1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业7数列的通项公式与递推公式 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1数列an中an1an2an，a12，a25，则a5()A3B11C5 D19解析：由an1an2an得an2anan1，所以a3a1a27，a4a2a312，a5a3a419.答案：D2数列an满足a11，a23，an1(2n)an，则a3等于()A5 B9C10 D15解析：数列an满足a11，a23，an1(2n)an，3(2)1，解得1.a3(221)a25315.故选D.答案：D3已知数列an的通项公式为an，按项的变化趋势，该数列是()A递增数列 B递减
2、数列C摆动数列 D常数列解析：an1an0，an1an；当n4时，an1an，所以此数列的最大项为a4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9已知数列an，a12，an12an，写出数列的前4项，猜想an，并加以证明解析：由a12，an12an，得a22a1422，a32a222223，a42a322324.猜想an2n(nN*)证明如下：由a12，an12an，得2(n2)ana122222n.又当n1时，a1212成立，an2n(nN*)10已知数列an的通项公式ann27n8.(1)数列中有多少项为负数？(2)数列an是否有最小项？若有，求出其最小项解析：(1)令an0，即n27
3、n80，得1n，a22a11，a32a2，a52a41，an4an，a2018a45042a2.故选A.答案：A12设数列an的通项公式为ann2n，且an满足a1a2a3anan1，则实数的取值范围是_解析：方法一：因为ann2n，其图象的对称轴为n，显然，当1，即2时，数列an是单调递增数列如图所示，当时，数列an也是单调递增的，此时32.故实数的取值范围为|2|33，即实数的取值范围是(3，)方法二：直接根据定义来处理数列an是单调递增数列，an1an0，又ann2n，(n1)2(n1)n2n0，2n10，(2n1)，又nN*，3，即实数的取值范围是(3，)答案：(3，)13已知数列an
4、中，a12，an1anln，求数列an的通项公式解析：a2a1ln，a3a2ln，anan1ln(n2)，则ana1ln2ln n(n2)又a122ln 1也满足上式，所以an2ln n.故数列an的一个通项公式为an2ln n.14已知数列an满足a12a23a3nann.(1)求数列an的通项公式(2)数列an有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由解析：(1)由题意，当n1时，a11.因为a12a23a3nann，所以当n2时，a12a23a3(n1)an1(n1)，得nan1，即an1.易知n1时，a1满足上式，所以数列an的通项公式为an1(nN*)(2)由(1)知数列an为递增数列，所以数列an有最小项，最小项为a1.- 5 - 版权所有高考资源网
