1、1集合的基本运算(1)并集：AB_.(2)交集：AB_.(3)补集：UA_，其中 U 为全集，AU.请同学们用韦恩图表示上述的运算x|xA 或 xBx|xA 且 xBx|xU 且 xA2集合运算中常用结论(1)AB_A_AB，AB_B_AB.(2)AB_，AB_.(3)U(AB)(_)(_)，U(AB)(_)(_)(4)由 n 个元素所组成的集合，其子集个数为_，真子集个数为_(5)空集是_的子集，即_ABAABBUAUBUAUB任何集合 A2n2n1考点一 集合的运算示范1 已知集合 Ax|x29，Bx|x7x10，Cxx2|4，(1)求 AB 及 AC；(2)若全集 UR，求 AR(BC)
2、分析本题考查解不等式及集合的交、并、补运算，一般先对各集合化简，再进行集合运算解析 对于 A，由 x29，得 x3 或 x3.Ax|x3 或 x3对于 B，由x7x10，得1x7，Bx|1x7对于 C，由|x2|4，得2x6.Cx|2x6(1)ABx|3x7，ACx|x3 或 x2(2)BCx|1x6，R(BC)x|x1 或 x6，AR(BC)x|x3或 x6【点评】本题求连续数集的运算可运用数轴进行计算展示1 已知集合Ax|x22x30，Bx|x2pxq0且ABx|1x2，求实数p，q的关系，并求实数p的取值范围【分析】含字母参数的一元二次不等式的解集不易求解时，一般可以用设解集的形式来处理
3、【解析】Ax|1x3，设Bx|xx2或xx1ABx|1x2，如下图所示，x12且x23.222pq0，即2pq4.x1x2p，p23，即p5.故实数p，q的关系为2pq4，实数p的取值范围为(，5)【点评】对于集合A应先化简，对于集合B化简较难，可以采用假设解集的形式然后结合数轴进行求交集运算，从而获得两根x1，x2的值或取值范围，使问题迎刃而解示范2 设全集 U1,2,3,4,5，集合 AB2，(UA)B4，(UA)(UB)1,5，求集合 A 和 B.分析 由于涉及的集合运算较多，可借助 Venn 图使解题思路简洁、明了解析 由 Venn 图，可知 A2,3，B2,4【点评】Venn 图直观
4、形象地反映了元素、集合之间的关系.在解题中将隐性的关系显性化，利用韦恩图易于找到元素与元素、元素与集合、集合与集合之间的联系.展示2 设 U 为全集，集合 M，N，P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是()AM(UNP)BM(NP)C(UM)(UN)P D(MN)(NP)【答案】A【解析】阴影部分在集合 N 的外部，集合 P 的内部，则(UN)P.又在集合 M 的内部，M(UNP)方法点拨：在进行集合的基本运算时，应先把所给集合化简为最简形式，再结合集合的运算要求合理转化求解，必要时充分结合数轴、韦恩图、图象等工具，使运算更加直观、简洁.要特别注意空集的特殊性.考点二 集合关系的应用示范
5、3 已知集合 Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，(1)若 ABB，求实数 a 的取值范围；(2)若 ABB，求实数 a 的取值范围分析(1)将“ABB，ABB”分别转化为“BA 及AB”是解题的关键；(2)由 BA 及 AB 的定义，将元素与集合的关系转化为方程的根的问题求解解析 由已知，可知 A4,0(1)ABB，BA，若4B，则有 a28a70，a1，或 a7，当 a1 时，AB；当 a7 时，B12,4，BA.若 0B，则有 a210，a1.当 a1 时，AB；当 a1 时，B0，BA；若 B，则 4(a1)24(a21)0，a1，综上可知，若 ABB，则 a1 或 a1
6、.(2)ABB，AB，A4,0，即 B 必含两个元素，AB，即4,0 是方程 x22(a1)xa210 的两根由韦达定理，得42a1，a210，a1.【点评】当集合的某种表达式不易入手时，可将其转化为另一种形式，如将“ABB，ABB”分别转化为“BA及 AB”等.展示3 已知集合 Ax|y 152xx2，xR，By|ya2xx2，xR，若 ABA，求实数 a 的取值范围【解析】对于集合 A，由 152xx20，得5x3.Ax|5x35,3对于集合 B，由 y(x1)21a1a，得By|y1a(，1a因为 ABA，所以 AB.根据数轴，可知 1a3.a2.方法点拨：集合作为工具经常渗透到函数、不
7、等式和方程等知识中，解答这一类问题时要注意将集合之间间接关系转化为直接关系进行求解，同时要借助韦恩图或数轴帮助分析和运算.高考时对集合运算的考查是一个热点，经常考查具体集合的运算，多数情况下会与求定义域、值域、解不等式、求范围等问题联系在一起求解时要结合数轴、韦恩图、图象等工具进行分析、运算，复习时要会用数形结合和分类讨论思想解决集合问题1(2010 天津)设集合 Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR，若 AB，则实数 a 的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2 或 a4Ca|a0 或 a6 Da|2a4【答案】C【解析】由|xa|1，得 a1x1，集合 Py|y1x，x2，则UP()A.12，B.0，12C(0，)D(，0)12，【答案】A【解析】Uy|y0，Py0y12，UPyy1212，.
