1、课时作业21基本不等式 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1有下列式子：a212a；2；2；x21.其中正确的个数是()A0B1C2 D3解析：对于，a22a1(a1)20，a212a，故不正确；对于，当x0时，x2(当且仅当x1时取“”)；当x0时，x2(当且仅当x1时取“”)，故正确；对于，若ab1，则2 B.答案：A3已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.解析：0x1，033x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，3解析：由于x1，所以x10，0，于是xx11213，当x1即x2时等号
2、成立，即x的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a3，故选D.答案：D5设a，b是正实数，A，B，则A，B的大小关系是()AAB BABCAB DA0，b0，A0，B0，A2B2(ab2 )(ab)20，A2B2，AB.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6若直线1(a0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为_解析：由题设可得1，a0，b0，2ab(2ab)22428.故2ab的最小值为8.答案：87已知正数x，y满足x2y2xy0，那么2xy的最小值是_解析：因为正数x，y满足x2y2xy0，则有1，则2xy(2xy)2，当且仅当xy时取等号故2xy的最小值是.答案：8已知x1，y0
3、且满足x2y1，则的最小值为_解析：因为x1，y0且满足x2y1，所以x10，且(x1)2y2，所以(x1)2y2.当且仅当时取等号，故的最小值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知ab0，求a2的最小值解析：因为ab0，所以ab0，a2a2a224，当且仅当bab，a22，ab0，即a，b时取等号，所以a2的最小值是4.10已知a0，b0，且1.(1)求ab的最小值(2)求ab的最小值解析：(1)因为a0，b0且1，所以22，则21，即ab8，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是8.(2)因为a0，b0且1，所以ab(ab)33232，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是3
4、2.能力提升(20分钟，40分)11已知x，y均为正实数，且，则xy的最小值为()A24 B32C20 D28解析：x，y均为正实数，且，则xy(x2y2)46(x2y2)4646420，当且仅当xy10时取等号xy的最小值为20.答案：C12已知函数f(x)若f(a)f(b)(0ab)，则取得最小值时，f(ab)_.解析：由f(a)f(b)及0ab可得lgblga，即lg(ab)0，即ab1，则4ab24，当且仅当b4a时，取得最小值，由可得f(ab)flg12lg2.答案：12lg213(1)求函数f(x)(x1)的最大值，并求相应的x的值(2)已知正数a，b满足2a23b29，求a的最大值并求此时a和b的值解析：(1)f(x)(x1)5.因为x1，所以x10，所以(x1)4，所以f(x)(x1)5451.当且仅当(x1)，即x3时，f(x)取最大值1.(2)因为a，b都是正数，所以a ，当且仅当2a233b2,2a23b29，即a，b1时，a有最大值.14若a，bR，ab0，求的最小值解析：a44b42a22b24a2b2(当且仅当a22b2时“”成立)，4ab，由于ab0，4ab24，故当且仅当时，即时，取得最小值，最小值为4.
