1、银川一中2020/2021学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷 命题教师： 一、选择题（本大题共12题，共60分）1已知命题p：，下列形式正确的是（ ）A，使得B，使得CD2椭圆的焦点坐标为（ ）ABCD3设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（ ）A1B3C3或7D1或94“-3m4”是“方程表示椭圆”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（ ）A；乙比甲成绩稳定B；甲比乙成绩稳定C；乙比甲成绩稳定D；甲比乙成绩稳
2、定6袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为（ ）ABCD7在数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）ABCD8在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”（如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”这里的“实”可以理解为面积。这个证明过
3、程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二），4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正方形的面积（弦实）”。若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为，若随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计），则其落入小正方形内的概率为（ ）ABCD9圆的半径为4，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ）A B C D10已知P为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）A6B7C10
4、D1311双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若|QP|=|QF2|，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD12椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若的内切圆面积为，A，B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则|y2-y1|的值为（ ）A3BCD6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13双曲线的渐近线方程为_14某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽_人15在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，采用随机模拟
5、试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_16已知焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2，且和椭圆C交于A，B两点，与的面积之比为3：1，则椭圆C的离心率为 _三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题10分）已
6、知a0(1)若p是的必要不充分条件，求实数a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 AOBF1F2xy18.（本小题12分）如图，点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点点A是椭圆C上一点，且满足AF1x轴，AF2F1=30，直线AF2与椭圆C相交于另一点B(1)求椭圆C的离心率e；(2)若的周长为，求椭圆C的标准方程分数19.（本小题12分）某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方
7、图(1)求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；(2)若从打分区间在60,70)的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间65,70)的概率20.（本小题12分）某市2月份到8月份温度在逐渐上升，因此居民用水也发生变化，如表显示了某家庭2月份到6月份的用水情况.月份23456用水量（吨）4.55677.5（1）根据表中的数据，求关于的线性回归方程.（2）为了鼓励市民节约用水，该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨，则水费为2.5元/吨；若每月每户家庭用水超过7吨，则超出部分水费为3元/吨.预计该家庭8月份的用水量及水费.参考公式：，.21.（
8、本小题12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，的面积为1(1) 求椭圆C的方程；(2) 若M，N是椭圆C上两点，且，记直线BM，AN的斜率分别为，证明：为定值22.（本小题12分）已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点(1)求椭圆M的标准方程；(2)直线l：x=ky+n与椭圆M相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值高二期中数学(理科)参考答案(2020/2021上)1-12 BBCBA, BBDCB, CA题号123456789101112答案BBCBABBDCBCA13. 14.56 15. 16.17
9、. 【答案】解：因为，所以，记，又因为，所以或，记，又p是的必要不充分条件，所以有，且p推不出，所以，即，所以实数a的取值范围是因为p是q的充分不必要条件，则有，且q推不出p，所以，所以有，即，所以实数a的取值范围是18.【答案】解：中，由椭圆的定义，离心率；的周长，椭圆C 的标准方程为19【答案】解：频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，即，得，中位数为；打分区间在的同学共有人，分别记为，打分区间在的同学共有人，分别记为，从这人中随机抽出两位同学，共有以下15种情况：AB，Aa，Ab，Ac，Bb，Bc，ac，其中，至少有一位同学来自打分区间共有14种情况：Aa，Ab，Ac，Bb，Bc，ac
10、，所以至少有一位同学来自打分区间的概率为20.【答案】（1）；（2）9.2吨， 24.1元.【详解】（1），.，.关于的线性回归方程为；（2）当时，吨，水费为元.预计该家庭8月份的用水量为9.2吨，水费为24.1元.21.【答案】解：由题意可得，所以，且，解得，所以椭圆的方程为；证明：由可得，所以，设，直线MN的方程为，联立直线MN与椭圆的方程，整理可得，则，即，且， ，所以，所以，所以为定值22.【答案】解：根据题意，设椭圆的上下顶点为，左焦点为，则是正三角形，所以，则椭圆方程为将代入椭圆方程，可得，解得，故椭圆的方程为由题意，设直线l的方程为，联立，消去x得设，则有，因为以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点，所以，由，则，将，代入上式并整理得，则，化简得，解得或，因为直线不过点，所以，故所以直线l恒过点故，设，则在上单调递增，当时，所以ABC面积的最大值为
