1、课时提升卷(四)绝对值三角不等式（45分钟 100分）一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知实数a,b满足ab|a-b| B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|a|+|b|2.设|a|1,|b|2 B.|a+b|+|a-b|2C.|a+b|+|a-b|=2 D.不能比较大小3.(2013合肥高二检测)若关于x的不等式|x-2|+|x+3|a的解集为,则实数a的取值范围为()A.(-,1 B.(-,1)C.(-,5 D.(-,5)4.不等式|x+3|+|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.-1,4 B.( -,-14,+)C.(-,-2
2、5,+) D.-2,55.(2013青岛高二检测)若不等式x2+|2x-6|a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是()A. 7 B. 9 C. 5 D. 116.对于实数x,y,若|x-1|1,|y-2|1,则|x-2y+1|的最大值为()A.5 B.4 C. 8 D.7二、填空题(每小题8分,共24分)7.已知f(x)=3x+1,若当|x-1|b时,有|f(x)-4|a,a,b(0,+),则a,b满足的关系为.8.若x5,nN,则下列不等式:5;|x|lg5lg;xlg5;|x|lg5.其中能够成立的有.(填序号)9.若关于x的不等式|a|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范
3、围是.三、解答题(1011题各14分,12题18分)10.已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数f(x)-g(x)m+1的解集为R,求m的取值范围.11.已知函数f(x)=x2-x+13,|x-a|1.求证:|f(x)-f(a)|2(|a|+1).12.(能力挑战题)两个加油站A,B位于某城市东akm和bkm处(ab),一卡车从该城市出发,由于某种原因,它需要往返A,B两加油站,问它行驶在什么情况下到两加油站的路程之和是一样的?答案解析1.【解析】选B.因为ab0,所以|a-b|=|a|+|b|,又|a+b|a|+|b|,所以|a+b|a|+|b|=|a-b|.2
4、.【解析】选B.当(a+b)(a-b)0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|2,当(a+b)(a-b)0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|0时,p,q同号,则px与同号,=|px|+2.故2.答案:3.【解析】选C.因为|x-2|+|x+3|x-2-x-3|=5,又关于x的不等式|x-2|+|x+3|a的解集为,所以a5.4.【解析】选A.由绝对值的几何意义易知|x+3|+|x-1|的最小值为4,所以不等式|x+3|+|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a4,解得-1a4.5.【解析】选C.令f(x)=x2+|2x-6|
5、,当x3时,f(x)=x2+2x-6=(x+1)2-79;当x3时,f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+55.综上可知,f(x)的最小值为5,故原不等式恒成立只需a5即可,从而a的最大值为5.6.【解析】选A.由题意得,|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|x-1|+|2(y-2)+2|1+2|y-2|+25,即|x-2y+1|的最大值为5.7.【解析】因为|f(x)-4|=|3x-3|=3|x-1|a,所以|x-1|,又当|x-1|b时,有|f(x)-4|a,即|x-1|b|x-1|,所以b.答案:a-3b08.【解析】因为01,所以lg0,由x5不能确定|x|与5的关系,所以可
6、以否定,而|x|lg0,所以成立.答案:9.【解析】因为f (x)=|x+1|+|x-2|=所以f(x)3,要使|a|x+1|+|x-2|有解,故|a|3,即a-3或a3.答案:(-,-33,+)10.【解题指南】本题关键是转化题中的条件为求f(x)-g(x)的最小值,求解时结合绝对值三角不等式.【解析】f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6,因为xR,由绝对值三角不等式得f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2,于是有m+1-2,得m-3,即m的取值范围是(-,-3.11.【证明】|f(x)-f(a)|=|
7、x2-x+13-(a2-a+13)|=|x2-a2-x+a|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a|x+a-1|x+a-1|=|x-a+2a-1|x-a|+|2a-1|1+|2a|+1=2(|a|+1),所以|f(x)-f(a)|2(|a|+1).【拓展提升】含绝对值不等式的证明证明含有绝对值的不等式,其思路主要有两条:(1)恰当地运用|a|-|b|ab|a|+|b|进行放缩,并注意不等号的传递性及等号成立的条件.(2)把含绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式,再利用比较法、综合法及分析法等进行证明,其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法或分类讨论法.12.【解析】设卡车行驶在距城市xkm处,它到两加油站的路程之和为ykm.所以y=|x-a|+|x-b|.因为|x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|(x-a)+(b-x)|=|b-a|=b-a.当且仅当(x-a)(b-x)0即axb时取等号.所以该卡车在两加油站之间时,它到两加油站的路程之和是一样的.关闭Word文档返回原板块。
