1、第二章点、直线、平面之间的位置关系23 直线、平面垂直的判定及其性质第18课时 直线与平面垂直的性质基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1能准确应用线面垂直的定义证明线线垂直2能利用线面垂直的性质定理解决平行问题3体会垂直与平行的转化基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1已知直线a，b，平面，且a，下列条件中，能推出ab的是()Ab BbCb Db与相交 C 解析：由线面垂直的性质定理可知，当a，b时，ab.2两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点上述四个结论中，可能成立的个数为()A1 B2C3 D4 C 解析：只有不可能成立3下列命题中为真命题
2、的是()若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，ab，则b；若a，ab，则b.ABCDA解析：易知正确，当a且ab时，有b或b，不正确；当a，ab时，有b与相交或b或b，不正确4已知直线a，b和平面，可以使的条件是()Aa，b，abBa，b，a，bC，Da，aD 5在ABC中，ACB90，AB8，BAC60，PC平面ABC，PC4，M是边AB上的一个动点，则PM的最小值为()A2 7B.7C.19D.5A6.如图，等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，若沿AD折成直二面角，则A到BC的距离是()A1 B.22C.144D.32 C 解析：折叠后BDDC 12，且BDC为二面角的平面
3、角，BDC90，BC22.取BC中点E，连接DE，AE，则DEBC，易证AEBC，故AE的长为所求距离AD32，DE12BC 24.AE 32 2 24 2 144.7如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC C 解析：由PA平面ABC，得PABC，A正确；又BCAC，BC平面PAC，BCPC，B，D均正确选C.二、填空题(每小题5分，共20分)8若一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，则这条直线与另一平面的位置关系是垂直解析：这是线面垂直性质的拓展结论，易知是垂直9.如图所示，已
4、知平面平面l，EA，垂足为A，EB，垂足为B，直线a，aAB，则直线a与直线l的位置关系是平行解析：平面平面l，l，又EA，lEA.同理lEB.又EAEBE，l平面EAB.EB，a，EBa.又aAB，EBABB，a平面EAB，al.10ABC的三个顶点A，B，C到平面的距离分别为2,3,4，且它们在的同侧，则ABC的重心到平面的距离为.3解析：如图，设A，B，C在平面上的射影分别为A，B，C，ABC的重心为G，连接CG并延长交AB于中点E.再设E，G在平面上的射影分别为E，G.易知EAB，GCE，易知，四边形AABB为梯形，且AABB，E，E分别为AB，AB的中点，故EE12(AABB)52，
5、又易知四边形EECC为梯形，且EE CC，G，G分别为EC，EC上分别靠近E，E的三等分点，又由CC4，CGGE21，可得GG3.11直线a和b在正方体ABCD-A1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是.(只填序号即可)a和b垂直于正方体的一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直线面垂直的性质定理；面面平行的性质定理；平行公理三、解答题(共25分)12(本小题12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中求证：(1)B1D平面A1C1B；(2)B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是A1C1B的垂
6、心证明：(1)连接B1D1，则A1C1B1D1.又有DD1A1C1.A1C1平面B1DD1，从而A1C1B1D.同理可证A1BB1D.B1D平面A1C1B.(2)连接BO，A1O，C1O.由BB1A1C1，B1OA1C1，得到A1C1平面BB1O.A1C1BO.同理，A1BC1O，BC1A1O.故点O是A1C1B的垂心13.(本小题13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱垂直于底面的棱柱)中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点，DE平面BCC1B1，求证：ABAC.证明：如图，取BC的中点F，连接EF，则EFB1B且EF12B1B.从而EFDA且EFDA.连接AF，则四边形A
7、DEF为平行四边形，从而AFDE.又DE平面BCC1B1，故AF平面BCC1B1.从而AFBC，即AF为BC的垂直平分线，故ABAC.能力提升14(本小题5分)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下说法中，错误的是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45D解析：A1BD为等边三角形，其四心合一，又ABAA1AD，H到A1BD各顶点的距离相等，A正确CD1BA1，CB1DA1，CD1CB1C，BA1DA1A1，平面CB1D1平面A1BD，AH平面CB1D1，B正确连接AC
8、1，则AC1BD，AC1BA1，又BDBA1B，AC1平面A1BD，A，H，C1三点共线，C正确故选D.15.(本小题15分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足ABCD，ADDC12AB，PA平面ABCD.(1)求证：平面PBD平面PAD；(2)若PAAB，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值解：(1)证明：取AB的中点E，连接CE，则由题意知，BCE为正三角形，所以ABC60.由四边形ABCD为等腰梯形知BCD120，设ADDCBC2，则AB4，BD2 3，故AD2BD2AB2，即得ADB90，所以ADBD.又PA平面ABCD，所以PABD.又ADPAA，所以BD平面PAD.又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAD.(2)在平面ABCD中，过点C作CHBD交AD的延长线于点H，由(1)知BD平面PAD，所以CH平面PAD，连接PH，则CPH即为所求的角根据(1)中所设，在RtCHD中，CD2，CDH60，所以CH 3，连接AC，在RtPAC中，PC PA2AC2 422 322 7.所以在RtPHC中，sinCPHCHPC32 7 2114，即PC与平面PAD所成角的正弦值为 2114.谢谢观赏！Thanks!
