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2013年状元360理科数学一轮复习课件(人教A版):14.2曲线的极坐标方程.ppt

上传人:高**** 文档编号:862955 上传时间:2024-05-31 格式:PPT 页数:22 大小:1,007KB
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资源描述

1、1极坐标系如图所示,在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为,以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为.有序数对(,)叫做点M的极坐标,记作M(,),一般地,0.极坐标与直角坐标的互化公式xcos,ysin,2x2y2,tan yx(x0)2直线与圆的极坐标方程(1)直线的极坐标方程 l:0(可取负值)l:cos al:sin a l:cos a l:sin al:cos(0)a其中极

2、点到直线 l 的距离 ON 为 a,ONl.(2)圆的极坐标方程2rcos(0),其中圆心为 C(r,0),半径为 r.考点一极坐标系的概念示范1 在极坐标系中画出点 A2,3,B4,56,并求|AB|的长分析 根据极坐标系的概念找出点 A,B.解析 如图在OAB 中求|AB|的长由已知|OA|A2,|OB|B4,AOB212,OAB 为 Rt,|AB|22422 5.【点评】本题转为解三角形,当然也可转化为直角坐标求解.展示1 已知在极坐标系中,AOB 的顶点 A4,12,B4,12,则AOB 的面积为_【答案】4【解析】如图所示,AOB是等腰三角形,腰长为4,顶角为6,SAOB1242si

3、n61242124.方法点拨:确定极坐标系下点的位置,主要按定义确定极角和极位就行了,若是解决问题,常常用到较多平面几何的边角关系以及三角知识.考点二极坐标方程(坐标)与直角坐标方程(坐标)的互化示范2 将下列极坐标方程化为直角坐标方程:(1)cos4;(2)22cos sin2.分析 利用互化公式则可解析(1)cos4cos sin4 sin,22 cos 22 sin .2 22 cos 22 sin.x2y2 22 x 22 y0.(2)22cos sin2 sin222cos 2sin222cos y222x(y22x)242y44y2x4x24x24y2y2(y24x4)0.psin

4、 y0,y24x4.【点评】互化中通常需要两边都乘,将 0 的正余弦展开.展示2 将下列极坐标方程化为直角坐标方程:(1)2cos 20;(2)4sin23.【解析】(1)2cos 202cos22sin20 x2y20;(2)4sin2342sin2324y23(x2y2)y 3x.方法点拨:互化的关键是利用公式,即cos x,sin y,2x2y2.)考点三解决极坐标下的问题示范3 已知曲线 C1 与 C2 的极坐标方向分别为 cos 3,4cos 0,02,则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为_分析 即解关于 和 cos 的二元一次方程组解析 我们通过联立解方程组cos 34cos 0

5、,02解得2 3,6,即两曲线的交点为2 3,6.答案2 3,6【点评】本题直接解关于 和 cos 的方程组,要注意,的范围;当然,本题也可将极坐标方程化为普通方程后再解方程.展示3(2011深圳一模)在极坐标系中,设P是直线l:(cos sin)4上任一点,Q是圆C:24cos 3上任一点,则|PQ|的最小值是_【答案】21【解析】由(cos sin)4得xy40,由24cos 3得x2y24x3即(x2)2y21.圆心坐标为C(2,0),半径r1,过C作CAl,垂足A,如图当P与A重合,Q与B重合,则|PQ|有最小值此时|AC|204|2 2,|BC|r1,|PQ|min|AC|BC|21

6、.方法点拨:将直线或圆的极坐标方程化为直角坐标方程即可解决问题.极坐标系中的直角坐标与极坐标互化和简单的极坐标方程(圆与直线)近年来,高考中以选做填空题的形式出现,重点是化极坐标方程为直角坐标方程.1(2010 广东)在极坐标系(,)(02)中,曲线(cos sin)1 与(sin cos)1 的交点的极坐标为_【答案】1,2【解析】cos sin 1,sin cos 1xy1,yx1x0,y12,1.1,2 为所求2(2010 江苏)在极坐标系中,已知圆 2cos 与直线3cos 4sin a0 相切,求实数 a 的值【解析】圆 2cos 的普通方程为 x2y22x,即(x1)2y21,直线 3cos 4sin a0 的普通方程为 3x4ya0,又圆与直线相切,所以|3140a|32421.解得 a2 或 a8.

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