FTsin mg，解得FTmmg。答案：(1)g(2)g(3)mg关闭Word文档返回原板块
