1、2015-2016学年甘肃省天水三中高二（下）期中数学试卷 （文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1i为虚数单位，则（1+i）（1i）=（）A2 iB2 iC2D22下列命题正确的是（）A若ab，则B若ac2bc2，则abC若ab，则ac2bc2D若ab0，cd，则acbd3对于三段论“因为指数函数y=ax是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，下列说法正确的是（）A是一个正确的推理B大前提错误导致结论错误C小前提错误导致结论错误D推理形式错误导致结论错误4下列命题中正确的是（）A类比推理是一般到特殊的推理B演绎推理的结论一定是正确的C合情推理的结论一定是正确的D
2、演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的5极坐标方程=cos（）表示的曲线是（）A双曲线B椭圆C抛物线D圆6三个数a=0.76，b=60.7，c=log0.76的大小关系为（）AacbBabcCcbaDcab7若f（n）=1+（nN*），则当n=1时，f（n）为（）A1BCD非以上答案8不等式|x2|3的解集为（）A1，5B5，1C5，+）（，1D（，51，+）9用反证法证明命题“如果ab，那么a3b3“时，下列假设正确的是（）Aa3b3Ba3b3或a3=b3Ca3b3且a3=b3Da3b310线性回归方程表示的直线=a+bx，必定过（）A（0，0）点B（，0）点C（0，
3、）点D（，）点11经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K23.841时，我们（）A有95%的把握认为A与B有关B有99%的把握认为A与B有关C没有充分理由说明事件A与B有关D有97.5%的把握认为A与B有关12已知x0，y0，且2x+y=1，则的最小值是（）A6B4C3+2D3+4二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13点M的直角坐标是，则点M的极坐标为14已知1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则第n个等式为15已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则这三个数从小到大排列为16复数z=，则=三、解答题（题型
4、注释）17已知复数z满足|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，求z18求证：a2+b2+c2ab+bc+ca19设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围20在极坐标系中，已知三点M（2，）、N（2，0）、P（2，）（1）将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断M、N、P三点是否在一条直线上21试比较下列各式的大小（不写过程）（1）1与（2）与通过上式请你推测出与且nN）的大小，并用分析法加以证明22在边长是2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点应用空间向量方法求解下列问题（
5、1）求EF的长（2）证明：EF平面AA1D1D；（3）证明：EF平面A1CD2015-2016学年甘肃省天水三中高二（下）期中数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1i为虚数单位，则（1+i）（1i）=（）A2 iB2 iC2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值【解答】解：（1+i）（1i）=12i2=1+1=2故选：C2下列命题正确的是（）A若ab，则B若ac2bc2，则abC若ab，则ac2bc2D若ab0，cd，则acbd【考点】不等关系与不等式【分析】对于B：可由不等式的基本性质得出；对于A、C、D举出
6、反例即可【解答】解：A取a0b，则不成立，不正确；Bac2bc2，ab，正确；C若c=0时，虽然ab，但是ac2=bc2=0，故C不正确；D若520，12，但是5（1）2（2），故D不一定成立故选B3对于三段论“因为指数函数y=ax是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，下列说法正确的是（）A是一个正确的推理B大前提错误导致结论错误C小前提错误导致结论错误D推理形式错误导致结论错误【考点】进行简单的合情推理【分析】指数函数y=ax（a0且a1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的【解答】解：指数函数y=ax（
7、a0且a1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选：B4下列命题中正确的是（）A类比推理是一般到特殊的推理B演绎推理的结论一定是正确的C合情推理的结论一定是正确的D演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的【考点】合情推理的含义与作用【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论【解答】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，演
8、绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的故选D5极坐标方程=cos（）表示的曲线是（）A双曲线B椭圆C抛物线D圆【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程是圆的方程故答案选择D6三个数a=0.76，b=60.7，c=log0.76的大小关系为（）AacbBabcCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】分别根据指数幂和对数的大小进行比较大小【解答】解：00.761，60.71，log0.760，0a1，b
9、1，c0，即cab故选：D7若f（n）=1+（nN*），则当n=1时，f（n）为（）A1BCD非以上答案【考点】函数的值【分析】将n=1代入f（n）=1+（nN*）可得f（1）的值，从而得到结论【解答】解：f（n）=1+（nN*），n=1时，f（1）=1+，故选C8不等式|x2|3的解集为（）A1，5B5，1C5，+）（，1D（，51，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】由原不等式得x23 ，且x23 ，分别求出和的解集，取交集即得所求【解答】解：|x2|3，x23 ，且x23 ，解得 x5，解得x1 故不等式的解集为1，5故选A9用反证法证明命题“如果ab，那么a3b3“时，下列假设正确的
10、是（）Aa3b3Ba3b3或a3=b3Ca3b3且a3=b3Da3b3【考点】反证法与放缩法；命题的否定【分析】用反证法证明数学命题“如果ab，那么a3b3”时，应假设它的否定“a3b3或a3=b3”【解答】解：由于命题“a3b3 ”的否定为“a3b3或a3=b3”，故用反证法证明命题“如果ab，那么a3b3”时，应假设 a3b3或a3=b3，故选B10线性回归方程表示的直线=a+bx，必定过（）A（0，0）点B（，0）点C（0，）点D（，）点【考点】线性回归方程【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，即可得出结论【解答】解：线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，线性回归方程=a
11、+bx，表示的直线必经过（，）故选：D11经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K23.841时，我们（）A有95%的把握认为A与B有关B有99%的把握认为A与B有关C没有充分理由说明事件A与B有关D有97.5%的把握认为A与B有关【考点】独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（K23.841）=0.05，得到我们有10.05=95%的把握认为A与B有关系【解答】解：K23.841，P（K23.841）=0.05我们有10.05=95%的把握认为A与B有关系，故选A12已知x0，y0，且2x+y=1，则的最小值是（）A6B4C3+2D3+4【考
12、点】基本不等式【分析】由题意可得=（）（2x+y）=3+，由基本不等式求最值可得【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，=（）（2x+y）=3+3+2=3+2当且仅当=即x=且y=1+时取等号，故选：C二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13点M的直角坐标是，则点M的极坐标为【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】根据点的极坐标与直角坐标的互化公式可得答案【解答】解：极径=2，由cos=得极角为，所以点M的极坐标为（2，），故答案为：（2，）14已知1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n
13、2）=（2n1）2【考点】归纳推理【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果【解答】解：观察下列等式1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）215已知a=0.32，b
14、=20.3，c=log0.32，则这三个数从小到大排列为c，a，b【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数和对数的性质可得20.3大于1，0.32的范围，以及log20.3小于0，即可比较大小【解答】解：由指数和对数函数的性质得：20.31，log0.320，00.321；三个数的大小顺序为20.30.32log0.32故答案为：c，a，b16复数z=，则=1+2i【考点】复数的基本概念【分析】利用两个复数代数形式的除法，求出复数z的代数形式，即可得到【解答】解：复数z=12i，=1+2i，故答案为：1+2i三、解答题（题型注释）17已知复数z满足|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，求z【考
15、点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】设 z=x+yi（x，yR），由|z|=5，可得x2+y2=25，再利用（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x4y）+（4x+3y）i是纯虚数，可得3x4y=0，且4x+3y0，联立解得即可【解答】解：设 z=x+yi（x，yR），|z|=5，x2+y2=25，又（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x4y）+（4x+3y）i是纯虚数，3x4y=0，且4x+3y0联立三个关系式解得或，z=4+3i或z=43i18求证：a2+b2+c2ab+bc+ca【考点】基本不等式；不等式的证明【分析】从不等式的左边入手，左边对应的代数式的
16、二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果【解答】证明：a2+b2+c2=（a2+b2+c2+a2+b2+c2）（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+caa2+b2+c2ab+bc+ca19设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）对x讨论，分当x4时，当x4时，当x时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x4|的最小值，即可得到m的范围【
17、解答】解：（1）当x4时，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；当x4时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；当x时，f（x）=x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x5；（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当时等号成立即有F（x）的最小值为9，所以m9即m的取值范围为（，920在极坐标系中，已知三点M（2，）、N（2，0）、P（2，）（1）将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断M、N、P三点是否在一条直线上【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据极坐标公式
18、，将M、N、P三点极坐标化为直角坐标即可；（2）分别求出直线MN与直线NP的斜率，判断即可【解答】解：（1）由公式，得M的直角坐标为（1，），N的直角坐标为（2，0），P的直角坐标为（3，），（2）kMN=，kNP=，kMN=kNP，则M、N、P三点在一条直线上21试比较下列各式的大小（不写过程）（1）1与（2）与通过上式请你推测出与且nN）的大小，并用分析法加以证明【考点】综合法与分析法(选修）；不等式比较大小【分析】猜想：且nN），再用分析法证明即可【解答】解：（1）1； （2）猜想：且nN） 证明：要证：且nN） 即证：（）2（）2整理得：+1平方整理得：2n12平方并整理得：10而此不
19、等式一定成立，故猜想正确22在边长是2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点应用空间向量方法求解下列问题（1）求EF的长（2）证明：EF平面AA1D1D；（3）证明：EF平面A1CD【考点】向量方法证明线、面的位置关系定理；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，求出向量的坐标表示，代入长度公式求解；（2）求出的坐标表示，关键坐标关系判断EFAD1，再利用线面平行的判定定理证明；（3）利用=0， =0，可证直线EF垂直于CD、A1D，再利用线面垂直的判定定理证明【解答】解：（1）如图建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），E，F分别为AB，A1C的中点，E（2，1，0），F（1，1，1），=（1，0，1），|=（2）=（2，0，2）=2，EFAD1，又AD1平面AA1D1D，EF平面AA1D1D，EF平面AA1D1D（3）=（0，2，0），=（2，0，2），=0， =0，EFCD，EFA1D，又CDA1D=D，EF平面A1CD2016年10月22日
