1、初一数学上满分打卡每日 2 题第 1 天（20 天打卡）题 1：如果有理数 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子 ab+c2|d|的值是（） A2B1C0D1题 2：有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a|ab|+|ba|答案解析1. 【分析】先根据题意确定 a、b、c、d 的值，再把它们的值代入代数式求值即可【解答】解：a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，a=1，b=1，c=0，d=1，原式=ab+c2|d|=1（1）+02|1|=21=1 故选：D【点评】能由
2、语言叙述求出字母的数值，再代入代数式求值2. 【分析】先根据数轴可得 a0b，且|a|b|，再根据绝对值的定义化简即可【解答】解：根据数轴可知，a0b，且|a|b|，则原式=a（ba）+ba=ab+a+ba=a【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据数轴先得出 a、b 的取值范围初一数学上满分打卡每日 2 题第 2 天（20 天打卡）题 1：小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 l 的点与表示3 的点重合，若数轴上 A、B 两点之间的距离为 8（A 在 B 的左侧），且 A、B 两点经上述折叠后重合，则 A 点表示的数为（ ）A 4 B5 C3 D2题 2：我们规定：有理数
3、xA 用数轴上点 A 表示，xA 叫做点 A 在数轴上的坐标；有理数xB 用数轴上点 B 表示，xB 叫做点 B 在数轴上的坐标|AB|表示数轴上的两点A，B 之间的距离（1） 借助数轴，完成下表：xAxBxAxB|AB|32111523415236（2） 观察（1）中的表格内容，猜想|AB|= ；（用含 xA，xB 的式子表示，不用说理）（3） 已知点 A 在数轴上的坐标是2，且|AB|=8，利用（2）中的结论求点 B 在数轴上的坐标答案解析1. 【分析】若 1 表示的点与3 表示的点重合，则折痕经过1；若数轴上 A、B 两点之间的距离为 8，则两个点与1 的距离都是 4，再根据点 A 在
4、B 的左侧， 即可得出答案【解答】解：画出数轴如下所示：依题意得：两数是关于 1 和3 的中点对称，即关于（13）2=1 对称；A、B 两点之间的距离为 8 且折叠后重合，则 A、B 关于1 对称，又 A 在 B 的左侧，A 点坐标为：182=14=5 故选：B【点评】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数初一数学上满分打卡每日 2 题第 3 天（20 天打卡）题 1：探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件
5、的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌譬如：任意找一个 3 的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方， 再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和， 重复运算下去，就能得到一个固定的数 T= ，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T 是（）A363B153C159D456题 2：已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，求|ab|b+c|+|ab|cb|的值答案解析1. 【分析】根据题意，可以任意找一个 3 的倍数，如 6第一次立方后得到 216； 第二次得到 225；第十次得到 15
6、3；开始重复，则可知 T=153【解答】解：把 6 代入计算， 第一次立方后得到 216；第二次得到 225； 第三次得到 141； 第四次得到 66； 第五次得到 432； 第六次得到 99； 第七次得到 1458； 第八次得到 702； 第九次得到 351； 第十次得到 153；开始重复，则 T=153 故选：B【点评】此题只需根据题意，任意找一个符合条件的数进行计算，直至计算得到重复的数值，即是所求的黑洞数2. 【分析】根据点的位置，可得 a，b，c 的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a0bc，|a|b|ab|b+c|+|ab|cb|=（ab
7、）（b+c）+（ba）（cb）=a+bbc+bac+b=2a+2b2c【点评】本题考查了整式的加减，利用绝对值的性质化简绝对值是解题关键初一数学上满分打卡每日 2 题第 4 天（20 天打卡）题 1：几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是（）A28B33C45D57题 2：有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示， 化简：3|ab|+|a+b|ca|+2|bc|答案解析1. 【分析】此题主要是要联系实际：日历从实际生活中知道，日历都是按星期排列的即纵列上，上下两行都是相差 7 天因此可设纵列中第一个数为 x，则第二个=x+7 第三个=x+14 可得三个数的和=x+（x+
8、7）+（x+14）=3x+21，由此式可知三数的和最少为 24然后用排除法，再把 28，33，45，57 代入式子不能得整数排除【解答】解：设第一个数为 x，则第二个=x+7，第三个=x+14，可得三个数的和=x+（x+7）+（x+14）=3x+21，A、3x+21=28，解得 x 不是整数，故它们的和一定不是 28；B、3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是 33；C、3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是 45；D、3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是 57 故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是知道日历上相邻的三个数的特点，题目难度不大
9、2. 【分析】根据数轴判断 ab0，a+b0，ca0，bc0，去掉绝对值符号，合并运算即可【解答】解：结合数轴可得：ab0，a+b0，ca0，bc0， 则 3|ab|+|a+b|ca|+2|bc|=3（ab）（a+b）（ca）2（bc）=3a+3babc+a2b+2c=3a+c【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据数轴去掉绝对值符号， 难度一般初一数学上满分打卡每日 2 题第 5 天（20 天打卡）题 1：将正整数 1 至 2019 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2019B2019C2019D2019题 2：已知有理数 a，b，c 在数轴上
10、的位置如图所示，化简：|a+c|+|cb|b+a|答案解析1. 【分析】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x+1，进而可得出三个数之和为 3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出 x 的值，由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定 x 值，此题得解【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x+1，三个数之和为（x1）+x+（x+1）=3x根据题意得：3x=2019、3x=2019、3x=2019、3x=2019， 解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671673=848+1，2019 不合题意，舍去；672=848，2019 不合题意，舍去
11、；671=838+7，三个数之和为 2019 故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2. 【分析】先根据数轴得到 a+c0，cb0，b+a0，进而化简|a+c|+|cb|b+a|【解答】解：由题可得，a+c0，cb0，b+a0，|a+c|+|cb|b+a|=a+c+cb（ba）=2a+2c【点评】本题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数初一数学上满分打卡每日 2 题第 6 天（20 天打卡）题 1：有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n1=5，计算
12、 n12+1 得 a1；第二步：算出 a1 的各位数字之和，得 n2，计算 n 2+1 得 a2；第三步：算出 a2 的各位数字之和，得 n3，再计算 n 2+1 得 a3， 依此类推，则 a2019= 题 2：有理数 a、b 在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a+1|+|2b|a+b1|答案解析1. 【分析】此题应该根据 n1、n2、n3、n4 以及 a1、a2、a3、a4 的值得到此题的一般化规律为每 3 个数是一个循环，然后根据规律求出 a2019 的值【解答】解：由题意知： n1=5，a1=55+1=26； n2=8，a2=88+1=65； n3=11，a3=1111+1=122；
13、n4=5，a4=55+1=26；=6701，n2019 是第 671 个循环中的第 1 个，a2019=a1=26 故答案为：26【点评】此题主要考查了整数的综合应用，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值2. 【分析】根据数轴得出 a10b1，去掉绝对值符号，再合并即可【解答】解：从数轴可知：a10b1，|a+1|+|2b|a+b1|=a1+2b+a+b1=0【点评】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键初一数学上满分打卡每日 2 题第 7 天（20 天打卡）题1 ： 已 知 对 任 意 正 整 数n都 有a1+a2+a3+
14、an=n3 ， 则题 2：点 A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，点 A 与原点 O 两点之间的距离表示为 AO，则 AO=|a0|=|a|，类似地，点 B 与原点 O 两点之间的距离表示为 BO， 则 BO=|b|，点 A 与点 B 两点之间的距离表示为 AB=|ab|请结合数轴，思考并回答以下问题：（1） 数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；（2） 数轴上表示 m 和1 的两点之间的距离是 ；（3） 数轴上表示 m 和1 的两点之间的距离是 3，则有理数 m 是 ；（4） 若 x 表示一个有理数，并且 x 比3 大，x 比 1 小，则|x1|+|x+3|= ；（5） 求满足|x2
15、|+|x+4|=6 的所有整数 x 的和答案解析1. 【分析】首先由 a1+a2+a3+an=n3，求得 a2、a3、a4 与 a5 的值，观察得到规律为：an=3n（n1）+1，即可求得 a2019 的值，代入，再提取公因式，由 =，即可求得结果【解答】解：a1+a2+a3+an=n3，a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125，a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，an=3n（n1）+1，a2019=320192019+1，=（1+），=（1），故答案为：【点评】此题考查了规律性问题，考查了学生的观察归纳能力
16、注意此题找到规律 an=3n（n1）+1 与=是解题的关键2. 【分析】（1）依据点 A 与点 B 两点之间的距离表示为 AB=|ab|，即可得到 1和3 的两点之间的距离（2） 依据点 A 与点 B 两点之间的距离表示为 AB=|ab|，即可得到 m 和1 的两点之间的距离（3） 依据点 A 与点 B 两点之间的距离表示为 AB=|ab|，即可得到有理数 m 的值（4）依据 x 比3 大，x 比 1 小，即可化简|x1|+|x+3|；（5）依据|x2|+|x+4|=6，即可得到所有整数 x 的和【解答】解：（1）表示 1 和3 的两点之间的距离是|31|=4，故答案为：4；（2） 表示 m
17、和1 的两点之间的距离是|m+1|， 故答案为：|m+1|；（3） 表示 m 和1 的两点之间的距离是 3，|1m|=3，解得 m=2 或 m=4， 故答案为：2 或4；（4） x 比3 大，x 比 1 小，|x1|+|x+3|=1x+x=3=4， 故答案为：4；（5）满足|x2|+|x+4|=6 的所有整数 x 的值为4，3，2，1，0，1，2，满足|x2|+|x+4|=6 的所有整数 x 的和为7【点评】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观， 使数与形有机结合，渗透数形结合的思想初一数学上满分打卡每日 2 题第 8 天（20 天打卡）题 1：若|x2|+（y+3）
18、2=0，则 yx= 题 2：阅读下面材料：点 A，B 在数轴上分别表示有理数数 a、b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|=|ab|，例如|m4|的几何意义可以理解为数轴上表示有理数 m 的点与表示有理数 4 的点之间的距离利用上述知识解决下列问题：|x3|=5，则 x= ；代数式|x+1|+|x5|的最小值是 ；若|x+2|+|x3|=8，则 x= 答案解析1. 【分析】根据非负数的性质可求出 x、y 的值，再将它们代入 yx 中求解即可【解答】解：x、y 满足|x2|+（y+3）2=0，x2=0，x=2；y+3=0，y=3； 则 yx=（3）2=9故答案为：9【点评】本题考查了非负数的性
19、质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零2. 【分析】根据|x3|的几何意义，即可得到 x 的值；根据|x+1|+|x5|的几何意义，即可得到代数式|x+1|+|x5|的最小值；根据|x+2|+|x3|的几何意义，即可得到 x 的值【解答】解：|x3|=5，x=3+5=8，或 x=35=2； 故答案为：8 或2；当1x5 时，代数式|x+1|+|x5|的最小值是 5（1）=6； 故答案为：6；若|x+2|+|x3|=8，则 x2 或 x3， 当 x2 时，x2+3x=8，解得 x=3.5；当 x3 时，x+2+x3=8， 解得 x=4.5；故答案为：3.5 或 4.5【点评】本题考查的
20、是数轴、绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想以及数形结合思想初一数学上满分打卡每日 2 题第 9 天（20 天打卡）题 1：若 m、n 满足|m+1|+（n2）2=0，则 mn 的值等于 题 2：同学们都知道，|5（2）|表示 5 与2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：（1）求|5（2）|= （ 2 ） 找出所有符合条件的整数 x ， 使得|x+5|+|x 2|=7 这样的整数是 （3）由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由答案解析1. 【分析】根据非负数的性质列式求出 m
21、、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，m+1=0，n2=0， 解得 m=1，n=2，所以 mn=（1）2=1 故答案为：1【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键2. 【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2） 利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3） 根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：（1）|5（2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）当 x2 时，|x+5|+|x2|=x+5+x2=7，解得，x=2 与 x2 矛盾，故此种情况不存在，当5x
22、2 时，|x+5|+|x2|=x+5+2x=7，故5x2 时，使得|x+5|+|x2|=7，故使得|x+5|+|x2|=7 的整数是5、4、3、2、1、0、1、2， 当 x5 时，|x+5|+|x2|=x5+2x=2x+3=7，得 x=5 与 x5 矛盾， 故此种情况不存在，故答案为：5、4、3、2、1、0、1、2；（3）|x3|+|x6|有最小值，最小值是 3，理由：当 x6 时，|x3|+|x6|=x3+x6=2x93， 当 3x6 时，|x3|+|x6|=x3+6x=3，当 x3 时，|x3|+|x6|=3x+6x=92x3， 故|x3|+|x6|有最小值，最小值是 3【点评】本题考查数
23、轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值， 利用数轴和分类讨论的数学思想解答初一数学上满分打卡每日 2 题 第 10 天（20 天打卡）题 1：已知|a+1|=（b2019）2，则 ab= 题 2：在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数 a 在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示 5 在数轴上的对应点到原点的距离而|5|=|50|，即|50| 表示 5、0 在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：|53|表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5（3）|，所以|5+3|表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，
24、那么 A、B 之间的距离可表示为|ab|请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1） 数轴上表示 2 和 3 的两点之间的距离是 ；数轴上 P、Q 两点的距离为 3，点 P 表示的数是 2，则点 Q 表示的数是 （2） 点 A、B、C 在数轴上分别表示有理数 x、3、1，那么 A 到 B 的距离与 A到 C 的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；满足|x3|+|x+2|=7 的 x 的值为 （3）试求|x1|+|x2|+|x3|+|x100|的最小值答案解析1. 【分析】先移项整理，再根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：移项得，|a+1
25、|+（b2019）2=0， 所以，a+1=0，b2019=0，解得 a=1，b=2019，所以，ab=（1）2019=1 故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为02. 【解答】解：（1）数轴上表示 2 和 3 的两点之间的距离是 32=1；数轴上 P、Q 两点的距离为 3，点 P 表示的数是 2，则点 Q 表示的数是 23=1或 2+3=5；（2）A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可表示为|x+3|+|x1|，|x3|+|x+2|=7，当 x2 时，3xx2=7，x=3， 当2x3 时，x 不存在当 x3 时，x3+x+2=7，x=4故
26、满足|x3|+|x+2|=7 的 x 的值为3 或 4（3）|x1|+|x2|+|x3|+|x100|=（|x1|+|x100|）+（|x2|+|x99|）+（|x50|+|x51|）|x1|+|x100|表示数轴上数 x 的对应点到表示1、100 两点的距离之和，当 1x100 时，|x1|+|x100|有最小值为|1001|=99；|x2|+|x99|表示数轴上数 x 的对应点到表示 2、99 两点的距离之和，当 2x99 时，|x2|+|x99|有最小值为|992|=97；|x50|+|x51|表示数轴上数 x 的对应点到表示 50、51 两点的距离之和， 当 50x51 时，|x50|
27、+|x51|有最小值为|5150|=1所以， 当 50 x 51 时，|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 100| 有最小值为：99+97+95+3+1=（99+1）+（97+3）+（51+49）=10025=2500故答案为：1，1 或 5；|x+3|+|x1|，3 或 4【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解， 非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点初一数学上满分打卡每日 2 题第 11 天（20 天打卡）题 1：若（x2）2+|2y+1|=0，则 x+y= 题 2：结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之
28、间的距离公式为|mn|（1） 例如：数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离为|41|= ; 数轴表示 5 和2 的两点之间的距离为|5（2）|=|5+2|= （2） 数轴上表示数 a 的点与表示4 的点之间的距离表示为 ; 数轴上表示数 a 的点与表示 2 的点之间的距离表示为 若数轴上 a 位于4 与 2 之间，求|a+4|+|a2|的值；（3）当 a= 1时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值为 答案解析1. 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则 x+y=2= 故答案是：【点评】本题考查了非负数的性质：
29、几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为02. 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，可得两点间的距离；（2） 根据数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案；（3） 根据 a=1 时，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案【解答】解：（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离为|41|=3；数轴表示 5 和2 的两点之间的距离为|5（2）|=|5+2|=7；（2）数轴上表示数 a 的点与表示4 的点之间的距离表示为|a+4|； 数轴上表示数 a 的点与表示 2 的点之间的距离表示为|a2|；|a+4|+|a2|=a+4a+2=6；（3
30、）当 a=1 时，|a+5|+|a1|+|a4|=6+0+3=9故当 a=1 时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值为 9故答案为：（1）3；7；（2）|a+4|，|a2|；（3）9【点评】本题考查了绝对值，注意两点间的距离是大数减小数，点在线段上的最小距离是线段的长度初一数学上满分打卡每日 2 题 第 12 天（20 天打卡）题 1：若 m、n 满足|m3|+（n2）2=0，则（nm）2019= 题 2：结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1） 数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ；表示3 和 2 两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离
31、等于|mn|如果表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a= （2） 若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，求|a+4|+|a2|的值；（3） 受（2）的启发，当数a 的点在图 1 什么位置时，|a+5|+|a2|的值最小， 最小值是多少？（4） 有理数 a、b、c 在数轴上对应的位置如图 2 所示试化简：|ba|bc|+|a+b|+|ab|答案解析1. 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，m3=0，n2=0， 解得 m=3，n=2，所以，（nm）2019=（32）2019=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数
32、的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为02. 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2） 先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（3） 受（2）的启发，可知当数 a 的点位于5 与 2 之间位置时，|a+5|+|a2| 的值最小，进一步得到最小值；（4） 利用绝对值的意义化简，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 41=3；表示3 和 2两点之间的距离是 2（3）=5； 依题意有|a（2）|=3，解得 a=5 或 1（2） 数 a 的点位于4 与 2 之间，|a+4|+|a2|=a+4a+2=6；（3） 当数 a 的点在图 1 的5
33、 与 2 之间位置时，|a+5|+|a2|的值最小，最小值是 2（5）=7；（4）依题意有 ba0，bc0，a+b0，ab0，则|ba|bc|+|a+b|+|ab|=b+a+bc+a+b+ab=3ac【点评】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观， 使数与形有机结合，渗透数形结合的思想初一数学上满分打卡每日 2 题第 13 天（20 天打卡）题 1：如果|x+1|+（y+2）2=0，并且 ax3ay=1，那么 a= 题 2：已知 13=1=1222，13+23=9= 2232，13+23+33=36= 3242，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+5
34、3= = 2 2（2）猜想：13+23+33+n3= 答案解析1. 【分析】先根据非负数的性质，求出 x，y 的值，代入 ax3ay=1，即可得出 a的值【解答】解：|x+1|+（y+2）2=0，x+1=0，y+2=0， 解得 x=1，y=2，把 x=1，y=2 代入 ax3ay=1，得a+6a=1，a=0.2故答案为：0.2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为02. 【分析】（1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到 13+23+33+43+53 的结果；（2）根据上面的四个算式总结得到规律 13+23+33+n3=n2（n+1）2；（ 3 ） 11
35、3+123+313+143+153+163+393+403 转 化 为 13+23+33+393+403 （13+23+33+103）后利用总结的规律即可求得答案【解答】解：（1）13+23+33+43+53=225= 5262（2）猜想：13+23+33+n3= n2（n+1）2（3）利用（2）中的结论计算：113+123+133+143+153+163+393+403解：原式=13+23+33+393+403（13+23+33+103）=402412 102112=6724003025=669375【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键初一数
36、学上满分打卡每日 2 题第 14 天（20 天打卡）题 1：已知|3m12|+=0，则 2mn= 题 2：观察下列有规律的数：， ， ， 根据规律可知（1）第 7 个数 ，第 n 个数是 （n 是正整数）（2） 是第 个数（3）计算+答案解析1.【分析】根据非负数的性质，可求出 m、n 的值，然后将其代入代数式计算即可【解答】解：|3m12|+=0，|3m12|=0，（+1）2=0，m=4，n=2，2mn=8（2）=10， 故答案为 10【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于0任意一个数的绝对
37、值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 02.【分析】（1）易得第 7 个数的分子是 1，分母为 78，那么第 n 个数的分子为1，分母为 n（n+1）；（2）把 132 分成 n（n+1）；，是第 n 个数；（3）根据（1）得到结论把分数分成两个分子为 1 的两个分数的差，化简即可【解答】解：（1）第 1 个数为：；第 2 个数为；第 3 个数为：；第 7 个数为：=；第 n 个数为：；故答案为：， ；（2）132=1112，是第 11 个数故答案为 11；（3）原式=1 + =1【点评】考查数字的规律性变化；得到所给分数用两个分子为 1 的分数的差表示
38、是解决本题的关键初一数学上满分打卡每日 2 题第 15 天（20 天打卡）题 1：用火柴棒按如图的方式搭三角形当第 100 个图形时，需要 根火柴棒题 2：观察以下一系列等式：2120=21=20；2221=42=21；2322=84=22； ：（1） 请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式： ；（ 2 ） 根据你上面所发现的规律， 用含字母 n 的式子表示第 n 个等式： ，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+2100答案解析1. 【分析】结合图形计算前三个图形中的火柴数时，即可发现规律，代入求得相关数据即可【解答】解：当 n=1 时，需要火柴 31=3
39、；当 n=2 时，需要火柴 3（1+2）=9； 当 n=3 时，需要火柴 3（1+2+3）=18，依此类推，第 n 个图形共需火柴 3（1+2+3+n）= 当 n=100 时，原式=15150 故答案为：15150【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是发现有关图形个数的通项公式2. 【分析】（1）根据已知规律写出即可（2） 根据已知规律写出 n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性（3） 写出前 101 个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案【解答】解：（1）根据已知等式：2120=21=20；2221=42=21；2322=84=22；得出以下：2423=168=23，故答
40、案为：2423=168=23（2）2120=21=20；2221=42=21；2322=84=22；2423=168=23；得出第 n 个等式 2n2（n1）=2（n1）证 明 ： 2n2（n1），=2（n1）（21），=2（n1）；故答案为：2n2（n1）=2（n1）；（3）根据规律：2120=21=20；2221=42=21；2322=84=22；2423=168=23； 21012100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+2100，=210120，=2101120+21+22+23+2100=21011【点评】题目考查了数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化
41、数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求，题目整体艰难，适合课后培优训练初一数学上满分打卡每日 2 题第 16 天（20 天打卡）题 1：下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第一个图形的周长为 5，那么第 2019 个图形的周长是 题 2：观察下列各式：15+4=3237+4=5259+4=72探索以上式子的规律：（1） 试写出第 6 个等式；（2） 试写出第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并用你所学的知识说明第 n 个等式成立答案解析1. 【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加 3，据此可得答案【解答】解：第 1 个图形的周长为
42、2+3=5， 第 2 个图形的周长为 2+32=8，第 3 个图形的周长为 2+33=11，第 2019 个图形的周长为 2+32019=6053， 故答案为：6053【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加 3 是解题的关键2. 【分析】（1）由已知等式得出奇数与奇数加 4 的积与 4 的和等于该奇数加 2 的平方即可得；（2）根据以上所的规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即可【解答】解：（1）第 6 个等式为 1115+4=132；（2）由题意知（2n1）（2n+3）+4=（2n+1）2，理由：左边=4n2+6n2n3+4=4
43、n2+4n+1=（2n+1）2=右边，（2n1）（2n+3）+4=（2n+1）2【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出数字之间变化规律是解题关键初一数学上满分打卡每日 2 题第 17 天（20 天打卡）题 1：下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 根图案需 10 根小木棒，依次规律，拼搭第 9 个图案需要小木棒 根题 2：从 2 开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数 m 的个数和 （S） 12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56（1） 按这个
44、规律，当 m=6 时，和为 ；（2） 从 2 开始，m 个连续偶数相加，它们的和 S 与 m 之间的关系，用公式表示出来为： ；（3） 应用上述公式计算：2+4+6+200202+204+206+300答案解析1. 【分析】分析可得：第 1 个图案需要小木棒 1（1+3）=4 根，第二个图案需要 2（2+3）=10 根，第三个图案需要 3（3+3）=18 根，第四个图案需要 4（4+3）=28 根，继而即可找出规律，求出第 9 个图案需要小木棒的根数【解答】解：根据题意：第 1 个图案需要小木棒 1（1+3）=4 根， 第二个图案要 2（2+3）=10 根，第三个图案需要 3（3+3）=18
45、根， 第四个图案需要 4（4+3）=28 根，第 9 个图案需要小木棒的根数=9（9+3）=108 根 故答案为108【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题2. 【分析】（1）仔细观察给出的等式可发现从 2 开始连续两个偶数和 12，连续3 个偶数和是 23，连续 4 个，5 个偶数和为 34，45，从而推出当 m=6 时， 和的值；（ 2 ） 根据分析得出当有 m 个连续的偶数相加是， 式子就应该表示成：2+4+6+2m=m（m+1）（3）根据已知规律进行计算，得出答案
46、即可【解答】解：（1）2+2=22，2+4=6=23=2（2+1），2+4+6=12=34=3（3+1），2+4+6+8=20=45=4（4+1），m=6 时，和为：67=42；（2）和 S 与 m 之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+2m=m（m+1）；（3）2+4+6+200=100101，=10100；2+4+6+300=150151=22650，202+204+206+300=2265010100，=12550【点评】此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论， 然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键初一数学上月考满分打卡每日 2 题第 18 天（20 天）题
47、1：如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭 1 条小鱼用 8 根火柴棒，搭 2 条小鱼用 14 根， 根据图形推断火柴棒根数 s 与小鱼条数 n 的函数关系式是s= 题 2：已知 A、B 在数轴上分别表示 a、b（1） 对照数轴填写下表：a66621.5b404101.5A、B 两点的距离2 0（2） 若 A、B 两点间的距离记为 d，试问 d 和 a、b 有何数量关系？（3） 在数轴上标出所有符合条件的整数点 P，使它到 10 和10 的距离之和为20，并求所有这些整数的和（4） 找出（3）中满足到 10 和10 的距离之差大于 1 而小于 5 的整数的点 P（5） 若点 C 表示的数为 x，当
48、 C 在什么位置时，|x+1|+|x2|取得的值最小？答案解析1. 【分析】本题是一道通过图形变化而发现规律的题型【解答】解：根据数据，结合图形，不难发现：后边的图形总比前边的图形多 6即第 n 个图形中，有 8+6（n1）=6n+2【点评】注意结合图形进行分析，更能清楚地发现规律2. 【分析】（1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案（2） 由（1）所填写的数字，即可得出结论（3） 由数轴的知识，可得出只要在10 和 10 之间的整数均满足题意（4） 根据（3）的式子即可得到结果；（5） 根据绝对值的几何意义，可得出1 和 2 之间的任何一点均满足题意【解答】解：（1）填表如下：a66
49、621.5b404101.5A、B 两点的距离262120（2）由（1）可得：d=|ab|或 d=|ba|；（3）只要在10 和 10 之间的整数均满足到10 和 10 的距离之和为 20，有：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，所有满足条件的整数之和为：10+（9）+（8）+（7）+（6）+（5）+（4）+（3）+（2）+（1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0；（4）2，1，1，2（5）根据数轴的几何意义可得1 和 2 之间的任何一点均能使|x+1|+|x2|取得的值最小故可得：点 C 的范围在：1x2 时，能满足题意【点
50、评】本题主要考查数轴和数的绝对值，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，借助数轴解决问题初一数学上月考满分打卡每日 2 题第 19 天（20 天）题 1：如图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 8 个“广”字中的棋子个数是 三角形第 n 个三角形棋子个数369P正方形第 n 个正方形棋子个数4812Q正多边形第 n 个正多边形棋子个数381524M题 2：国强同学喜欢用黑色棋子摆放在正多边形的边上来研究数的规律请你观察下面表格中棋子的摆放规律，并回答下面问题：（1） 通过观察、归纳发现可以分别用含字母n（n1 的整数）的代数式表示 P、Q、M则 P= ，Q= ，M=
51、 （2） 下列数中既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是 A.2019B.2019C.2019D.2019答案解析1. 【分析】根据图中的棋子个数是 23+1=7，图中的棋子个数是24+1=9，图中的棋子个数是 25+1=11 得出第 n 个图中的棋子个数是2（n+2）+1，再把 n=8 代入即可【解答】解：由题目得，第 1 个“广”字中的棋子个数是 7； 第 2 个“广”字中的棋子个数是 9；第 3 个“广”字中的棋子个数是 11；4个“广”字中的棋子个数是 13；进一步发现：第 n 个“广”字中的棋子个数是（2n+5）当n=8 时，2n+5=21，故答案为：21【点评】此题考查了图形
52、的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，第 n 个图中的棋子个数是 2（n+2）+12. 【分析】（1）根据 P、Q 的棋子数的变化特征写出即可，M 的棋子数等于边数乘以每条边上的棋子数，根据顶点处的棋子是公用的棋子，再减去顶点的个数即可得解；（2）根据 P、Q 的表达式找出是 12 的倍数的数值即可【解答】解：（1）P 第一个图形有 3 个棋子，第二个图形有 6 个棋子，第三个图形有 9 个棋子，第 n 个图形有 3n 个棋子；Q 第一个图形有 4 个棋子，第二个图形有 8 个棋子，第三个图形有 12 个棋子， 第 n 个图形有 4n 个棋子，M 第一个图形
53、有 3 个棋子，第二个图形有 8 个棋子，8=（2+1）（2+2）（2+2）=42，第三个图形有 15 个棋子，15=（3+1）（3+2）（3+2）=53，第四个图形有 24 个棋子，24=（4+1）（4+2）（4+2），第 n 个图形有 n（n+2）个棋子；（2）三角形中的棋子数符合 3n，正方形中的棋子数符合 4n，既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数是 12 的倍数，2019、2019、2019、2019 四个数中只有 2019 是 12 的倍数，既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是 2019 故答案为：（1）3n，4n，n（n+2）；（2）D【点评】本题是对图形变化规律的考
54、查，难点在于观察出多边形时边的表示与边上的棋子的个数与多边形所在图形序数的关系初一数学上月考满分打卡每日 2 题第 20 天（20 天）题 1：如图：1 条直线将平面分成 2 个部分，2 条直线最多可将平面分成 4 个部分，3 条直线最多可将平面分成 7 个部分，4 条直线最多可将平面分成 11 个部分现有 12 条直线，最多可将平面分成 个部分题 2：如图是用火柴棍摆成边长分别是 1、2、3 根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 S，则 S= （用含 n 的代数式表示，n 为正整数）答案解析1. 【分析】根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出
55、规律，从而可得出答案【解答】解：由图可知，（1） 有一条直线时，最多分成 1+1=2 部分；（2） 有两条直线时，最多分成 1+1+2=4 部分；（3） 有三条直线时，最多分成 1+1+2+3=7 部分；（4） 设直线条数有 n 条，分成的平面最多有 m 个有以下规律：m=1+1+（n1）+n= +1所以现有 12 条直线，最多可将平面分成+1=79 个部分 故答案为 79【点评】本题考查规律型：图形的变化类，直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识2. 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：当边长为 1 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=21（1+1）；当边长为 2 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 12=22（2+1）；当边长为 3 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 24=23（3+1）；当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s=2n（n+1）故答案为：2n（n+1）【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是找到图形变化的规律，难度不大
