1、河北正定中学高二第一次月考试卷数学（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则（ ）ABCD2过点，且在两
2、坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )AB或CD或3已知各项均为正数的等比数列中，则（ ）A2B54C162D2434某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为65，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多9人，则（ ）A990B1320C1430D19805从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）ABCD6甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确
3、的是（ ） A甲得分的极差是11B乙得分的中位数是18.5C甲有3场比赛的单场得分超过20D甲的单场平均得分比乙高7如图，已知圆锥底面圆的直径与侧棱，构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的半径是（ ）A2BC4 D与点C的位置有关82020年初疫情期间，全国学校停课，学校布置学生在家上网课，小明在上网课之余，常到6个不同直播间观看中学各科视频教学讲座，已知当天6个直播间有2个直播间在直播数学课，若小明这时随机进入一个直播间，若在直播数学课，则认真听课，否则就进行换直播间，那么，小明所进的第三个直播间恰好在直播数学课的不同情况有（ ）A6种B24种C
4、36种D42种二、选择题：（本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9下列说法正确的是（ ）A某种彩票中奖的概率是，则买10000张彩票一定会中1次奖B若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为和，则乙同学成绩比较稳定C线性回归直线一定经过点D从装有3只红球、3只白球的袋子中任意取出4只球，则“取出1只红球和3只白球”与“取出3只红球和1只白球”是互斥事件10将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（ ）AB最小正周期为C的图象关于对称D在区间上单调递增11已知函数，给出下述论述，其中
5、正确的是（ ）A当时，的定义域为B一定有最小值；C当时，的值域为；D若在区间上单调递增，则实数的取值范围是12已知数列的前项和为，且满足，则下列命题正确的是ABCD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，且，则_ _ 14已知，则的值为 15已知正实数，满足，若恒成立，则实数的取值范围为 16如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为 二、 解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在中，分别是角的对边，且（1）求的大小；
6、（2）若，求的面积18（本小题满分12分）根据国家质量监督检验检疫局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验（GB19522醉酒驾车的测试2004）中规定，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或着等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为，两者都属于酒驾行为.为将酒驾危害降至最低，某市交警支队决定采用不定时查车的办法来减少酒驾的发生，下表是该交警支队5个月内检查到酒驾的人数统计表:月份12345酒驾人数1151001009585（1）请利用所给数据求酒驾人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该市7月份的酒驾人数.参考公式：，.19（本小
7、题满分12分）为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对食品安全法进行了修正.2020年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测.经统计，质量指标均在区间0，50内，将其按0，10)10，20)20，30)30，40)40，50分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求该频率分布直方图中的值；（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值：（3）从质量指标大于等于30的速冻水饺中任选2包，进行深度检测，求这2包处于不同区间的概率.20（本小题满分12分）已知递增的等比数列满足，且是，的等差
8、中项. （1）求的通项公式；（2）若，求使成立的的最小值.21（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且（）求证：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；22（本小题满分12分）已知：直线，一个圆与轴正半轴与轴正半轴都相切，且圆心到直线的距离为（）求圆的方程（）是直线上的动点，是圆的两条切线，分别为切点，求四边形的面积的最小值（）圆与轴交点记作，过作一直线与圆交于，两点，中点为，求最大值河北正定中学高二第一次月考数学答案1.解：，.故选：C，2.解：当直线过原点时，直线方程为y=x，
9、即4x3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a则3+4=a，得a=7直线方程为x+y7=0过点M（3，4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为4x3y=0或x+y7=0故选：D3.解：设等比数列的公比为，由题意可得，解得，.故选：C4.解：因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，男生数与女生数之比为65，所以抽取的男生数与女生数分别为：，又因为样本中男生比女生多9人，所以有.故选：D5.解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1
10、），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D.6.解：甲的极差为，故A选项不符合题意 乙的中位数为，故选项B不符合题意 甲得分的折线图可知甲运动员得分有2次超过20，故选项C不符合题意 根据茎叶图和折线图可知，甲的单场平均得分大于，乙的单场平均得分为，故甲的单场平均得分比乙高.故选：D7.如图，设底面圆的圆心为O，S，A，B，C四点所在球面的球心为，连接，则平面，且在线段上. 因为直径与侧棱，构成边长为的正三角形，易知，.设球的半径为R，在中，由勾股定理得，解得.故选：A.8.根据题意，小
11、明所进的第三个直播间恰好在直播数学课，则小明进的前2个直播间没有直播数学课，可分为2步进行分析：由前2个直播间没有直播数学课，从4个不是直播数学课的直播间选出2个，共有种；所进的第三个直播间恰好在直播数学课，从直播数学课的直播间中选1个，共有种，所以不同的情况有种.故选：B.9.解：某种彩票中奖的概率是，则买10000张彩票可能中奖，也可能不中奖，故A错误；由于甲同学的方差小于乙同学的方差，故甲同学的成绩比较稳定，故B错误；线性回归直线一定经过样本中心点，故C正确；“取出1只红球和3只白球”与“取出3只红球和1只白球”不可能同时发生，故D正确；故选：CD.10.解：将函数的图象向左平移个单位后
12、，得到函数的图象，对A，函数，故A错误； 对B，最小正周期为，故B正确；对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，单调递增，故D正确，故选：BCD11.解：对A，当时，解有，故A正确；对B，当时，此时，此时值域为，故B错误；对C，同B，故C正确；对D， 若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，解得，但当时，在处无定义，故D错误.故选：AC12.解：已知，则，两式相减得到，故A正确；根据A选项得到=，故B正确；=，故C不正确；根据 故D正确.故选A,B,D13.解： ， ， ，解得 故答案为：14.解：由题得，所以，又，所以，所以，所以.15.由于，即，等式两边
13、同时除以得，由基本不等式可得：，当且仅当，即当时等号成立.因此.16.解：过作，交于点，交于，则底面 平面，平面，平面平面，又平面 平面又平面平面，平面 为中点 为中点，则为中点即在线段上，则线段长度的取值范围为：17.解：（）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（）由 又所以. （）由余弦定理有 ，解得，所以点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的.18.解：（1）由表中数据得，所以与月份之间的回归直线方程；（2）当时，所以预测该市7月份的酒
14、驾人数为73人.19.解：（1）质量指标均在区间，内，解得，该频率分布直方图中的值为0.015（2）各组的频率分别为0.15，0.3，0.3，0.15，0.1，各组区间中点值分别为5，15，25，35，45，平均值为：，估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值为22.5（3）质量指标大于等于30包含两个区间，的频数分别为3，2，在区间，内的3包速冻水饺分别记为，在区间，内的2包速冻水饺分别记为，从中任取2包，基本事件有10种，分别为：，其中处于不同区间的事件（记为事件包含的基本事件有6个，分别为：，这2包处于不同区间的概率20.解：（1）由已知且是的等差中项得，解得，代入，可得，解得或，因为递
15、增等比数列，所以，因为，所以，所以，所以（2）由，所以，两式相减得：，所以，使，整理得，所以使成立的正整数的最小值为521.解：()由于PA平面ABCD，CD平面ABCD，则PACD，由题意可知ADCD，且PAAD=A，由线面垂直的判定定理可得CD平面PAD.()以点A为坐标原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，AD,AP方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 易知：，由可得点F的坐标为，由可得，设平面AEF的法向量为：，则，据此可得平面AEF的一个法向量为：，很明显平面AEP的一个法向量为，二面角F-AE-P的平面角为锐角，故二面角F-AE-P的余弦值为. 22.（）解：圆与，轴正半轴都相切，圆的方程可设为，圆心到直线的距离为，由点到直线距离公式得，解得，半径圆的方程为（）解：，是圆的两条切线，分别为切点，是圆的切线，且为切点，当斜边取最小值时，也最小，即四边形的面积最小即为到的距离，由（）知，即，四边形面积的最小值为（）解：依题，点坐标， 如图，取关于原点的对称点坐标，连接，则为的中位线，所以，所以，要使最大，则应最大，所以，如图，当点为的延长线与圆的交点时，即的最大值为：
